Электростатическое поле,его напряженность и потенциал

(46)I =dq/dt

где dq заряд, переносимый через сечение проводника за промежуток времени dt.

В СИ единица силы тока получила название ампер (A), в честь выдающегося французского физика Анри Мари Ампер (1775 1836). Это одна из основных единиц этой системы и определяется на основе магнитного взаимодействия токов. На лабораторном практикуме вы будете работать с силой тока: миллиамперами (1mA=10−3A) и микроампер (1µA=10−6A). 
 

Классическая электронная  теория электропроводности металлов была разработана нидерландским физиком  Хендриком Антоном Лоренцем(1853 1928).

Электропроводность, или электрическая проводимость, характеризует способность физического  тел пропускать электрический ток. Перечислим главные положения классической электронной теории

1. Высокая проводимость  металлов обусловлена большим  количеством свободных электронов  проводимости, а именно валентных  электронов

   

атомов металла. Концентрация электронов проводимости оцениваетсясогласно  формуле

(47)nq=NAρ/µ,

где ρ обозначает плотность вещества проводника, µ его молярнуюмассу и NA постоянную Авагадро.

2. Свободные электроны  проводимости образуют электронный  газ, свойства которого схожи  со свойствами одноатомного идеального  газа. Так в отсутствии электрического  поля внутри металла электроны  движут-

ся хаотически, причем средняя скорость их теплового движения равна(48)vкв=√3kБT/me,где k

Бобозначает постоянную Больцмана, T абсолютную температуру и me массу электрона.

3. Постоянный электрический ток возникает под действием на электроны наведенного в проводнике постоянного электрического поля. Кулоновская сила вызывает дрейф электронов проводимости по кристал-

лической решетке  проводника.

Вывод закона Ома в дифференциальной и интегральной формах.

гласит, что отношение  плотности тока к напряженности эл. поля внутри однородного проводника является постоянной величиной, не зависящей от напряженности эл. Поля (50) j = σE,где постоянный коэффициент σ для данного вещества называется уде-

льной электропроводностью. Материалы с линейной зависимостью j от E называются омическими. Для проводников σ > 106(Ом·м−1), 

   

σ < 10−8(Ом·м)−1 диэлектриков. Полупроводники имеют промежу-точное значение σ.

Физическая величина обратная проводимости называется удельным сопротивлением проводника

(51)ρR≡1/σ Удельное сопротивление это сопротивление единицы длины проводника с единичной площадью поперечного сечения. На практике удобно использовать закон Ома в другой форме, интегральной,

(52)I =U/R,где R активное или омическое сопротивление проводника. Докажем, связь интегральной и диференциальной формул закона Ома.

Рассмотри однородный по составу проводник длиной l и постоянным сечением площадью S. На концах проводника поддерживается постоянная разность потенциалов ϕA− ϕB, создающая внутри проводника электрическое поле. Если проводник является изотропным, то разность потенциалов, или электрическое напряжение, можно выразитьчерез напряженность поля(53)

U = El.

Тогда плотность ЭТ в проводнике будет равна

(54)j = σU/l. Так как j = I/S, то

(55I =(σS/l)U.

При этом сопротивление  цилиндрического R проводника равно(56)R =l/σS= ρRl/S=U/I

Единица измерения  сопротивления: [1Ом]=[1В/1А]. Единица измерения  удельного сопротивления 1 Ом·м.

5. Молекулярно-кинетическая  теория газа позволяют выразить  проводимость σ через концентрацию ne свободных электронов, их зарядqe, массу me

и время свободного пробега τ (по порядку величины

τ ≈ 10−14c)

(57)σ =neq2eτ/me 
 

Работа  и мощность тока.Закон  Джоуля-Ленца.

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое  поле совершает работу. За время  Δt по цепи протекает заряд Δq = IΔt. Электрическое поле на выделенном участке совершает работу

   

где U = Δφ₁₂ – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.

Если обе части  формулы 

   

выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на IΔt, то получится соотношение

   

Это соотношение выражает закон сохранения энергии для  однородного участка цепи.

Работа  ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

   

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга  Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена:

   

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую  из источника с электродвижущей  силой  и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде

   

Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна 

   

Во внешней цепи выделяется мощность

   

Отношение равное

   

называется коэффициентом полезного действия источника.

   

Правила Кирхгофа для разветвленных  цепей

Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.

В разветвленных цепях  можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 1.10.1). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; токи, вытекающие из узла – отрицательными.

   

В узлах цепи постоянного  тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:

Алгебраическая  сумма сил токов  для каждого узла в разветвленной  цепи равна нулю:

   

Первое правило  Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое  количество замкнутых путей, состоящих  из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 1.10.2 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).

   

В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе  правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 1.10.2, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура. При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 1.10.3. В качестве примера использования правил Кирхгофа рассмотрим схему (рис. 150) измерительного моста Уитстона.* Сопротивления R₁, R₂, R₃ и R₄ образуют его «плечи». Между точками А и В моста включена батарея с э.д.с. и сопротивлением r, между точками С и D включен гальванометр с сопротивлением R_G. Для узлов А, В и С, применяя первое правило Кирхгофа, получим

        (101.3)

Для контуров АСВA, ACDA и CBDC, согласно второму правилу Кирхгофа, можно записать:

      (101.4)

* Ч.  Уитстон (1802—1875) — английский  физик.

Если  известны все сопротивления и  э.д.с., то, решая полученные шесть  уравнений, можно найти неизвестные  токи. Изменяя известные сопротивления  R₂, R₃ и R₄, можно добиться того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (I_G = 0). Тогда из (101.3) найдем

          (101.5)

а из (101.4) получим

         (101.6)

Из (101.5) и (101.6) вытекает, что

         (101.7)

Таким образом, в случае равновесного моста (I_G = 0) при определении искомого сопротивления R₁ э.д.с. батареи, сопротивления батареи и гальванометра роли не играют.