Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Августа 2011 в 10:45, курсовая работа
В настоящее время резко возрастает количество объектов, требующих геодезической привязки и контроля состояния. Различные схемы привязки и методики контроля вызывают необходимость развития специальных геодезических сетей. Конфигурация геодезической сети и точность ее элементов определяется спецификой объекта. От заданной точности элементов сети зависят методика и оббьем измерений на пункте. Поэтому актуальной становится задача обоснования необходимой точности измерений и допусков, накладываемых на результаты измерений.
Уравнение поправок дирекционного угла отличается от уравнения поправок направлений тем, что в нем нет поправки в ориентирующий угол. Записывается оно следующим образом:
Параметрические уравнения поправок измеренных дирекционных углов:
V15= a51ξ5 + b51η5 + l15
V12= l12
V23= l23
V24= a42ξ4 + b42η4 + l24
V25= a52ξ5 + b52η5 + l25
V21= l21
V34= a43ξ4 + b43η4 + l34
V32=l32
V43= a43ξ4 + b43η4 + l43
V42= a42ξ4 + b42η4 + l42
V45= a45ξ4 + b45η4 + a54ξ5 + b54η5 + l45
V51= a51ξ5 + b51η5 + l51
V52= a52ξ5 + b52η5 + l52
V54= a54ξ5 + b54η5 + a45ξ4 + b45η4 + l54
| Определяемые пункты | ||||||
| Жихарево | Марково | |||||
| M15 | 0 | 0 | 0,543 | 0,253 | ||
| M12 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| M23 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| M24 | 0,401 | -0,389 | 0 | 0 | ||
| M25 | 0 | 0 | 0,235 | 0,635 | ||
| M21 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| M34 | -0,457 | -0,335 | 0 | 0 | ||
| M32 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| M43 | 0,680 | 0,949 | 0 | 0 | ||
| M42 | -0,365 | 0,35 | 0 | 0 | ||
| M45 | -0,765 | 0,206 | -0,831 | 0,206 | ||
| M51 | 0 | 0 | -0,442 | -0,254 | ||
| M52 | 0 | 0 | -0,216 | 0,968 | ||
| M54 | 0,765 | -0,345 | 0,765 | -0,345 | ||
поправок измеренных длин сторон.
В проектируемой сети могут планироваться измерения отдельных длин сторон. Параметрическое уравнение поправок стороны имеет вид:
где с и d — коэффициенты уравнений, вычисляемые по формулам
,
а l - исключаемая постоянная систематическая ошибка, обусловленная разностью уровней принимаемых сигналов при проведении измерений и определении поправок.
Параметрические уравнения поправок измеренных длин сторон:
VS51= c15ξ5 + d15η5 + l51= cosα15ξ5 + sinα15η5 + l15
VS52= c25ξ5 + d25η5 + l25= cosα25ξ5 + sinα25η5 + l25
VS42= c24ξ4 + d24η4 + l24= cosα24ξ4 + sinα24η5 + l24
VS43= c34ξ4 + d34η4 + l34= cosα34ξ4 + sinα34η4 + l34
VS35= c35ξ5 + d35η5 + l35= cosα35ξ5 + sinα35η5 + l35
VS45= c45ξ4 + d45η4 + c54ξ5 + d54η5 + l45= −cosα45ξ4 − sinα45η4 + cosα45ξ5 + sinα45η5 + l45
| Определяемые пункты | ||||
| Изм. | Скочково | Лесное | ||
| S51 | 0 | 0 | -0,4981 | -0,8671 |
| S52 | 0 | 0 | 0,9761 | -0,2175 |
| S42 | 0,6828 | -0,7306 | 0 | 0 |
| S43 | 0,9833 | 0,1818 | 0 | 0 |
| S45 | 0,2405 | -0,9706 | -0,2405 | 0,9706 |
Установление единицы веса и вычисление исходной весовой матрицы P для уравниваемых величин.
Измеряемые углы на пунктах триангуляции представляются рядом равноточных независимых направлений. Поэтому в качестве единицы веса целесообразно взять вес измерения направлений. Тогда корреляционная матрица ошибок направлений, а следовательно, и ее весовая матрица PМ, будут равны единичной матрице
Q = PМ = Е.
Вычисление корреляционной матрицы ошибок координат определяемых пунктов.
Корреляционная матрица ошибок необходимых параметров равна обратной матрице коэффициентов нормальных уравнений
.
Благодаря диагональной конструкции матрицы P формулу для вычисления коэффициентов нормальных уравнений представим в виде
Учитывая, что и в рассматриваемой сети не планируются измерения азимутов и длин сторон, корреляционная матрица ошибок необходимых параметров будет равна
В результате вычислений
=
|
матрицу можно разбить на блоки
где — корреляционная матрица ошибок уравненных значений ориентирующих углов;
—матрица взаимных весовых коэффициентов между уравненными значениями ориентирующих углов и уравненными значениями координат определяемых пунктов;
— корреляционная матрица ошибок
координат определяемых пунктов.
|
x=
Вычисление корреляционных матриц ошибок
дирекционных углов и длин сторон сети.
Дирекционные углы и длины сторон геодезической сети являются функциями координат:
Корреляционные матрицы их ошибок в уравненной сети вычисляются по формулам:
Fa — матрица частных производных оцениваемых дирекционных углов;
Fs — матрица частных производных оцениваемых длин сторон сети.
Известно, что
,
, ,
где и — модельные значения дирекционных углов и длин сторон проектируемой сети.
Производные , , и равны
,
, .
| Определяемые пункты | ||||
| Изм. | Жихарево | Марково | ||
| a51 | 0, | 0 | -0,4235 | -07546 |
| a52 | 0 | 0 | 0,3428 | -0,3426 |
| a43 | 0,5678 | -0,5673 | 0 | 0 |
| a42 | 09734 | 0,4536 | 0 | 0 |
| a45 | 0,4632 | -0,4256 | -0,2533 | 0,3527 |
Матрица частных производных оцениваемых
длин
сторон (матрица
Fs):
| Определяемые пункты | ||||
| Изм. | Жихарево | Марково | ||
| S51 | 0 | 0 | -34,25 | -35,43 |
| S52 | 0 | 0 | -23.44 | 76,38 |
| S42 | 45,45 | 37,54 | 0 | 0 |
| S43 | 23,45 | 43,26 | 0 | 0 |
| S45 | -64,53 | 54,16 | -34.56 | 32,34 |
После перемножения матриц получим искомую корреляционную матрицу ошибок дирекционных углов :
| 0,5414 | 0,3007 | -0,1319 | -0,02 | 0,1519 |
| 0,3007 | 0,628 | 0,1568 | 0,0782 | -0,235 |
| -0,1319 | 0,1568 | 0,6979 | 0,1815 | 0,1206 |
| -0,02 | 0,0782 | 0,1815 | 0,7445 | 0,074 |
| 0,1519 | -0,235 | 0,1206 | 0,074 | 0,8055 |