Электрон, освобожденный из ловушки под  действием тепла, может либо рекомбинировать с ионизированным центром свечения, либо вновь захватиться центром прилипания. Существующая теория термовысвечивания описывает два крайних случая: случай сильного повторного захвата, когда вероятность рекомбинации А_р значительно меньше вероятности повторных локализаций А_з; либо случай, когда А_р > А_з.

      Интенсивность люминесценции I определяется скоростью изменения концентрации ионизированных центров рекомбинации n:

                                                            (1).

      С другой стороны, если в люминофоре имеются  уровни захвата только одной глубины  и рекомбинация носит бимолекулярный характер, то изменение концентрации рекомбинационных центров со временем может быть записано в следующем виде:

                                                 (2)

      где - вероятность теплового высвобождения электронов из ловушек; E_t – энергетическая глубина ловушки; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура; р₀ – частотный фактор; N – концентрация ловушек; S_p, S_з – соответственно, эффективные сечения центра рекомбинации и центра захвата. Уравнение (2) записано в предположении, что число ионизированных центров свечения равно числу локальных центров.

      Рассмотрим  сначала случай, когда А_р >> А_з. Из уравнения (2) следует, что изменения числа возбуждённых центров в единицу времени равно:

                                                                (3)

      После интегрирования при условии, что при Т=Т₀, n=n₀ и постоянной скорости нагревания β имеем:

                                                    (4)

      Таким образом,

                                            (5)

      Соотношение (5) выражает теоретическую зависимость интенсивности термовысвечивания от температуры при равномерном нагревании возбужденного люминофора.

      Рассмотрим  второй крайний случай, когда вероятность  захвата на уровни прилипания много  больше, чем вероятность рекомбинации (А_з>>А_р). Из соотношения (2) при условии малого заполнения ловушек (N>>n) находим:

                                                   (6)

      При решении этого уравнения полагают, что S_p и S_з не зависят от температуры.

      После интегрирования (6) после соблюдения тех же условий что и в первом случае, получим:

                                               (7)

      Следовательно, интенсивность люминесценции:

                                                    (8)

      Из  сопоставлений уравнений (4) и (8) следует, что характер теоретических кривых термовысвечивания существенно различается. Какая формула применима для каждого конкретного описания экспериментальных кривых, решается для каждого конкретного случая. Ч.Б. Лущик проанализировал признаки, по которым можно на качественном уровне оценить характер процесса при термовысвечивании.

      Слабый  повторный захват (А_р >> А_з) приводит к следующим особенностям в кривых термовысвечивания:

1. Зависимость от является линейной;
2. Полуширина пика термовысвечивания не зависит от величины запасенной светосуммы (n₀ – концентрация электронов захваченных центрами прилипания).
3. Независимость положения пика термовысвечивания от n₀.
4. Кривая термовысвечивания ассиметрична так, что >2 (δ – ширина пика, δ₂ = Т₂-Т_макс, Т₂ – температура, при которой I интенсивность спадает в два раза по сравнению с I_макс).

      При сильном повторном захвате (А_р << А_з) кривая термовысвечивания характеризуется следующими параметрами:

1. Зависимость от является линейной;
2. Т_мах зависит от n₀;
3. Полуширина пика кривой термовысвечивания  зависит от n₀;
4. Пик термовысвечивания ассиметричен так, что < 2.

      Таким образом, чтобы определить характер кинетики люминесценции, кривую термовысвечивания необходимо проанализировать по перечисленным признакам. Такой анализ особенно необходим, когда определяют глубину уровней прилипания. Приведём некоторые методы определения глубины залегания центров локализации.

      В случае слабого повторного захвата (А_р >> А_з).

      1. Одной из простых формул для  определения Е_t является формула Рендала и Уилкинса:

                                                    (9)

      Эту формулу можно применять для многих фосфоров, считая, что А=25. Однако, как было показано позднее А ≠ const, а . Но тем не менее формула (9) удобна для грубой оценки глубины залегания ловушек.

      2. Урбахом для определения Е_t предложена следующая формула:

                                                    (10),

      Где I_m – интенсивность термолюминесценции в максимуме; L_m – площадь под кривой справа от T_m. Формула (10) может быть упрощена, если из простых геометрических соображений считать

. В этом случае  .                        

      3. Для определения глубины ловушек  можно воспользоваться формулой Парфиановича:

       , где Т^!_m и T^!!_m – температуры соответствующие максимумам кривых термовысвечивания измеренных соответственно при скоростях нагрева фосфора β^!  β^!!.

      4. Глубину залегания уровней прилипания  можно определить по наклону прямой ln I/n  от 1/Т. Этот метод был предложен Ч.Б. Лущиком.

      В случае сильного повторного захвата А_з>>А_р можно воспользоваться следующими методами.

      1. Антонов-Романовский предложил для  определения глубины ловушек три метода:

      А) по наклону прямой I/n² от 1/T;

      Б) по наклону прямой ln I = f(1/T) восходящей ветви кривой термовысвечивания;

      В) по наклону прямой ln I = f(1/T) нисходящей ветви кривой термовысвечивания;

      В более поздних работах Антонов-Романовский  предложил общий метод анализа кривых термовысвечивания и определения величины Е_t.

      2. Из выражения (5) при условии  Лущиком была получена формула для определения глубины залегания ловушек:

      

      Таким образом, чтобы определить характер кинетики люминесценции, а также  глубину ловушек, необходимо вначале  проанализировать полученную экспериментальную кривую термовысвечивания, а затем выбрать метод для определения Е_t. Однако этот метод имеет ряд недостатков.

• Форму кривой могут существенно искажать процессы внутреннего или внешнего тушения. Если тушение в области исследуемых температур достаточно сильное, то пользоваться этим методом нельзя.
• Наличие в образце нескольких видов ловушек с близкими глубинами залегания приводит к перекрытию пиков кривых термовысвечивания. точность определения глубины ловушек при этом падает.
• Люминофорный слой имеет конечную толщину, что приводит к возникновению градиента температуры. Наличие последнего приводит к уширению полосы термовысвечивания. Уменьшить влияние градиента можно, если измерения проводить при небольших скоростях нагревания (β= 0,01 К/с).

       2.2. Метод термического  обесцвечивания.  

      Кинетика  термообесцвечивания та же, что и для термовысвечивания, посколько это разные проявления одних и тех же процессов, протекающих в предварительно возбужденном образце при его нагревании. В случае обесцвечивания наблюдают за изменениями в спектре поглощения центров захвата. После возбуждения в кристалле возникает добавочное поглощение. Оно связано с поглощением энергии электронами в ловушках. Это добавочное поглощение может быть устранено нагреванием кристалла. Зависимость    коэффициента поглощения  Δk_i для данной линии спектра от температуры в некоторой узкой области температур имеет резкий спад. Это связанно с освобождением электронов из ловушек. Температура, соответствующая спаду Δk_i , характеризует глубину уровней прилипания. Коэффициент поглощения пропорционален числу электронов, запасенных на уровнях данного типа

      

=B_in_i                                                          (11)

где  n_i^- число электронов на уровнях данного типа, B_i- коэффициент пропорциональности.

    Таким образом кривая термообесцвечивания Δk_i(T) отражает изменение числа электронов на уровнях  захвата (n_i) от температуры.

Для определения  глубины ловушки Лущиком были предложены следующие формулы: 

• Для линейного  случая, когда  δ₁<< βn:

;                                                        (12)

• В квадратичном случае, δ₁>> βn:

.                                                           (13)

       При наличии нескольких уровней захвата кривая термообесцвечивания будет более сложной. Кривая термовысвечивания является производной от кривой термообесцвечивания. В случае кривых термовысвечивания измеряется интенсивность излучения от температуры I_л(Т), а вслучае термообесцвечивания измеряется зависимость n(T).[4]

       Достоинства этого метода заключаются в следующем:

• этим методом исследуется населенность как электронных, так и дырочных ловушек независимо друг от друга. Каждый сорт ловушек обладает своим характерным спектром поглащения;
• внутреннее тушение никак не сказывается на кривых термообесцвечивания, так как центры свечения в этом процессе не участвуют. Внешнее тушение ограничивает возможности этого метода.

      Недостатки этого метода:

• этот метод обладает малой чувствительностью. Он на несколько порядков ниже чувствительности метода термовысвечивания. Если чувствительность термовысвечивания ~ 10⁹ квант/см², то для метода термообесцвечивани ~ 10¹⁴-10¹⁵ квант/см²;
• большие трудности возникают при исследовании этим методом порошкообразных веществ.

       3. Экспериментальная часть.

       3.1. Установка для исследования спектра излучения полиэтилена сшитого по силановому методу.

      Нами  исследовался спектр свечения полиэтилена, сшитого по силановому методу. При комнатной температуре свечения образцов не наблюдалось, поэтому исследования проводились при температуре кипения жидкого азота (77К).

       Блок-схема  установки для исследования спектров люминесценции полиэтилена показана на рис. 3.1.1.

      Рис 3.1.1. Блок-схема установки по исследованию спектра свечения полиэтилена.

      1 – исследуемый люминофор;