Уравнение геодезических сетей сгущения упрощенными способами

Используя формулы Юнга, вычислим координаты определяемого пункта Р, считая исходными  пунктами сначала пункты А и В, а затем В и С.

1). хР = (5613,65*1,07091 + 4914,14*0,0179400 – 2463,719 + 2212,7) / 1,08885 = 5372,07 (м.)

      уР = (2463,19*1,07091 + 2212,7*0,0179400 + 5613,65 – 4914,14)/1,08885 = 3101,48 (м.)

2). хР = (4914,14*(-0,0179351) + 4874,34*1,73772 – 2212,7 + 3069,43)/1,719784 = 5372,08(м.)

      уР = ( 2212,7*(-0,0179351) + 3069,43*1,73772 + 4914,14 – 4874,34)/ 1,719784 = 3101,50 (м.)

     Для   удобного   вычисления   координат   составляем   схему   вычисления координат точки Р (Таблица 2).

Таблица 2- Схема вычисления координат точки Р.

 
 
 
 

1.3 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Определяем СКО mР положения точки Р для каждого варианта засечки по формуле:

mP = mβ*√(S1 + S2 )/ρ sinγ,                          (5)

где mβ – СКО измерения углов (=10″)

γ – угол в треугольнике при точке Р

S1, S2 – стороны засечки, м.

Значение  ρ принимаем в секундах (ρ = 206265″).

Подставим значения и получим:

1. S1 = 670,00 м., S2 = 1000,00 м., γ = 48°00′00″.

mP1 = 10″*√(670,00 + 1000,00 )/206265″*sin48°00′00″ = 0,078(м.)

2. S2 =1000,00м., S3 =510,00 м., γ = 59°00′00″

mP2 = 10″*√(1000,00 + 510,00 )/206265″*sin59°00′00″ = 0,062 (м.)

     M_r = √( mP1 + mP2 )                                  (6)

M_r = √(0,078 + 0,062 ) = 0,094(м.)

     r = √(( X_p1-X_p2) + (Y_p1-Y_p2) ) =√(( 5372,07-5372,08) + (3101,48-3101,50) ) = 0,02

r ≤  3*M_r

     0,02 ≤ 0,28 - верно 

      Вычисленные результаты позволяют сделать вывод, что при полученных исходных данных найденные координаты пункта Р правильные, а также значения индивидуальных поправок, с помощью которых все результаты соответствуют действительности.

 

2. Вычисление координат дополнительного пункта, определяемого обратной многократной засечкой

2.1 Область применения

   Обратная  засечка – это задача  определения четвертого пункта по трем исходным пунктам и двум, измеренным на определяемом пункте, углам. Для контроля правильности решения задачи при определяемой точке измеряют третий угол между направлениями на один из первых трех пунктов и на четвертый данный пункт.

   Таким образом, для решения задачи с  контролем необходимо видеть из 
определяемой точки четыре пункта исходной сети и измерить при 
определяемой точке три угла.  

2.2     Выбор     наилучших     вариантов     засечки     через     инверсионные треугольники

      Если  число исходных точек в обратной засечке больше трех, то необходимо выбрать лучшие варианты. Выбор лучших вариантов производиться также, как и в прямой засечке, то есть выбираются инверсионные треугольники с большей площадью (Рисунок 1).

Рисунок 1-Схема обратной многократной засечки. 
 

Для решения  инверсионных треугольников по направлениям из исходных точек на определяемый пункт Р отложим отрезки q, которые вычисляем по формуле :

       q=c/S                                                           (7)

     где S-это длина линии, а с = const.

2.3 Схема, формулы вычислений  

Таблица 3 - Исходные данные

 

    Составляем  схему расположения исходных пунктов и определяемой точки, используя известные координаты и углы в масштабе 1:10000. На схеме выбрали два наилучших варианта засечки путем сравнения площадей инверсионных треугольников- 341 и 342 (см. Приложение 1).

    C=10,2

S1 = 5,0 см                                                                 q₁ =2,04 см

S2 ⁼ 5,0 см  q₂ = 2,04 см

S3 = 5,1 см q₃ = 2,0 см

S4 = 5,0 см q₄ = 2,04 см 

Найдем координаты точки Р, используя формулы:

                   (8)         

                                                                     (9)          

                                       (10)                        

                                                       (11)                                

    

                                             (12)                         

    где  - дирекционный угол направления АР,

     - дирекционный угол направления  ВР,

      и  - координаты точки Р.

    Для вычислений дирекционных углов и  координат использовали схему обозначений к вычислениям (Рисунок 2). 

      

    Рисунок 2. Схема обозначений к вычислениям.

                                

Для  удобного   вычисления   координат   составляем   схему   вычислений координат точки Р (Таблица 4).

Таблица 4 -    Схема вычислений координат точки Р 

      
 
 
 
 
 
 
 

    2.4 Решение наилучших  вариантов засечки 

Первый  треугольник 

       

 
 

    tgα_AP=   

 

             =1,902343 

        α_BP=157 28 12

 

   X_P=                                                                                                           

     =6997,89

                                                                                                            

         Y_P= 3058,65+(6997,89-6764,56)* 1,902343  =3502,52

         Y^/_P=3309,15 + (6997,89-7464,07)*(- 0,414827) =3502,53

Второй  тpeугольник

                 

  

  tgα_AP=                                                                                                       
 

             =1,902208 

           α_BP= 157 28 06 
 
 

 

 X_P=