Изучение материала по теме "Гидростатика"

   На  основании этого опыта можно  заключить, что сила, выталкивающая  целиком погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме этого тела.

   Если  бы подобный опыт проделать с телом, погруженным в какой-либо газ, то он показал бы, что сила, выталкивающая тело из газа, также равна весу газа, взятого в объеме тела. 

   2.10 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ  НА ТЕМУ «ЗАКОН  АРХИМЕДА» 

   Задача  №1. Пусть золотая корона царя Герона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н. Определить, из чистого ли золота сделана корона. При решении задачи плотность золота считайте равной округлённо 20000 кг/ м³, плотность серебра – 10000 кг/ м³.

   Решение. Архимедову силу найдём как разность между весом короны в воздухе и весом в воде:

   

.

   С другой стороны 

   

.

   Тогда

   

,

   отсюда  объём короны

   

.

   Если  бы корона была из чистого золота, то её масса

   

.

   

   На  самом деле масса короны

   

.

   Т.к. 2,04кг< 2,55кг, то в короне есть примесь серебра.

   Задача  №2. Кусок железа в воде весит 1,67 Н. Найти его объём.

Плотность железа 7,8г/ см³.

   Решение. Вес в воде уменьшается за счёт силы Архимеда:

   

где

   

- вес  железа в воздухе.

   

Тогда:

   

,

отсюда

   

.

   

. 

   Задача№3. Полый шар, отлитый из чугуна, плавает в воде, погрузившись ровно наполовину. Найти объём V внутренней полости шара, если масса шара m=5 кг, а плотность чугуна r =7800 кг/м³.

   Решение. Для того, чтобы шар плавал необходимо, чтобы

   

.

   А так как

   

, ,то

   

.

   Отсюда

   

 , а 

   Объём полости 

   

   Задача  №4. Какое наименьшее число брёвен длиной 10м и площадью сечения 300см² надо взять для плота, чтобы переправить на нём через реку автомашину массой 1000кг. Считать плотность дерева равной 800кг/м³.

   Решение. Чтобы переправить машину на плоту, необходимо выполнение условия плавания:

   

.

    , где m₁-масса n-числа брёвен плота, а m₂-масса автомашины.

   

, а

   

   Тогда . Отсюда

   

.

   

.

   N=

=

   N=

   Задача  №5. Объём выступающей над поверхностью воды части айсберга равен 200м³. Найти объём всего айсберга.

   Решение: Т. к. льдина плавает, то архимедова сила и сила тяжести равны:

          . (1) 

   Если  весь объём айсберга V, то под водой  находится объём

    . Тогда 

   

(2) и  (3).

   Подставив формулы (2) и (3) в формулу (1), получим:

   

;

   Отсюда  выразим объём всей льдины:

   

   

   Ответ: 2000м³.

   Задача  №6. Алюминиевый и медный бруски имеют одинаковые массы. Какой из них легче поднять в воде?

   Решение. Легче поднять тот брусок, на который действует большая сила Архимеда, т.е. брусок большего объема. Плотность алюминия меньше плотности меди, поэтому из двух брусков равной массы алюминиевый имеет больший объем.

   Задача  №7. Действует ли сила Архимеда в условиях невесомости?

   Решение. Сила Архимеда возникает вследствие того, что давление жидкости на различные участки поверхности тела неодинаково: согласно формуле p = ρgh давление возрастает с глубиной. В невесомости весовое давление жидкости отсутствует, давление жидкости во всех точках одинаково. Поэтому сила Архимеда отсутствует.

    Задача  №8. Камень лежит на дне сосуда с водой (рис.4). Как изменится сила давления камня на дно в случаях а и б, если сверху долить керосин?

   Решение. Сила давления камня на дно равна разности действующих на камень силы тяжести и архимедовой силы. В случае а обе эти силы не изменяются после доливания керосина; в случае б архимедова сила увеличивается. 

   2.11 ИЗУЧЕНИЕ ТЕМЫ  «УСЛОВИЕ ПЛАВАНИЯ  ТЕЛ» 

   На  тело, находящееся внутри жидкости, действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и  архимедова сила, направленная вертикально  вверх (рис.1). Под действием этих сил тело, если вначале оно было неподвижно, будет двигаться в сторону большей силы. При этом возможны три случая:

   

   1) если сила тяжести больше архимедовой  силы, то тело будет опускаться  на дно, тонуть, т. е. если F_Т > F_А, то тело тонет (рис.1,а);

   2) если сила тяжести равна архимедовой силе, то тело может находиться в равновесии в любом месте жидкости, т. е. если F_Т = F_A, то тело плавает внутри жидкости (рис.1,б);

   3) если сила тяжести меньше архимедовой  силы, то тело будет подниматься  из жидкости, всплывать, т. е.  если F_Т < F_A, то тело всплывает (рис.1,в).

   Рассмотрим  последний случай подробнее.

   Когда всплывающее тело достигает поверхности жидкости, то при дальнейшем его движении вверх архимедова сила будет уменьшаться. Это происходит потому, что будет уменьшаться объем части тела, погруженной в жидкость, а архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной в нее части тела.

   Когда архимедова сила станет равной силе тяжести, тело остановится и будет плавать на поверхности жидкости, частично погрузившись в нее. Полученный вывод легко проверить на опыте.

   В отливной сосуд наливают воду до уровня боковой трубки. После этого в  сосуд погружают плавающее тело (рис.2), предварительно взвесив его в воздухе. Опустившись в воду, тело вытесняет объем воды, равный объему погруженной в нее части тела. Взвесив эту воду, находят, что ее вес (архимедова сила) равен силе тяжести, действующей на плавающее тело, или весу этого тела в воздухе.

   Проделав  такие же опыты с любыми другими  телами, плавающими в разных жидкостях  — в воде, спирте, в растворе соли,— можно убедиться, что если тело плавает в жидкости, то вес вытесненной им жидкости равен весу этого тела в воздухе.

   Легко доказать, что если плотность сплошного твердого тела больше плотности жидкости, то тело в такой жидкости тонет. Тело с меньшей плотностью всплывает в этой жидкости. Тело же, плотность которого равна плотности жидкости, остается в равновесии внутри жидкости. Кусок железа, например, тонет в воде, но всплывает в ртути.

   Плавает на поверхности воды и лед, так как его плотность меньше плотности воды.

    Чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая часть тела погружена в жидкость (рис.3). При равных плотностях тела и жидкости тело плавает внутри жидкости на любой глубине.

   Две несмешивающиеся жидкости, например вода и керосин, располагаются в сосуде в соответствии со своими плотностями: в нижней части сосуда — более плотная вода, сверху — более легкий керосин. 

   2.12 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ  НА ТЕМУ «УСЛОВИЕ  ПЛАВАНИЯ ТЕЛ» 

   Задача  №1. В стакане с водой плавает кусок льда. как изменится уровень воды в стакане, когда лед растает?

   Решение. Масса воды, вытесненной плавающим льдом, в точности равна массе льда (поскольку архимедова сила уравновешивает силу тяжести), а при таянии лед превращается в воду той же массы.

   Задача  №2. В сосуде с водой плавает шар, наполовину погрузившись в воду. Изменится ли глубина погружения шара, если этот сосуд с шаром перенести на планету, где сила тяжести в два раза больше, чем на Земле?

   Решение. На планете, где сила тяжести в два раза больше, чем на Земле, и вес воды, и вес шара увеличатся в два раза. Поэтому и вес вытесненной шаром воды возрастает так же, как вес шара. Следовательно, глубина погружения шара не изменится.

   Задача  №3. Сплошные шары – алюминиевый и железный – уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если оба шара полностью погрузить в воду? Рассмотрите случаи, когда шары имеют: а) одинаковую массу; б) одинаковый объём.

   Решение. а) В этом случае рычаг, очевидно, равноплечий. Поскольку плотность алюминиевого шара меньше, то его объем больше, и поэтому на него в воде подействует большая сила Архимеда. Следовательно, при погружении шаров в воду «перевесит» железный шар.

   б) При одинаковом объеме шаров масса  железного шара больше. Значит, он находится  на коротком плече рычага (ведь рычаг уравновешен). В воде на оба шара подействует одинаковая сила Архимеда. Но моменты силы Архимеда, действующей на алюминиевый шар, больше (у этой силы большее плечо). Поэтому и в этом случае в воде «перетянет» железный шар. Совпадение обоих ответов не случайно: относительное «уменьшение веса» тела при погружении в жидкость тем больше, чем меньше плотность тела.

    Задача  №4. Легкий сплошной конус погружают в воду один раз вершиной вверх, а другой раз – вершиной вниз (рис.4). В каком случае надо совершить большую работу для полного погружения конуса? Одинаковые ли по модуля силы Архимеда действуют на полностью погруженный в воду конус в первом и втором случаях?

   Решение. При одинаковой глубине погружения (когда конус погружен еще не полностью). больший объем воды вытесняет конус, расположенной вершиной вверх. Следовательно, в этом случае на конус будет действовать большая сила Архимеда, и поэтому в процессе погружения придется прилагать большую силу. Когда конус погружен полностью, объем вытесненной им воды в любом случае равен объему конуса независимо от его расположения.

   Задача  №5. Льдинка плавает на границе между водой и керосином. Какая часть ее объема находится ниже границы раздела жидкостей, если керосин покрывает льдинку полностью?

   Решение. Условие плавания имеет вид

   F_A = mg,

где m = ρ_ЛV – масса льдинки, V – ее объем.

Архимедова  сила

F_A = ρ_ВgV + ρ_Kg(V- V_B),

где V_B – объем вытесненной воды. Отсюда находим

V_B/V = (ρ_Л - ρ_K)/(ρ_{В -} ρ_K) = 0,5.