Электрическая цепь постоянного тока

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ

Электрическая цепь  — совокупность устройств, элементов, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий сила тока и напряжение. Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные, линейные и нелинейные.

Нелинейные электрические цепи давно стали неотъемлемой частью большинства электротехнических и электронных устройств. Широкое применение ЭВМ, развитие теории колебаний и теории нелинейных цепей дали мощный толчок для проектирования все более сложных нелинейных устройств. В свою очередь, усложнение современной электро- и радиотехнической аппаратуры, ужесточение требований к ней, необходимость учета и использования новых нелинейных эффектов явились хорошим стимулом для развития теории, используемой все шире как в традиционных областях — анализа и синтеза, так и в новейших направлениях — моделировании, идентификации, развитии качественных методов и т. д.

Цели курсовой работы: изучение способов построения характеристик разветвленной электрической цепи постоянного тока.

Задачи:

- изучить теоретические  основы разветвленных нелинейных  электрических цепей;

- проверить на практике  различные законы Ома, законы  Кирхгофа, баланса мощностей.

- рассмотреть различные  методы определения токов, напряжений  и узловых материалов.

- графическим методом  показать  зависимость  напряжения  от сопротивления.

Предмет исследования: электрический постоянный ток.

Объект исследования: разветвленные нелинейные электрические цепи постоянного тока.

 

 

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВЕТВЛЕННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.2 Электрическая цепь постоянного тока

В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы1.

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущая сила) и электрическом напряжении.

Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы, содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рис. 1.

 

Рисунок 1 –Электрическая схема осветительной аппаратуры

 

Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы:

1) Источники электрической  энергии (питания).

Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства) работы2.

2) Потребители электрической  энергии.

Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.

3) Вспомогательные элементы  цепи: соединительные провода, коммутационная  аппаратура, аппаратура защиты, измерительные  приборы и т.д., без которых  реальная цепь не работает.

Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом.

В электрической схеме на рис. 1 электрическая энергия от источника ЭДС E, обладающего внутренним сопротивлением r0, с помощью вспомогательных элементов цепи передаются через регулировочный реостат R к потребителям (нагрузке): электрическим лампочкам EL1 и EL2.

Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r0, реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R1, R2,…,Rn. С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую работы3.

При этих условиях схема на рис. 1 может быть представлена в виде расчетной электрической схемы (рис. 2), в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r0, а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL1 и EL2 заменены активными сопротивлениями R,R1 и R2.

 

Рисунок 2 – Расчетная электрическая схема

 

Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС.

При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов.

Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r0,E,R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R1 и током I1; ветвь anb с элементом R2 и током I2.

Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R1 и R2 (рис. 2) находятся в параллельных ветвях работы4.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.

Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:

а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;

в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.

Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь работы5.

 

 

 

1.2 Основные законы электрических цепей

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю работы6.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 3.

 

 

Рисунок 3 – Узел электрической цепи

Здесь ток I1- ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

 

                                     I1 = I2 + I3                                                         (1)

 

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

 

                                        I1 - I2 - I3 = 0                                                   (2)

 

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре работы7.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление  обхода контура (два варианта  либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем  направление токов через элементы  цепи.

3. Расставляем знаки для  ЭДС и напряжений, падающих на  элементах по правилам:

- ЕДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЕДС записываются со знаком «-».

- напряжения, падающие на  элементах цепи записываются  со знаком «+», если ток, протекающий  через эти элементы совпадает  по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения  записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

 

Рисунок 4 - Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа

 

                E1- Е2 = -UR1 - UR2 или E1 = Е2 - UR1 - UR2               (3)

Закон Ома.

Согласно этому закону сила тока I в электрической цепи равна э. д. с. Е источника, поделенной на сопротивление цепи Rц, т. е.

 

                                          I = E / Rц                                                                                  (4)

 

Полное сопротивление замкнутой электрической цепи (рис. 5) можно представить в виде суммы сопротивления внешней цепи R (например, какого-либо приемника электрической энергии) и внутреннего сопротивления Ro источника работы. Поэтому сила тока

 

                                            I = E / (R+Ro)                                        (6)

 

Чем больше э. д. с. Е источника и чем меньше сопротивление электрической цепи, тем больший ток проходит по этой цепи.

Из формулы (4) следует, что э. д. с. источника электрической энергии равна произведению силы тока на полное сопротивление электрической цепи:

                                               E = IRц                                                                                         (9)

 

Закон Ома для участка электрической цепи. Закон Ома может быть применен не только ко всей цепи, но и к любому ее участку, например между точками а и б (см. рис. 13). В этом случае э. д. с. Е источника в формуле (9) должна быть заменена разностью потенциалов между началом и концом рассматриваемого участка, т. е. напряжением U, а вместо сопротивления всей цепи в формулу должно быть подставлено сопротивление R данного участка. В этом случае закон Ома формулируется следующим образом. Сила тока I на данном участке электрической цепи равна напряжению U, приложенному к участку, поделенному на сопротивление R этого участка:

 

                                         I = U / R                                                (10)

 

Рисунок 5 – Схема простейшей электрической цепи

 

Прохождение электрического тока по проводникам полностью аналогично прохождению воды по трубам (рис. 6). Чем больше разность уровней воды при входе и выходе из трубы (напор) и чем больше поперечное сечение трубы, тем больше воды протекает сквозь трубу в единицу времени. Точно так же, чем больше разность электрических потенциалов (напряжение) на зажимах источника или приемника электрической энергии и чем меньше его сопротивление (т. е. чем больше площадь поперечного сечения проводника), тем больший ток проходит по нему.

 

Рисунок 6 - Прохождение электрического тока по проводникам аналогично прохождению воды по трубам

 

Из формулы (10) следует, что напряжение U, действующее на некотором участке цепи, равно произведению силы тока I на сопротивление R этого участка:

                                         U = IR                                                  (11)

 

Так как потенциал электрического поля в начале участка электрической цепи больше, чем в конце, разность потенциалов, или напряжение U, приложенное к участку электрической цепи, часто называют падением напряжения на данном участке работы.

Сопротивление R участка цепи равно напряжению, приложенному к данному участку, поделенному на силу тока на этом участке, т. е.

 

                                            R = U / I                                                   (12)

 

Если сопротивление R не зависит от проходящего по нему тока и приложенного к нему напряжения, то его вольт-амперная характеристика, т. е. зависимость силы тока I от напряжения U, представляет собой прямую линию 1 (рис. 7). Такие сопротивления называют линейными, а электрические цепи, в которых включены подобные сопротивления, — линейными цепями.