Полупроводники

Ташкентский Университет Информационных технологии  
 
 
 

Кафедра Физики 

Реферат 
 

по  физике твердого тела. 
 
 

Выполнил : Хамидов Вахид Сабирович

Ф. И. О.:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ташкент 2005 
 
 
 

Содержание: 
 

1. Задание……………………………………………………………………………...2
2. Теоретическая часть…………………………………………………………....3
1. Классификация веществ по электропроводности………….3
2. Собственные и примесные полупроводники…………………..5
3. Металлы, диэлектрики и полупроводники в зонной теории………………………………………………………………..….6
4. Расчет эффективных масс плотности состояний для электронов и дырок…………………………………………………..7
5. Расчет уровня Ферми и концентрации носителей заряда в примесном полупроводнике………………………………...……...9
6. Расчет времени жизни носителей заряда……………………13
7. Расчет s(T). Формулы для подвижности……………….……..13
8. Расчет зависимости R_H(T)…………………………………………15
3. Расчетная часть………………………………………………………………...17

4. Список литературы…………………………………………………………….30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Теоретическая часть. 

Классификация веществ по электропроводности. 

      Все твердые тела по электрофизическим свойствам разделяются на три основных класса: металлы, диэлектрики и полупроводники. Если в основу классификации положить величину удельной электропроводности s, то при комнатной температуре она имеет значения в следующих пределах:

      металлы — (10⁷ — 10⁶) Сим/м

      полупроводники  — (10^-8 — 10⁶) Сим/м

      диэлектрики — (10^-8 — 10^-16) Сим/м.

      Такая чисто количественная классификация  совершенно не передает специфических  особенностей электропроводности и  других свойств, сильно зависящих для  полупроводника от внешних условий (температуры, освещенности, давления, облучения) и внутреннего совершенства кристаллического строения (дефекты решетки, примеси и др.).

      Рассмотрим, например, температурную зависимость  проводимости металлов и полупроводников.

      Для химически чистых металлов с ростом температуры сопротивление  увеличивается по линейному закону в широком температурном интервале

      R(t)=R₀(1+at),

где R0 – сопротивление при t=0°C, R(t) – сопротивление при t°C, a - термический коэффициент сопротивления, равный примерно 1/273.

      Для металлов                 .

      Для полупроводников сопротивление  с ростом температуры быстро уменьшается  по экспоненциальному закону

                                                   ,

где R₀, B – некоторые постоянные для данного интервала температур величины, характерные для каждого полупроводникового вещества. На рис.1 представлены температурные зависимости сопротивления металлов и полупроводников.

Рис.1.

 
 

Для удельной проводимости формулу можно записать в виде

                               ,

или

                               ,

где E_а – энергия активации, k – константа Больцмана. Наличие энергии активации E_а означает, что для увеличения проводимости к полупроводниковому веществу необходимо подвести энергию.

      В идеальной решетке все электроны  связаны, свободных носителей заряда нет, и поэтому при наложении  электрического поля электрический  ток возникнуть не может. Для его  возникновения необходимо часть  электронов сделать свободными. Но для отрыва электрона необходимо затратить энергию. Ее можно подвести к решетке в виде энергии фотона или в виде энергии тепловых колебаний решетки. При наложении на кристалл электрического поля E свободные электроны, участвуя в хаотическом тепловом движении, будут испытывать действие силы e_nE и придут в дрейфовое движение против поля. Если обозначить концентрацию электронов через n, их подвижность через m_n,то плотность электрического тока будет равна

                              J_n=q_nm_nE=s_nE,

где через  e_n обозначен заряд электрона.

      В полупроводниках проводимость зависит от внешних условий, поскольку, меняя интенсивность освещения, облучение или температуру, можно менять концентрацию носителей заряда в широких пределах, в то время как в металлах число электронов остается неизменным при изменении внешних условий и температуры. Однако это не единственное различие между металлами и полупроводниками. В последних существует два механизма проводимости.

      Незавершенная связь вследствие движения электронов может перемещаться от атома к  атому, т.е. может совершать хаотические движения по кристаллу. При наложении внешнего электрического поля E на связанные электроны будет действовать сила e_nE, поэтому они, перемещаясь против поля, будут занимать вакантную связь. Наличие вакансий в связях позволяет валентным электронам перемещаться против поля. Тем самым совокупность валентных электронов также участвует в образовании проводимости полупроводников.

      Удобнее рассматривать не движение совокупности валентных электронов, а движение вакантных связей.

      Обозначив число вакантных связей через p, а их подвижность через m_p, можно выразить ток совокупности связанных электронов следующим образом:

                        J_p=q_pm_ppE=s_pE.

  Вакантная связь получила название дырки. Дырки рассматривают как некие квазичастицы, движение которых вполне адекватно движению валентных электронов.  

      Собственные и примесные полупроводники. 

      Полупроводник, в котором число электронов равно  числу дырок n=p, называется собственным полупроводником, для него

                   .

      Если  обозначить через b отношение модулей подвижностей:

                               ,

то  для проводимости собственного полупроводника можно записать

                         .

      Однако  в большинстве случаев число  дырок и электронов в полупроводниках  различно. Различие в концентрациях дырок и электронов достигается введением примесей. Проводимость, созданная введением примеси, называется примесной.

      Примесь, которая отдает электроны, называется донорной. При протекании тока в  кристалле с такой примесью заряд  будет переноситься в основном электронами, которые в силу этого называются основными носителями заряда, а дырки – неосновными. Такой полупроводник носит название электронного, или n-типа. Проводимость электронного полупроводника может быть записана в виде

       ,

так как  p<<n и s_p<<s_n.

      Примесь, принимающая электрон, называется акцепторной. Число дырок в этом случае может  намного превосходить число свободных  электронов, поэтому проводимость полупроводника будет в основном дырочной:

                         ,

так как  n<<p и s_n<<s_p.

      Дырки называются основными носителями заряда, а электроны – неосновными. Полупроводник  с акцепторной примесью носит  название дырочного, или p-типа.

      Введение  примеси в полупроводниковое  вещество понижает его сопротивление.

      Если  в веществе содержится примесь двух типов – и акцепторы, и доноры, то происходит взаимная компенсация примеси. При равенстве концентраций доноров и акцепторов легированный полупроводник подобен собственному. Такие полупроводники называются скомпенсированными. 
 
 
 

Металлы, диэлектрики и  полупроводники в  зонной теории. 

      Полнее  всего различия между металлами, диэлектриками и полупроводниками объясняет зонная теория твердого тела.

      Энергетические  уровни электронов в изолированном  атоме расщепляются в энергетическую зону при образовании из этих атомов кристаллической решетки. Если энергетический уровень полностью заполнен, то и образующаяся энергетическая зона будет заполнена целиком. Поскольку по принципу Паули на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, каждая неперекрывающаяся зона содержит 2N состояний и в ней не может быть более 2N электронов. Если имеется f-кратное вырождение уровней, то образующаяся зона будет f-кратно вырождена и может содержать не более 2N f электронов.

      Следовательно, если зона целиком заполнена, то переход электронов под действием энергии тепловых колебаний атомов или внешнего поля из одного состояния в другое невозможен, так как по принципу Паули все состояния заняты. В связи с тем, что над полностью занятой разрешенной зоной имеется запрещенная зона, для переброса электрона через которую в следующую разрешенную зону требуется конечная энергия, такой кристалл не будет проводить электрический ток. Такой кристалл будет диэлектриком.

      Если  ширина запрещенной зоны невелика по сравнению со средней энергией теплового движения, то возможны перебросы электронов из полностью заполненной зоны в следующую разрешенную свободную зону. При этом возникает электропроводность как по не полностью заполненной зоне, так и по следующей частично заполненной зоне. Такой кристалл — полупроводник.

Рис.2.

      Если  разрешенная зона заполнена не полностью, то электроны могут ускоряться и  переходить под действием электрического поля на свободные уровни в пределах одной зоны. Такой материал — типичный металл. Металлическая проводимость образуется и при перекрытии заполненной энергетической зоны с незаполненной зоной.

Расчет  эффективных масс плотности состояний  для электронов и  дырок. 

      Зона  проводимости кремния представляет собой наложение трех ветвей E(k), одна из которых лежит значительно ниже других. Положение абсолютного минимума определяет дно зоны проводимости (Рис.3). Он лежит в направлении [100], поэтому всего имеется 6 эквивалентных минимумов энергии или 6 долин.

Рис.3.Зонная структура кремния.

 

      Изоэнергетические поверхности около абсолютных минимумов  представляют собой эллипсоиды вращения относительно большой полуоси, которая  совпадает с направлением [100] (Рис.4) 

Рис.4. Поверхности равной энергии в  зоне проводимости кремния.

Зависимость энергии от к можно представить в виде

.

      Опыты по циклотронному резонансу дают для компонентов тензора эффективной  массы электрона в кремнии  следующие значения: m₁=m₂=0,19m₀; m₃=0,98m₀.