Дисперсия характеризует разброс случайной  величины относительного ее среднего значения.

       Стандартное (среднеквадратическое) отклонение  

                                                         (10) 

       

(В)

 

        3 Дискретизатор

 

       Передача  информации от источника осуществляется по дискретной системе связи. Для  этого сообщение  в дискретизаторе квантуется по времени и по уровню равномерным шагом. Шаг квантования по уровню =0,1 B. 

     Требуется:

1. Определить шаг квантования по времени .
2. Определить число уровней квантования .
3. Рассчитать относительную мощность шума квантования, определив ее как отношение средней мощности шума квантования к средней мощности сигнала, то есть дисперсии .
4. Рассматривая дискретизатор, как дискретный источник информации с объемом алфавита , определить его энтропию и производительность (отсчеты, взятые через интервал Δt, считать независимыми).

       3.1 Шаг квантования

 

       Для точного представления произвольной непрерывной функции  на конечном интервале времени необходимо располагать данными о мгновенных значениях (отсчетах) этой функции во всех точках интервала, то есть непрерывным множеством отсчетов, отстоящих друг от друга на бесконечно малые интервалы.

       Операция  замены непрерывной функции последовательностью  отсчетов ее мгновенных значений называется дискретизацией.

       Фундаментальное значение для решения многих задач теории передачи сигналов имеет теорема отсчетов Котельникова: непрерывная функция , не содержащая частот выше граничной , полностью определяется отсчетами мгновенных значений в точках, отстоящих друг от друга на интервалы . Интервал называется интервалом Котельникова. 

                                                         (11) 

       

(с)

       3.2 Число уровней квантования

 

       Число уровней квантования  рассчитывается как число шагов длиной , которое может поместиться в заданном интервале значений передаваемого сообщения . 

                                                   (12) 

       

       3.3 Шум квантования

 

       Шум квантования не связан с помехами в канале и целиком определяется выбором числа уровней квантования. Его можно сделать сколь угодно малым, увеличивая число уровней. При этом придется увеличивать число кодовых символов, приходящихся на каждый отсчет, а, следовательно, сокращать длительность символа и расширять спектр сигнала в канале.

       При расчете мощности шума квантования  учитываем, что при заданном равномерном  законе распределения сообщения  все его значения, попадающие в интервал между двумя соседними уровнями квантования, равновероятны и не зависят от номера уровня. Поэтому и шум квантования (определяемый в каждый момент времени как отклонение значения исходного сообщения от ближайшего к нему уровня квантования) распределен равномерно в интервале . Мощность первичного сигнала (сообщения) и шума определяются как их дисперсии. Дифференциальная функция распределения имеет следующий вид: 

                                                    (13) 

       Тогда момент первого порядка (математическое ожидание) 

                                    (14) 

       Дисперсия шума квантования (средняя мощность) 

                   (15) 

       

(В²) 

       Мощность  первичного сигнала (сообщения)  

       

(В²) 

       Относительная мощность шума квантования 

       

(%)

       3.4 Энтропия и производительность

 

       Энтропия  – это средняя информативность  источника на один символ, определяющая «неожиданность» или «непредсказуемость» выдаваемых им сообщений. Полностью детерминированный источник, выдающий лишь одну, заранее известную последовательность, обладает нулевой информативностью. Наоборот, наиболее «хаотический» источник, выдающий взаимно независимые и равновероятные символы, обладает максимальной информативностью.

       Для источника, не обладающего памятью  с алфавитом А энтропия записывается следующим образом: 

                                          (16) 

       где – объем алфавита, , -вероятности выдачи источником символов , причем они не зависят от номера элемента последовательности, т.к. источник является стационарным.

       Для прямоугольного распределения ПВ  

     

 

     Мы  видим, что  не зависит от .

     Тогда энтропия будет определяться как  энтропия дискретного источника  независимых сообщений, все символы которого равновероятны: 

     

бит/сим  

       Если  источник сообщения имеет фиксированную  скорость символ/с, то производительность источника можно определить, как  энтропию в единицу времени, (секунду): 

                                                             (17) 

       

(бит/с)=0,3 (Мбит/с)

 

       4 Кодер

 

       В кодере процесс кодирования осуществляется в два этапа. На 1-ом этапе производится примитивное кодирование каждого  уровня квантованного сообщения -разрядным двоичным кодом. На 2-ом этапе к полученной -разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов. В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют единичным символам кодовой комбинации, а отрицательные - нулевым.

     Требуется:

1. Определить минимальное значение к, необходимое для кодирования всех уровней квантованного сообщения .
2. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность .
3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче -го уровня, считая, что при примитивном кодировании на 1-м этапе -му уровню ставится в соответствие двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа в двоичной системе.
4. определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду и длительность двоичного символа .

       4.1 Число разрядов  двоичной комбинации

 

       Для кодирования  уровней квантованного сообщения число разрядов двоичной кодовой комбинации 

                                                      (18) 

       Для нашего здания  

       

       4.2 Избыточность кода  с одной проверкой  на четность

 

       Код с проверкой четности образуется добавлением к группе информационных разрядов, представляющих простой (неизбыточный) код, одного избыточного (контрольного) разряда.

       При формировании кода слова в контрольный  разряд записывается 0 или 1 таким образом, чтобы сумма 1 в слове, включая избыточный разряд, была четной (при контроле по четности) или нечетной (при контроле по нечетности). В дальнейшем при всех передачах, включая запись в память и считывание, слово передается вместе со своим контрольным разрядом. Если при передаче информации приемное устройство обнаруживает, что в принятом слове значение контрольного разряда не соответствует четности суммы 1 слова, то это воспринимается как признак ошибки.

       Определим избыточность кода  

        ,                                         (19) 

       где -  число символов в помехоустойчивом коде;

        - число символов без избыточности 
 

       

       4.3 Двоичная кодовая  комбинация

 

         его двоичная комбинация (занимающая разрядов). Проверочные символы располагаются позициях, где =0,1,2,…

                  

       

 

       Проверочный символ определим путем суммирования по модулю 2 всех информационных символов . Правило суммирования по модулю 2 имеет вид: 

                                                        (20) 

       Тогда 

       

 

       Искомая кодовая комбинация имеет вид 

       

       4.4 Число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду, и длительность двоичного символа

 

       Число двоичных символов, выдаваемых кодером  в единицу времени  определяется числом отсчетов и числом двоичных символов , приходящихся на один отсчет 

                                                          (21) 

       

(бит/с)=0,35 (Мбит/с) 

       Длительность  двоичного символа  

                                                           (22)

       

(мкс)

 

       5 Модулятор

 

       В модуляторе синхронная двоичная случайная  последовательность биполярных импульсов  осуществляет манипуляцию гармонического переносчика .

     Требуется:

1. Изобразить временные диаграммы модулирующего и манипулированного сигналов, соответствующих передаче -го уровня сообщения .
2. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала - .
3. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала - .
4. Определить условную ширину энергетического спектра модулирующего сигнала из условия (где выбирается от 1 до 3). Отложить полученное значение на графике .
5. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала .
6. Привести выражение и построить график энергетического спектра модулированного сигнала .
7. Определить условную ширину энергетического спектра модулированного сигнала . Отложить полученное значение на графике .

       5.1 Параметры несущей

 

       В зависимости от того, какой параметр несущего колебания изменяется в  соответствии с передаваемым первичным сигналом, различают амплитудную, частотную, фазовую и другие виды модуляции. В результате модуляции двоичные символы представляются следующими высокочастотными сигналами.