Этапы компьютерного моделирования. Основы работы с MATLAB

Министерство образования Республики Беларусь

 

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

 

Факультет телекоммуникаций

 

 

 

 

 

Тема реферата:

«КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

РАБОТА С ПАКЕТОМ MATLAB»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2014 
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………..……….. 1 Этапы компьютерного моделирования………………….……… 2 Введение в программу МATLAB……………………………………….. 3 Основы работы с MATLAB……………………………………………….. 3.1 Вещественные числа и тип данных double…………………………………… 3.2 Комплексные числа и комплексные функции………………………………... 3.3 Числовые массивы……………………………………………………………... 3.4 Вычисления с массивами……………………………………………………… 3.5 Построение графиков функции……………………………………………….. 3.6 Сценарии и m-файлы………………………………………………………....... 4 Решение задачи в системе MATLAB…………………………………………… ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………………

3 4 4 7 8 10 11 14 16 20 21 27 28

 

 

Введение

 

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения физических систем. Часто компьютерные модели проще и удобнее исследовать, они позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена или может дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемых объектов, исследовать отклик физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Компьютерное моделирование требует абстрагирования от конкретной природы явлений, построения сначала качественной, а затем и количественной модели. За этим следует проведение серии вычислительных экспериментов на компьютере, интерпретация результатов, сопоставление результатов моделирования с поведением исследуемого объекта, последующее уточнение модели и т.д.

Данный реферат посвящен одной из программ компьютерного моделирования системе MATLAB.

MATLAB – система многоцелевого  назначения, которая вышла на  рынок программных продуктов почти двадцать лет назад и с тех пор непрерывно совершенствовалась. Но первоначально ее основу составляли алгоритмы решения систем линейных уравнений и задач на собственные значения, откуда и произошло ее название «матричная лаборатория». Теперь она представляется наиболее эффективной при проведении прикидочных расчетов и при разработке новых алгоритмов. Сейчас уже существует несколько десятков специальных приложений к MATLAB’у, посвященных более узким проблемам. Это обработка сигналов и изображений, инженерное программирование в виде блок-схем, решение экономических задач и многое другое. Но любое из этих приложений можно изучать только после первоначального освоения MATLAB’а.

 

1. Этапы компьютерного моделирования

 

К основным этапам компьютерного моделирования относятся: постановка задачи, определение объекта моделирования; разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия; формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы; планирование и проведение компьютерных экспериментов; анализ и интерпретация результатов.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. Аналитическими называются модели реального объекта, использующие алгебраические, дифференциальные и другие уравнения, а также предусматривающие осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. Имитационными называются математические модели, воспроизводящие алгоритм функционирования исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Принципы моделирования состоят в следующем:

1. Принцип информационной  достаточности. При полном отсутствии  информации об объекте построить  модель невозможно. При наличии  полной информации моделирование  лишено смысла. Существует уровень  информационной достаточности, при  достижении которого может быть  построена модель системы.

2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать  достижение поставленной цели  исследования за конечное время.

3. Принцип множественности  моделей. Любая конкретная модель  отражает лишь некоторые стороны  реальной системы. Для полного  исследования необходимо построить  ряд моделей исследуемого процесса, причем каждая последующая модель  должна уточнять предыдущую.

4. Принцип системности. Исследуемая  система представима в виде  совокупности взаимодействующих  друг с другом подсистем, которые  моделируются стандартными математическими  методами. При этом свойства системы  не являются суммой свойств  ее элементов.

5. Принцип параметризации. Некоторые подсистемы моделируемой  системы могут быть охарактеризованы  единственным параметром: вектором, матрицей, графиком, формулой.

 

2 Введение в программу МATLAB

 

В настоящее время широкое распространение получили интегрированные среды математических вычислений, позволяющие решать сложные математические задачи. Одной из наиболее распространенных систем этого типа является MATLAB. Разработка пакета была начата в 1972 году по инициативе известных американских специалистов в области вычислительной математики Дж. Форсайта и Дж. Уилкинсона. Первоначально MATLAB создавался как пакет программ, реализующих наиболее эффективные численные алгоритмы линейной алгебры. Наполнение пакета проходило также и в направлении расширения возможностей графического представления результатов вычислений, облегчения вывода результатов на печать и т.д. С появлением ПЭВМ и ОС типа Windows, разработчики MATLAB’а (фирма Mathworks) создала достаточно удобную среду.

К настоящему моменту MATLAB представляет собой интегрированную вычислительную среду включающую язык программирования высокого уровня, средства редактирования, отладки и выполнения программ. Отметим также, что язык программирования MATLAB’a с одной стороны обладает упрощенным синтаксисом, что облегчает его освоение неопытным пользователем, а с другой стороны позволяет опытному пользователю создавать законченные приложения, использующие разработанные функции на некоторых других языках программирования.

Пользователю предлагается несколько вариантов использования системы. Основным режимом является режим командной строки, при котором команды, набираемые пользователем на клавиатуре в ответ на приглашение системы, выполняются в диалоговом режиме с немедленной выдачей результата. В этом режиме легко получить решение таких задач, как вычисление определителей, обращение и перемножение матриц, решение систем линейных алгебраических уравнений и др. Для выполнения этих и других операций необходимо вызвать соответствующую функцию системы, передав ей входные параметры и, возможно, сохранить результат для последующего использования.

Ядро MATLAB содержит более тысячи функций. Помимо них доступно большое количество внешних функций, описанных в расширениях системы. В добавление к ним пользователь может создавать свои собственные функции, используя для этого специально предусмотренный язык программирования. Таким образом, MATLAB является расширяемой системой, и это одно из важных её достоинств.

Помимо режима командной строки, являющегося основным режимом работы, некоторые расширения MATLAB предлагают собственные диалоговые средства. Примером такого расширения является PDE Tool – графический интерфейс, предназначенный для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Помимо функций, доступных из командной строки, он также предоставляет пользователю графическую среду, работающую в отдельном окне.

Выше упоминалось о том, что в MATLAB имеется язык программирования. С его помощью можно создавать и реализовывать собственные алгоритмы, используя все доступные функции системы и все основные приёмы программирования, имеющиеся в других языках, такие как подпрограммы, циклы, ветвления, рекурсии и другие. Запись алгоритма на языке программирования МАТЛАБ сохраняется в файле в текстовом формате, либо в специальном внутреннем представлении.

MATLAB обладает развитой графикой. Графическая подсистема MATLAB является объектно-ориентированной. Графики выводятся на экран в отдельных окнах, причём как сами окна, так и составные части графиков (оси, разметка, надписи, линии) являются элементами иерархического дерева объектов.

Для построения графиков в MATLAB имеется большой набор функций, позволяющих создавать множество различных типов двумерных и трёхмерных графиков, диаграмм, гистограмм и т. д., причём элементами графического окна можно управлять программно.

Как графические объекты рассматриваются также такие элементы, как кнопки, текстовые надписи, поля ввода, полосы прокрутки и т. п. Свойства и методы этих объектов доступны пользователю, что даёт возможность создавать в MATLAB Windows-приложения. Для проектирования форм имеется редактор, вызываемый по команде GUIDE.

Вдобавок к развитым графическим средствам MATLAB в качестве одного из своих расширений предоставляет пользователю Virtual Reality Toolbox - пакет для разработки и отображения сцен виртуальной реальности, для которых доступны средства анимации. Это позволяет не только моделировать динамические процессы в Simulink (Simulink – расширение MATLAB, предназначенное для моделирования динамических процессов), но и, подключив потоки выходных данных к входам спроектированной пользователем виртуальной сцены, наблюдать на мониторе анимированную динамику процесса.

Современные версии MATLAB имеют развитые средства интеграции с другими языками программирования. Непосредственно из MATLAB -программы можно создавать и использовать объекты Java; для написания S-функций (системных функций MATLAB -Simulink) можно использовать языки высокого уровня C, C++, Ada, Fortran; кроме того функции системы MATLAB можно экспортировать в dll и вызывать из других программ. Также можно использовать вычислительные возможности системы, передавая запросы удалённому компьютеру по сети.

MATLAB поддерживает некоторые виды символьных вычислений. Среди них арифметические операции над числами с произвольным количеством разрядов, преобразование выражений, символьное дифференцирование, аналитическое вычисление пределов, интегралов, вычисление сумм рядов.

В MATLAB реализованы численные методы решения ряда вычислительных задач, таких как нахождение корней полиномов, решение задачи Коши для систем ОДУ, вычисление определённого интеграла, решение нелинейных уравнений.

Список возможностей MATLAB не ограничивается тем, что было перечислено выше, и меняется с выходом каждой следующей версии пакета. На сегодняшний день система MATLAB считается одной из наиболее мощных и развитых систем компьютерной математики.

 

3. Основы работы с MATLAB

 

Среда MATLAB включает интерпретатор команд на языке высокого уровня, графическую систему, пакеты расширений и реализована на языке C. Вся работа организуется через командное окно (Command Window), которое появляется при запуске программы matlab.exe. В процессе работы данные располагаются в памяти (Workspace), для изображения кривых, поверхностей и других графиков создаются графические окна.

В командном окне в режиме диалога проводятся вычисления. Пользователь вводит команды или запускает на выполнение файлы с текстами на языке MATLAB. Интерпретатор обрабатывает введенное и выдает результаты: числовые и строковые данные, предупреждения и сообщения об ошибках. Строка ввода помечена знаком >>. В командном окне показываются вводимые с клавиатуры числа, переменные, а также результаты вычислений. Имена переменных должны начинаться с буквы. Знак = соответствует операции присваивания. Нажатие клавиши Enter заставляет систему вычислить выражение и показать результат. Наберите с клавиатуры в строке ввода:

 

» a=2+51-37

 

Нажмите клавишу Enter, на экране в зоне просмотра появится результат вычисления:

 

a = 16

 

Все значения переменных, вычисленные в течение текущего сеанса работы, сохраняются в специально зарезервированной области памяти компьютера, называемой рабочим пространством системы MATLAB (Workspace). Командой clc можно стереть содержимое командного окна, однако это не затронет содержимого рабочего пространства. Когда исчезает необходимость в хранении ряда переменных в текущем сеансе работы, их можно стереть из памяти компьютера командой clear или clear(имя1, имя2, …). Первая команда удаляет из памяти все переменные, а вторая – переменные с именами имя1 и имя2. Командой who можно вывести список всех переменных, входящих в данный момент в рабочее пространство системы. Для просмотра значения любой переменной из текущего рабочего пространства системы достаточно набрать ее имя и нажать клавишу Enter.