Трехфазный цепи

Среднюю мощность P называют также активной мощностью и измеряют в ваттах [Вт]. 

Выделим подинтегральную  функцию выражения (3)

Отсюда следует, что мгновенная мощность изменяется с двойной частотой сети относительно постоянной составляющей UIcosj равной средней или активной мощности.

При cosj = 1 (j = 0) , т.е. для цепи, обладающей чисто резистивным сопротивлением

Временные диаграммы, соответствующие этому случаю приведены  на рис. 1 а).

Положительные значения мгновенной мощности соответствуют  поступлению энергии  от источника в  электрическую цепь. Следовательно, при резистивной нагрузке вся энергия поступающая от источника преобразуется в ней в тепло.

При cosj = 0 (j = ± p /2) , т.е. для чисто реактивной цепи

Временные диаграммы, соответствующие чисто индуктивной  и чисто емкостной нагрузке приведены  на рис. 1 б) и г). Из выражений (8) и  временных диаграмм следует, что  мощность колеблется относительно оси  абсцисс с двойной частотой, изменяя  свой знак каждые четверть периода. Это  означает, что в течение четверти периода (p > 0) энергия поступает в электрическую цепь от источника и запасается в магнитном или электрическом поле, а в течение следующей четверти (p < 0) она целиком возвращается из цепи в источник. Так как площади, ограниченные участками с положительной мощностью и с отрицательной одинаковы, то средняя мощность отдаваемая источником нагрузке равна нулю и в цепи не происходит преобразования энергии.

В общем случае произвольной нагрузки 1 > cosj > 0 ( 1< |j | < p /2) и

Как следует  из временных диаграмм рис. 1 в), большую  часть периода мощность потребляется нагрузкой (p > 0), но существуют также интервалы времени, когда энергия запасенная в магнитных и электрических полях нагрузки возвращается в источник. Участки с положительным значением p независимо от характера реактивной составляющей нагрузки всегда больше участков с отрицательным значением, поэтому средняя мощность P положительна. Это означает, что в электрической цепи преобладает процесс преобразования электрической энергии в тепло или механическую работу. 

Рассмотрим энергетические процессы в последовательном соединении rLC (рис. 2). Падение напряжения на входе цепи уравновешивается суммой падений напряжения на элементах u=u_r+u_L+u_C . Мгновенная мощность в цепи равна

Пусть напряжение и ток на входе равны u=U_msinwt и I_msin(wt-j ). Тогда падения напряжения на элементах будут u_r= rI_msin(wt-j ), u_L= w LI_msin(wt-j +p /2) = x_LI_msin(wt-j +p /2), u_C= I_msin(wt-j -p /2)/(w C) = x_CI_msin(wt-j -p /2). Подставляя эти выражения в (9), получим

Уравнение (10) в  левой и правой частях имеет постоянную и переменную составляющие. Постоянная составляющая представляет собой активную или среднюю мощность. Второе слагаемое  в правой части это переменная составляющая активной мощности с амплитудой равной P = UIcosj . Третье слагаемое правой части также является переменной составляющей мгновенной мощности, но эта составляющая находится в квадратуре с переменной составляющей активной мощности и имеет амплитуду Q = UIsinj . Эту величину называют реактивной мощностью. Она равна среднему за четверть периода значению энергии, которой источник обменивается с магнитным и электрическим полями нагрузки. Реактивная мощность не преобразуется в тепло или другие виды энергии, т.к. ее среднее значение за период равно нулю.

Реактивную мощность также можно представить через реактивные составляющие тока или напряжения

В отличие от всегда положительной активной мощности, реактивная мощность положительна при j > 0 и отрицательна при j < 0 .

Из условия  равенства переменных составляющих левой и правой частей уравнения (10) можно найти связь между  P, Q и S = UI в виде

Величина S называется полной или кажущейся мощностью. Из выражения (12) следует, что полную мощность можно представить гипотенузой прямоугольного треугольника с углом j , катетами которого являются активная и реактивная мощности.

Таким образом, полная мощность это максимально возможная активная мощность, т.е. мощность, выделяющаяся в чисто резистивной нагрузке (cosj = 0). Именно эта мощность указывается в паспортных данных электрических машин и аппаратов.

Реактивные составляющие токов и напряжений можно представить  через активные и реактивные составляющие комплексного сопротивления, тогда  для составляющих мощности

Треугольник мощностей  можно описать также с помощью  комплексных чисел и изобразить векторами на комплексной плоскости  в виде

где S - комплексная полная мощность, - сопряженный комплексный ток.

Пользуясь представлением активной и  реактивной составляющих мощности через  активные и реактивные составляющие токов и напряжений (выражения (4) и (11)), треугольник мощностей можно  построить в двух вариантах (рис. 3 а) и б)). В первом случае активная и реактивная составляющие полной мощности выражаются через активную и реактивную составляющие напряжения U и треугольник мощностей получается изменением масштаба треугольника напряжений (рис. 3 а)). Во втором случае (рис. 3 б)), построение выполнено с помощью активной и реактивной составляющих тока I.

Очевидно, что  все виды мощности имеют одинаковую размерность, поэтому для их отличия  от активной мощности, измеряемой в  ваттах [Вт], для полной мощности введена  единица, называемая вольт-амперы [ВА], а для реактивной мощности - вольт-амперы реактивные [ВАр] 

Выражение для активной мощности P = UIcosj позволяет определить коэффициент мощности с помощью ваттметра, вольтметра и амперметра.

Для этого на вход цепи включают приборы по схеме  рис. 4 и по их показаниям определяют коэффициент мощности в виде

,

где W, V и A - показания  соответственно ваттметра, вольтметра и амперметра действующих значений. Из этого выражения можно также  определить угол сдвига фаз j между током и напряжением на входе двухполюсника.

·  Обзорные статьи

·  Промо-статьи

·  Презентации

·  Качество электроэнергии

·  Учебные пособия по электротехники для самостоятельного изучения

·  Рефераты по электротехнике и радиоэлектронике 
 
 

Учебное пособие по курсу электротехники 
Электрические микромашины. Курс лекций 
Общая Электротехника. Учебное пособие 
Сборник лекций по теоретическим основам электротехники 
 
Карта сайта