При амплитудной модуляции символам «0» и «1» соответствуют элементы сигнала длительностью вида 

                                                   (23) 

       

(В) 

       

(Гц)= МГц 

       

       График  модулирующего и манипулированного сигналов представлены на рисунке 3. 

 
 
 
 

       Рисунок 3 – График модулирующего (а) и манипулированного (б) сигналов 
 

       5.2 Корреляционная функция  модулирующего сигнала

 

       Корреляционная  функция случайного синхронного  телеграфного биполярного сигнала с единичной высотой импульсов имеет следующий вид (рисунок 4): 

        ,                                                       (24) 

       где мкс= с. 

       Рисунок 4 – График корреляционной функции модулирующего сигнала

       5.3 Спектральная плотность  мощности модулирующего  сигнала

 

       Для нахождения спектральной плотности  мощности сигнала необходимо воспользоваться теоремой Хинчина-Винера, которая устанавливает связь между энергетическим спектром корреляционной функцией случайного процесса.

       Спектральная  плотность мощности модулирующего  сигнала  : 

             (25)

                                                               

       

,В²/Гц 

       График  спектральная плотность мощности модулирующего сигнала представлен на рисунке 5. 

 

       Рисунок 5 - График спектральная плотность мощности модулирующего сигнала

       5.4 Условная ширина энергетического спектра модулирующего сигнала

 

       Условная  ширина энергетического спектра  модулирующего сигнала найдем из условия 

                                                        (26) 

       Пусть 1, тогда 

       

(Гц)=0,35 МГц 

       Определим долю мощности, сосредоточенную п  полосе частот от 0 до . 

        ;                                     (27) 

       Рассмотрим  по отдельности числитель и знаменатель  этого выражения. 
 

       

 

       Возьмем этот интеграл по частям 

       

; 

       

; 

       

; 

       

; 
 

       

 

       

- интегральный синус; 

       

; 

       

; 

       

 

       

 

       Аналогично  получим ,что  . 

       

; ;  

       

 

       То  есть получили, что 90,2% всей мощности сигнала приходится на полосу частот от 0 до . 

       5.5 Энергетический спектр  модулированного  сигнала

 

       Спектральная плотность мощности модулированного сигнала : 

                                                    (28) 

       

(МГц) 

       

 

       График  спектральная плотность мощности модулированного сигнала представлен на рисунке 6.

       Условная  ширина энергетического спектра  модулированного сигнала найдем из условия 

                                                      (29) 

       

(Гц) 
 

       Рисунок 6 - График спектральная плотность мощности модулированного сигнала

 

       6 Канал связи

 

       Передача  сигналов осуществляется по неискажающему каналу с постоянными параметрами и аддитивной флуктуационной помехой с равномерным энергетическим спектром (белый шум).

       Сигнал  на выходе такого канала можно записать следующим образом: 

     

 

     Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот .
2. Найти отношение средней мощности сигнала к мощности шума.
3. Найти по формуле Шеннона пропускную способность канала в полосе .
4. Определить эффективность использования пропускной способности канала , определив ее как отношение производительности источника к пропускной способности канала .

       6.1 Мощность шума

 

       В каналах связи аддитивные помехи возникают по различным причинам  и могут принимать различные  формы, индивидуальные реализации которых  трудно учесть. Такие помехи чаще вызывают необратимые изменения передаваемых сигналов. Аддитивные помехи по своей структуре разделяют на три основных класса: распределенные по частоте и времени (флуктуационные), сосредоточенные по частоте (квазигармонические) и сосредоточенные во времени (импульсные).

       Флуктуационные помехи порождаются в системах связи  случайными отклонениями тех или иных физических величин (параметров) от их средних значений. Источником такого шума в электрических цепях могут быть флуктуации тока, обусловленные дискретной природой носителей зарядов.

       Наиболее  распространенной  причиной шума в аппаратуре связи являются флуктуации, обусловленные тепловым движением.

       Зная  спектральную плотность мощности можно определить мощность шума в полосе (промодулированного сигнала). 

                                                       (30)

                             

       

(В²) 

       Для двоичных равновероятных символов и их средняя мощность будет равна: 

                                                       (31) 

       где и - энергия сигналов;

        - длительность сигналов. 

                          (32) 

       

(Дж) 

       При расчете мощности сигнала следует  иметь в виду, что это понятие  в технике связи имеет условный смысл. Физическая мощность согласно законам  электротехники, конечно, зависит не только от сигнала (в форме напряжения или тока), но и от сопротивления нагрузки, на которой она выделяется. Под «мощностью сигнала» в связи условно принято понимать мощности, выделяемую на резисторе с сопротивлением 1 Ом.

       Так как  =0, то 

       

(В²) 

       Но  так как мы используем не всю мощность ее сигнала, а только 90,2% всей мощности, то 

       

(В²) 

       Отношение мощностей сигнала к мощности шума 

       

       6.2 Пропускная способность  канала

 

       Под пропускной способностью понимают количество, данных которое может быть передано по каналу за 1 секунду 

                                                  (33) 

       

(бит/с)=3,37 Мбит/с

       6.3 Эффективность использования  пропускной способности канала

 

       Эффективность использования пропускной способности  канала определим по формуле 

                                                           (34) 

       

 

       7 Демодулятор

 

    В демодуляторе осуществляется оптимальная по критерию максимального правдоподобия некогерентная обработка принимаемого сигнала . 

    Требуется:

    1. Записать правило решения демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия.

    2. Записать алгоритм работы и нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

    3. Вычислить вероятность ошибки оптимального модулятора.

    4. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить вычисленное значение вероятности ошибки . 

       Канал с аддитивным гауссовским шумом отображается линейной цепью с постоянной передаточной функцией, сосредоточенной в определенной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот F_c , имеющие ограниченную среднюю мощность Р_с (либо пиковую мощность Р_пик).

       Предположим , что все искажения в канале строго детерминированы и случайным  является только гауссовский белый  аддитивный шум со спектральной плотностью N₀. Это значит что при передаче символа “1” принимаемое колебание можно записать математической моделью z(t) = U₂(t) + n(t) , где U₂(t)- известный переносчик для символа “1”. Передаче символа “0” соответствует известный переносчик U₁(t): z(t) = U₁(t) + n(t).

       Неизвестна  реализация помехи и позиция (индекс 1 или 2), переданного сигнала , который и должна распознать решающая схема. Распознавание осуществляется на основе метода идеального наблюдателя (Котельникова).

       Для когерентного приемника границы  начала и конца принимаемого сигнала  точно известны, т.е. передаваемые сигналы финитны и имеют одинаковую длительность, а в канале нет ни многолучевого распространения, ни линейных искажений, вызывающих увеличение длительности сигнала (либо они скорректированы).

       В таком случае алгоритм приема, который  осуществляет оптимальный приемник над входным колебанием, имеет вид: