Трехфазный цепи

Напряжение U_nN представляет собой разность потенциалов между нейтральными точками источника и нагрузки. По схеме рис. 5 б) его можно представить также через разности фазных напряжений источника и нагрузки U_nN = U_A - U_a = U_B - U_b = U_C - U_c. Отсюда фазные напряжения нагрузки

Токи в фазах  нагрузки можно определить по закону Ома

Векторные диаграммы  для симметричной и несимметричной нагрузки приведены на рис. 6. Диаграммы  симметричного режима (рис. 6 а)) ничем  не отличаются от диаграмм в системе  с нулевым проводом.

Диаграммы несимметричного  режима (рис. 6 б)) иллюстрируют возможность  существования множества систем фазных напряжений для любой системы  линейных. Здесь системе линейных напряжений U_AB U_BC U_CA соответствуют две системы фазных. Фазные напряжения источника U_A U_B U_C и фазные напряжения нагрузки U_a U_b U_c.. 

В трехфазных цепях нагрузка и источник могут быть соединены по-разному. В частности нагрузка, соединенная треугольником, может быть подключена к сети, в которой источник питания соединен звездой (рис. 7 а)).

При этом фазы нагрузки оказываются подключенными на линейные напряжения

U_ab= U_AB ; U_bc =U_BC ; U_ca = U_CA.

Токи в фазах  можно найти по закону Ома

I_ab = U_ab/Z_ab ; I_bc = U_bc/Z_bc ;

I_ca = U_ca/Z_ca,

а линейные токи из уравнений Кирхгофа для узлов  треугольника нагрузки

Векторы фазных токов нагрузки на диаграммах для  большей наглядности принято  строить относительно соответствующих  фазных напряжений. На рис. 7 б) векторные  диаграммы построены для случая симметричной нагрузки. Как и следовало  ожидать, векторы фазных и линейных токов образуют симметричные трехфазные системы.

На рис. 7 в) построена  векторная диаграмма для случая разных типов нагрузки в фазах. В  фазе ab нагрузка чисто резистивная, а в фазах bc и ca индуктивная и емкостная. В соответствии с характером нагрузки, вектор I_ab совпадает по направлению с вектором U_ab; вектор I_bc отстает, а вектор I_ca опережает на 90° соответствующие векторы напряжений. После построения векторов фазных токов можно по выражениям (10) построить векторы линейных токов I_A, I_B и I_C. 

Трехфазная цепь является совокупностью трех однофазных цепей, поэтому ее мощность может  быть определена как сумма мощностей  отдельных фаз.

При соединении звездой активная мощность системы  будет равна

а реактивная

Если нагрузка соединена треугольником, то активная и реактивная мощности будут равны

Полную мощность можно определить из треугольника мощностей  как

Следует обратить внимание на то, что полная мощность трехфазной цепи не является суммой полных мощностей фаз.

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому полная мощность и ее составляющие для соединения звездой будут  равны

При соединении нагрузки треугольником 

Из выражений (16) и (17) следует, что полная мощность трехфазной сети и ее составляющие при симметричной нагрузке могут быть определены по линейным токам и напряжениям независимо от схемы соединения.

3.5 Мощность цепи  переменного тока.

Понятие потенциала или разности потенциалов u позволяет определить работу, совершаемую электрическим полем при перемещении элементарного электрического заряда dq, как dA = udq. В то же время, электрический ток равен i = dq/dt. Отсюда dA = ui dt, следовательно, скорость совершения работы, т.е. мощность в данный момент времени или мгновенная мощность равна

где u и i - мгновенные значения напряжения и тока.

Величины тока и напряжения, входящие в выражение (1), являются синусоидальными функциями  времени, поэтому и мгновенная мощность является переменной величиной и  для ее оценки используется понятие  средней мощности за период. Ее можно получить, интегрируя за период T работу, совершаемую электрическим полем, а затем соотнося ее с величиной периода, т.е.

Пусть u=U_msinw t и I_msin(wt-j ), тогда средняя мощность будет равна

т.к. интеграл второго  слагаемого равен нулю. Величина cosj называется коэффициентом мощности.

Из этого выражения  следует, что средняя мощность в  цепи переменного тока зависит не только от действующих значений тока I и напряжения U, но и от разности фаз j между ними. Максимальная мощность соответствует нулевому сдвигу фаз и равна произведению UI. При сдвиге фаз между током и напряжением в ± 90° средняя мощность равна нулю. Максимальные значения напряжения и тока любой электрической машины определяются ее конструкцией, а максимальная мощность, которую они могут развивать - произведением этих величин. Если электрическая цепь построена нерационально, т.е. сдвиг фаз j имеет значительную величину, то источник электрической энергии и нагрузка не могут работать на полную мощность. Поэтому в любой системе источник-нагрузка существует т.н. "проблема cosj ", которая заключается в требовании возможного приближения cosj к единице.

Выражение (3) можно  представить также с помощью  понятий активных составляющих тока I_а и напряжения U_а в виде

Учитывая, что  активные составляющие тока и напряжения можно выразить через резистивную  состаляющую комплексного сопротивления  цепи как I_а=U/R или U_а=IR , выражение (4) можно записать также в форме