МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

     САХАЛИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

     ФАКУЛЬТЕТ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ И НЕФТЕГАЗОВОГО  ДЕЛА 
 

Кафедра нефтегазового дела 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

По курсу  «Подземная гидромеханика»

На тему «Расчёт параметров вытеснения одной жидкости другой» 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Южно-Сахалинск, 2009

     САХАЛИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

    Факультет природных ресурсов и нефтегазового  дела

     Кафедра нефтегазового  дела

     Студенту   Сергееву Александру Геннадьевичу   гр. 31 

     ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ 

     Дисциплина Подземная гидромеханика

     Рассчитать  и спроектировать Расчёт параметров вытеснения одной жидкости другой

     Исходные  данные Научно техническая и учебная литература

     Представить следующие материалы 

Введение 4

Цели  и задачи 6

1. Кинематические условия на подвижной границе раздела при взаимном вытеснении жидкостей 7

1.2 Прямолинейно-параллельное  вытеснение нефти водой 9

2. Физические представления и математическое описание процесса вытеснения одной жидкости другой 15
3. Практическая часть 22

3.1 Задача 1 22

3.2 Задача 2 23

Заключение 25

Список  используемой литературы 26

     СРОК  СДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ 19 декабря 2009 г.

     Дата  выдачи 16 октября 2009 г.

     Консультант    Студент    

 

Содержание 

Введение

     Тема  моей курсовой работы — расчёт параметров вытеснения одной жидкости другой.

     Формирование  залежей происходит в результате оттеснения из пластов-коллекторов  первоначально находившейся там  воды. Поэтому вместе с нефтью и  газом в коллекторах содержится некоторое количество (обычно 10-30% порового объема) так называемой погребенной  воды. Кроме того, многие продуктивные пласты заполнены нефтью и газом лишь в верхней купольной части, а нижележащие зоны заполнены краевой водой. Самые верхние части нефтяных залежей содержат газ, образующий так называемые газовые шапки, которые могут как существовать изначально, так и появиться в процессе разработки залежи. Таким образом, даже в неразбуренном природном пласте может находиться несколько отдельных подвижных фаз. Двух или трехфазное течение возникает практически всегда при разработке нефтяных месторождений, поскольку силы, движущие нефть, являются следствием упругости или гидродинамического напора газа или воды.

     На  вытеснении нефти водой или газом  основана технология ее извлечения из недр при разработке месторождений. Этот процесс является основным как при естественном водонапорном режиме (при вторжении в пласт краевой воды или газа газовой шапки, продвигающих нефть к забоям добывающих скважин), так и при так называемых вторичных методах добычи нефти закачка вытесняющей жидкости или газа через систему нагнетательных скважин для поддержания давления в пласте и продвижения нефти к добывающим скважинам. В случае одномерного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей в условиях, когда поверхностное натяжение между фазами невелико и можно пренебречь капиллярным давлением, а также влиянием силы тяжести, процесс вытеснения допускает простое математическое описание, впервые предложенное американскими исследователями С. Бакли и М. Левереттом (1942 г.). Это описание основано на введении понятия насыщенности, относительных фазовых проницаемостей и использовании обобщенного закона Дарси. Анализ одномерных течений позволяет выявить основные эффекты и характерные особенности совместной фильтрации двух жидкостей и сопоставить их с результатами лабораторных экспериментов.

Цели:

1. Изучить особенности  фильтрации неньютоновской жидкости;
2. Обосновать и проанализировать практическое применение решения задачи;

     Задачи:

1. Каким условиям должны удовлетворять скорости жидкостей и давления на границе раздела междуними?
2. Вывод формул движения границы раздела нефть-вода

Кинематические  условия на подвижной границе  раздела при взаимном вытеснении жидкостей

     Основная  трудность точного решения задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде заключается  в том, что линии тока на границе раздела жидкостей преломляются. Пусть кривая I-I (рисунок 1) служит границей раздела двух жидостей с вязкостями η₁ и η₂ и пусть, например, η₁ > η₂ (нефть вытесняется водой). Рассмотрим произвольную точку М границы I-I и проведем через нее касательную и нормаль к границе раздела жидкостей I-I. Найдем проекции скоростей фильтрации воды и нефти, находящихся в данный момент в точке М, на касательную и нормаль , считая проницаемость пористой среды k постоянной по обе стороны границы раздела. Согласно неразрывности потока массы элементарные расходы обеих несжимаемых жидкостей через элемент границы раздела, включающий точку М, должны быть равны между собой. Отсюда следует, что нормальные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут равны, т. е. w_1n = w_2n. Давление в пласте в точке М также должно быть одинаково для обеих жидкостей, так как при малых скоростях (ниже звуковых) разрыва давления в сплошном потоке быть не может.  
 

     Рисунок 1 — преломление линий тока на границе раздела жидкостей 

     Касательные же составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут определяться по закону Дарси:

           (1.1)

           (1.2) 

     Так как η₁ > η₂ , то из (1.1) и (1.2) получаем, что w_1τ > w_2τ. Отсюда следует, что результирующий вектор скорости фильтрации , касательный к линии тока МА, будет больше вектора касательного к линии тока MB. Следовательно, линии тока AM и MB, проходящие через точку М, будут иметь излом в точке М. Учет этого преломления линий тока на границе раздела жидкостей и составляет главную трудность в точном решении задачи продвижения границы раздела. Линии тока не будут преломляться только в двух случаях-при прямолинейно-параллельном и плоскорадиальном движениях границы раздела, когда . Эти задачи, прежде всего, и будут рассмотрены в данной главе. При этом разновязкие жидкости (нефть и вода) считаются несмешивающимися, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими одна с другой и с пористой средой. Вытеснение нефти водой предполагается происходящим полностью так называемое «поршневое» вытеснение.

     Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой

     При поршневом вытеснении нефти водой  в пористой среде плотность нефти  и воды будем считать одинаковыми. Это позволит рассматривать плоскость  контакта нефти и воды вертикальной. Различие в вязкостях нефти η_н и воды η_в, будем учитывать.

     В случае прямолинейно-параллельного  движения схема вытеснения приведена  на рис. 2. На контуре питания и  на галерее поддерживаются соответственно постоянные давления р_к и р_г. Начальное положение контура нефтеносности х₀ параллельно галерее и контуру питания.

     Обозначим x_f текущее расстояние до контура нефтеносности в момент времени t после начала вытеснения, L - расстояние от контура питания до галереи, р_в, р_н-давления в любой точке водоносной и нефтеносной части пласта соответственно, p(t)-давление на границе раздела вода нефть, отстоящей от контура питания на расстоянии x_f. Вспомним, что в случае установившегося прямолинейно-параллельного фильтрационного потока одной жидкости  распределение давления и скорость фильтрации описываются следующими уравнениями:

      (2.1)

     (2.2)  

     При этом изобарами являются линии, параллельные галерее, и каждую изобару можно  рассматривать как контур питания  или как галерею. На основании  формул (2.1) и (2.2) распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области можно записать в виде

      (2.3) 

(2.4) 

     Приняв  за контур питания изобару, совпадающую  с границей раздела жидкостей, распределение  давления и скорость фильтрации в  нефтеносной области можно записать следующим образом:

(2.5)

     (2.6) 

     Найдем  давление p(t) на границе раздела. Вследствие несжимаемости жидкостей и неразрывности потока линии тока будут иметь вид прямых, параллельных оси Ох (на границе раздела преломления их не будет), а скорость фильтрации во всех точках пласта будет одинаковой, т.е. w_в = w_н

     Тогда из уравнений (2.6) и (2.8) получим:

     

 
 

     Рисунок 2 — схема прямолинейно-параллельного  движения границы раздела «вода-нефть»  

     откуда  давление на границе раздела жидкостей будет равно:

     (2.9)  

     где введено обозначение η₀ = η_н/η₀ отношение вязкостей жидкостей.

     Определим теперь следующие характеристики фильтрационного  потока нефти и воды:

     1. Распределение давления в водоносной  и нефтеносной областях. Для этого подставим (2.9) в (2.5) и (2.7):

      (2.10) 

     (2.11)  

     где ∆p = р_к - р_г депрессия на пласт.

     2. Скорость фильтрации. Подставив  (2.9) в (2.6) и (2.8), получим:

      (2.12) 

     3. Расход жидкости (дебит галереи) Q получается из (2.12) умножением на  площадь сечения потока Bh.

     4. Градиент давления. Продифференцируем  (2.10) и (2.11) по х: 

          (2.13)

          (2.14)

     5. Закон движения границы раздела  x_f = x_f(t) находим из соотношения скорости фильтрации и средней скорости движения:

откуда, использовав (2.12), разделив переменные и проинтегрировав в пределах от 0 до t и от х₀ до x_f, получим:

   (2.15)

     Для того, чтобы найти время полного вытеснения нефти, нужно в формуле (2.15) положить x_f = L. Тогда получим:

     В частности, если в начальный момент времени пласт был полностью  насыщен нефтью (x₀=0), то отсюда находим:

     Для определения зависимости координаты границы раздела x_f от времени t решим квадратное уравнение (2.15) относительно x_f:

(2.16) 

     Подставив это значение х_f в формулу (2.12), найдем закон изменения во времени скорости фильтрации (а значит, и дебита галереи):

  (2.17)

     Проанализируем  полученные характеристики потока:

     1. Из уравнений (2.10) и (2.11) видно,  что давление в пласте зависит  не только от координаты х,  но и от положения границы  раздела x_f, а следовательно, от времени. Но x_f, как следует из формулы (2.16), со временем увеличивается, следовательно, пластовое давление во времени в водоносной области падает, а в нефтеносной растет. На рисунке 3 приведены кривые распределения давления в пласте в начальный момент вытеснения, когда Гранина раздела занимает положение х₀, и некоторое время t спустя, когда граница раздела продвинулась до положения x_f. Из рисунка видно, что пьезометрическая линия на границе раздела имеет излом.