Уравнение геодезических сетей сгущения упрощенными способами

     =6997,91  

    Y_P= 3058, 65 + (6997, 91-6764,56)* 1,902208=3502,53

    Y^/_P = 3309, 15 +(6997,91– 7464,07 )* (-0,414861) =3502,54

2.5 Оценка ожидаемой  точности полученных  результатов

  Вычисляем   ожидаемую   точность   найденных   координат   точки   Р   по формулам

                                                                                 (13)

где - СКО положения определяемого пункта; - СКО измерения углов; - углы, измеряемые транспортиром по схеме;

S – расстояния, измеренные по схеме, м;

φ₁=50^◦     ψ₁=44^◦ ;  S_AB=310;  S_CP=200;  S_CB=270;  S_AP=210;  ρ=206265''

=(0,0150*√200²/270² + 210²/310²) =0,0150 м.

φ₂=17^◦    ψ₂=43^◦ ;  S_AB=310;  S_CP=210;  S_CB=390;  S_AP=210;  ρ=206265''

=(0,01735*√210²/390² + 220²/310²) =0,0150 м.

      По  завершению данного раздела можно  сделать вывод о том, что обратная многократная засечка найдена определением 4- го пункта по 3-м исходным пунктам  и двум углам. Также по исходным данным и  верно выполненным расчетам, соответствующих контролю, составлены наглядные таблицы. 

3. Уравнивание ходов полигонометрии второго разряда,

             образующих  узловую точку

З.1 Схема ходов и  результаты измерений  углов и линий

    Требуется уравнять систему теодолитных ходов  с одной узловой точкой 6, опирающихся  на пункты и стороны ранее построенной сети более высокого класса.

    Составляем  схему ходов с одной узловой  точкой (Рисунок 3) и результаты измерений записываем в таблицу исходных данных (Таблица 5).

  

Рисунок 3- Схема ходов полигонометрии 2- го разряда                                          Таблица 5 -   Исходные данные 

 
   3.2 Вычисление координат исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений

   На  основании (Таблицы 5) вычисляем координаты всех исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений.

   Таблица 6 -   Данные по исходным пунктам

 

     Составляем  ведомость и вычисляем дирекционные углы, если известны исходные направления (см. Приложение 2). Дирекционные углы определяем по формуле

                                            α = α_пред+180^◦ - β                                                                    (14)

  3.3 Вычисление и уравнивание дирекционного угла узловой линии 

  Теодолитные ходы уравнивают упрощенно: вначале  уравнивают углы, затем вычисляют  и уравнивают приращения координат.

  Уравнивание углов начинают с выбора узловой линии, в качестве которой может быть принята любая сторона хода примыкающая к узловой точке 6. В нашем случае за узловую линию примем сторону 6-7.  
 
 
 

  Таблица 7 -    Уравнивание дирекционного угла узловой стороны.

  С=const=1

     Вычисляем сумму измеряемых углов по каждому  ходу и дирекционный угол узловой линии (стороны 6-7). Дирекционный угол узловой линии по формуле.

                             α₆₇ = α_нач +180^◦ ∙ n - ∑β_пр                                                    (15)      

где n - количество ходов.

    Находим вероятнейшее значение дирекционного  угла узловой линии по данным всех ходов. По формуле:

                                   α _уравн. =  α₀ + [∆α_i ∙ P_i] /[ P_i]                                         (16)  

где = -приближенное значение α _исх.                                  (17)

α₆₇1=322^о20’36”+180^o*7-1385^o12’10”=197^o08’25”

α₆₇2=142^o20’36”+180^o*6-1025^o12’08”=197°08'28"

α₆₇3=218^o28’02”+180^o*7-1101^o19’47”=197 ^o08’15”

α _уравн.=197^o08’+23”= 197°08 '23"

Вычисляем   угловые   невязки   ходов   и   при   допустимых   значениях, распределяем их поровну на все измеренные углы.

                                         f_β= α_i - α _уравн.                                                        (18)

                                          f_доп= 20” ∙ √n                                                        (19)   

где n количество углов,

f_доп 1=53”

f_доп 2=49”

f_доп 3=53”

    Выяснив, что невязки являются допустимыми, распределим их с тем же знаком в соответствующих ходах поровну на каждый угол. Затем вычислили дирекционные углы всех сторон. По вычисленным дирекционным углам и длинам сторон вычислили приращения координат и их суммы по всем ходам.

3.4 Вычисление и уравнивание координат узловой точки

Вычисляем   по   уравненным   углам   дирекционные   углы   и   приращения

координат для  сторон и ходов.

Вычисляем координаты узловой точки по данным каждого  хода:

                                            Х_узл= Х_исх + ∑∆Х_i                                               (20) 

                                             Y_узл= Y_исх + ∑∆Y_i                                              (21)

   Вычислили веса Pi для значений координат узловой точки.

   С = 10000

   Таблица 8 -   Уравнивание координат узловой точки

    3.5 Уравнивание приращений координат и вычисление координат всех точек 

    Правильность  вычисления окончательных координат  узловой точки и невязок в  приращениях по ходам контролируется при помощи равенства:

          δ=    ≤ 1/5000                    (22)

    Полученные  невязки с противоположным знаком распределили на приращения в соответствующих  ходах пропорционально длинам сторон. Уравняв, вычисляем координаты всех точек ходов по уравненным приращениям координат.