Если  неравенство выполняется , то приемник регистрирует “1”, в противном случае “0”.

       Т.к. сигнал , следовательно

                              

       (35)

                                 

       На  рисунке 7 показана структурная схема оптимального когерентного демодулятора, реализующего неравенство (35). 
 

       Рисунок 7 – Схема оптимального когерентного приема сигналов АМ в двоичной системе 

       Вероятность ошибки  р_ш оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным нормальным белым шумом при передаче двоичных сообщений вычисляется следующим выражением: 

                                                                                       (36) 

       где  Ф(х) – функция Крампа или интеграл вероятностей 

                                                      (37) 

        - эквивалентная энергия сигналов, определенная нами в пункте 6.1. 

       

(В) 

       

 

       

 

       

 

       Наиболее помехоустойчивым видом модуляции при равных энергетических затратах является ФМ. Энергетический выигрыш ФМ составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ.

 

       8 Декодер

 

       Дешифратор (декодер) - устройство, преобразующее двоичный код в позиционный (или иной). Другими словами, дешифратор осуществляет обратный перевод двоичных чисел. Единице в каком-либо разряде позиционного кода соответствует комбинация нулей и единиц в двоичном коде, а отсюда следует, что для преобразования необходимо иметь не только прямые значения переменных, но еще и инверсии.

    Требуется:

    1. Оценить обнаруживающую и исправляющую способности кода ( ) с одной проверкой на четность.

    2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.

    3. Определить вероятность не обнаружения ошибки

    4. Предложить метод определения наименее надежного символа из символов двоичной комбинации.

       8.1 Обнаруживающая и  исправляющая способность  кода

 

       Обнаруживающая  и  исправляющая способности кодов определяются минимальным кодовым по Хеммингу между кодовыми комбинациями 

                                                    (38) 

       

 

       По  теореме Хемминга для того чтобы  код позволял исправлять все ошибки в z (или менее) позициях, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее расстояние  между кодовыми словами было: 

                                                                                            (39) 

       Возможности  кода по исправлению ошибок определяется следующей теоремой: если код имеет минимальное расстояние , то при декодировании по минимуму расстояния Хэминга он гарантированно исправляет ошибки кратности не более, чем , где означает целую часть . 

                                                     (40)

        

       

ошибку 

       Таким образом наш код не исправляет ошибки и обнаруживает  

       

ошибку 

       8.2 Алгоритм обнаружения ошибок

 

       При кодировании уровней квантованного  сообщения был использован простейший систематический код , который получался путем добавления к комбинации информационных символов одного проверочного, образованного в результате суммирования по модулю 2 всех информационных символов. После этого получается кодовая комбинация с четным числом единиц, т.е. комбинация с четным весом. Данный код способен обнаружить лишь ошибки нечетной кратности. Для этого в принятой комбинации подсчитывается число единиц и проверяется на четность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечетный вес), то комбинация считается запрещенной.

       8.3 Вероятность необнаружения  ошибки

 

                                            (41) 

       где - число разрядов кодовой последовательности, ;

        - вероятность ошибки в одном  разряде;

        - общее число различных выборок  (сочетаний) объема . 

                                                      (42) 
 

       Так как вероятность ошибки (см. пункт 7), то и .

        8.4 Метод определения наименее надежного символа

 

        При демодуляции в РУ результат операции 

(43) 

сравнивается  с 0 (если <0, то передавался «0», если 0, то «1»). Наименее надежным будет символ, у которого модуль этого выражения будет наименьшим. Иными словами, у которого разность фаз между соседними сигналами s(t) будет более остальных близка к . Для регистрации наименее надежного символа в РУ следует поместить которое фиксировало бы наименьший модуль выражения из всех символов и отправляло бы в декодер информацию о номере наименее надежного символа. Такая бы операция повторялась бы для каждых символов.

 

       9 Фильтр-восстановитель

 

       Фильтр-восстановитель представляет собой фильтр нижних частот частотой среза .

Требуется:

1. Определить
2. Изобразить идеальные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики фильтра-восстановителя.
3. Найти импульсную реакцию идеального фильтра-восстановителя. Начертить график .

       9.1 Частота среза

 

       Частота среза связана с временем дискретизации  . Из теоремы Котельникова: 

                                           (44) 
 

(Гц)

       9.2 Идеальные амплитудно-частотные  и фазо-частотные  характеристики фильтра-восстановителя

 

       Передаточная  функция идеального ФНЧ 

        ,                                            (45) 

       где  

        - АЧХ                                         (46) 

        - ФЧХ                                       (47) 

       Идеальная АЧХ фильтра-восстановителя имеет  вид представленный на рисунке 8. 

       Рисунок 8 – Идеальная АЧХ фильтра-восстановителя 

       Идеальная ФЧХ фильтра-восстановителя  

        ,                                                (48) 

       где - время задержки (величина порядка 10^-4 – 10^-5 с).

       Идеальная ФЧХ фильтра-восстановителя имеет вид представленный на рисунке 9. 
 

       

       Рисунок 9 - Идеальная ФЧХ фильтра-восстановителя

       9.3 Импульсная реакция  идеального фильтра-восстановителя

 

       Импульсная  переходная характеристика берется  как обратное преобразование Фурье: 

                                              (49) 

       Будем считать, что фильтр работает на низких частотах и время задержки достаточно малая величина.

       Если  =0, то , тогда 

       

 

       График  импульсной характеристики представлен  на рисунке 10. 

 

       Рисунок 10 – График импульсной характеристики

 

       10 Схема амплитудного модулятора

 

 

       Рисунок 11 – Принципиальная электрическая схема амплитудного модулятора на транзисторе 

       Данный  модулятор используется для формирования больших амплитуд. В нем в качестве нелинейного элемента используется транзистор (VT), включенный по схеме с общим эмиттером (рисунок 11). Нагрузкой транзистора является колебательный контур С2 L1, который используется в качестве полосового фильтра и настраивается на частоту первой гармоники несущего колебания w₀. Также модулятор содержит делитель напряжения R1 R2 подающий напряжение смещения для выбора положения рабочей точки транзистора, резистор R3 обеспечивающий температурную стабилизацию рабочей точки, разделительные конденсаторы С1, С3, С4 разделяющие ток питания от тока сигнала. Модулирующий сигнал подается на эмиттер транзистора. Несущее колебание вместе с напряжением смещения поступают на базу VT. Модулированный сигнал снимается с коллектора.

       Достоинством  данного модулятора является высокий  КПД, т. к. транзистор работает в режиме отсечки коллекторного тока.

 

       11 Принципиальная схема  амплитудного демодулятора

 
 
 

       

 

       Рисунок 12 – Простейший АМ детектор 
 

      Принципиальная  схема простейшего АМ детектора  на одном транзисторе приведена  на рисунке 12.

      Входной амплитудно-модулированный сигнал через  разделительный конденсатор С1 поступает  на эмиттер транзистора VT, который  через резистор R1 соединен с общей шиной. В базовую цепь транзистора включены резистор R2 и конденсатор C2, являющийся блокировочным по частоте входного сигнала. В коллекторную цепь транзистора включены нагрузочные резистор R3 и конденсатор C3. Таким образом, в схеме рисунке 12 по входному сигналу имеем каскад с общей базой.    

        При отрицательной полуволне  входного сигнала, превышающей  порог отпирания базо-эмиттерного  перехода транзистора VT на базе  выделяется постоянная составляющая или напряжение огибающей входного амплитудно-модулированного сигнала, т.е. происходит детектирование входного сигнала. Протекающий при детектировании ток базы транзистора создает на резисторе R2 напряжение, при котором напряжение коллектор-база Uкб VT становится положительным и он открывается, т.е. переходит в активный режим (в принципе, кремниевый транзистор работает в активном режиме при Uкб=0 или даже если напряжение на коллекторе на 0,3...0,4 В меньше напряжения на базе).  В результате увеличивается ток коллектора и возникает напряжение на резисторе нагрузки R3, при этом из-за усилительных способностей транзистора напряжение  на нагрузке по абсолютной величине больше, чем напряжение на базе (несмотря на то, что сопротивление резистора нагрузки R3 в несколько раз меньше базового резистора R2). Для n-p-n транзистора оба напряжения отрицательны.