Формирование и развитие основных понятий геометрической оптики в курсе физики средней школы

   3) формула тонкой линзы;

   4) закон отражения и преломления.

   Уровень II (средней сложности) – повторить выводы:

   1) формула тонкой линзы;

   2) выражение для расчета увеличения, даваемого линзой;

   3) закон отражения света;

   4) закон преломления света.

   Уровень III (наиболее сложный) – повторение, включающее I и II уровни.

   Часть вторая – творческое задание.

   Уровень I и II: работа с дополнительной литературой по подбору интересного фактического материала о применении геометрической оптики (Вавилов С. И. "Глаз и солнце", Перельман Я. И. "Занимательная физика", Солнцев В. А. "Оптические наблюдательные приборы", Билимович Б. Ф. "Световые явления вокруг нас") [8, 9, 10].

   Уровень III: индивидуальная работа, тему которой учащиеся выбирают самостоятельно и сообщают ее учителю. Примерные темы:

   1) Очки, история их создания, зачем  нужны очки, чем они отличаются  друг от друга (с демонстрацией хода лучей).

   2) Лупа: история создания, применение.

   3) Микроскоп: история создания, открытия, сделанные с помощью микроскопа.

   4) Телескоп: история создания, открытия, сделанные с помощью телескопа,  современное применение.

   Цели  урока, реализующего разноуровневое обучение учащихся – повторение материала 8 класса, углубление и расширение знаний по теме; более широкий чем прежде показ практического применения геометрической оптики. Урок состоит из пяти этапов [7].

   Этап  I – разминка.

   1. Задание уровня I для всех: воспроизвести определения и формулировки. Это устные ответы на вопросы учителя. Вопросы: что такое линза? Что называется фокусом линзы? Как записывается формула тонкой линзы? Что такое оптическая сила?

   2. Задание уровня II и III выполняется по желанию: вывести формулы а) тонкой линзы; б) закона отражения и преломления. Это индивидуальный письменный опрос.

   3. Задание уровня I-II: построение оптических изображений. Форма "быстрый опрос", – учащиеся по очереди выходят к доске и выполняют чертежи хода лучей в линзах. В результате анализа выполненных построений нужно сформулировать выводы. В ходе работы учащиеся прослушивают основные определения, на доске остаются формулы и выводы, построения изображений в линзах, т. е. они вспоминают главное из геометрической оптики.

   Этап  II – углубление в тему. Выполнение заданий с выбором ответа. Текст проецируется через кодоскоп.

   а) Задание наиболее простой степени  сложности – выберете ответ и  его обоснование. Там, где обоснования  нет, выбор ответа подтвердите своими логическими рассуждениями.

   1. Угол между падающим лучом  и плоскостью зеркала равен  30°. Чему равен угол отражения?  

   

   

   

   

   Рис. 2.1.1

   Ответы: а) 30°, б) 60°, в) 15°, г) 90°.

   Обоснование: а) так как Ða=Ðb, б) так как b=90°-30°=60°.

   2. Попадет ли световой луч в точку, где построением получено действительное изображение? Мнимое изображение?

   Ответы: а) "Нет" – для обоих случаев; б) "Да" – для обоих случаев; в) "Да" – только для точки  получения мнимого изображения; г) "Да" – только для точки  получения действительного изображения.

   3. Происходит ли смещение луча, падающего из воздуха под углом  30° на стеклянную плоскопараллельную пластинку? От чего оно зависит?

   Ответы: а) "Да", зависит от толщины пластинки; б) "Да", зависит от цвета луча; в) "да", зависит от материала пластинки и цвета луча; г) смещение луча не происходит.

   б) Задания средней степени сложности: даются индивидуально на карточках. Примеры карточек:

   1. Укажите рисунок с верным ходом  светового луча в прямоугольной  трехгранной призме, если ее преломляющий угол j равен 30°, а n=1,5.

   Ответы:

   

   

     

     

   Рис. 2.1.2.

   2. На каком из рисунков правильно  показан ход светового луча, падающего  на прямоугольную равнобедренную  призму, для которой n=1,5?

   Ответы:

   

   

   

   

   Рис. 2.1.3.

   в) Задания степени сложности III – это творческие экспериментальные работы по геометрической оптике.

   1. Определите фокусное расстояние  собирающей линзы с помощью  измерительной линейки [11].

   Оборудование: собирающая линза, источник света, экран, измерительная линейка.

   Постройте ход лучей в линзе и получите изображение S' источника света S (рис. 2.1.4). Рассчитайте искомое фокусное расстояние линзы по формуле:

         ;  

     
 
 
 
 
 
 

   Рис. 2.1.4

   Если  источником света служит окно или освещенное солнцем предметы за окном, то расчетная формула упрощается, т. к. в этом случае d®¥ и, следовательно, F~f.

   2. Сконструируйте из двух собирающих  линз модель телескопа трубы  Кеплера. Рассчитайте ее увеличение  и результат расчета проверьте  опытом.

   Оборудование: две собирающие линзы – короткофокусная  и длиннофокусная, измерительная  линейка, метр демонстрационный.

   Указания: соберите трубу Кеплера: объективом должна служить длиннофокусная линза, окуляром – короткофокусная, расстояния L между линзами должно быть равно L=F₁+F₂, F₁– фокусное расстояние объектива,   
F₂ – окуляра. Изобразите ход лучей в трубе Кеплера (рис. 2.1.5). 
 

     
 
 
 
 

   Рис. 2.1.5 

   Выведите  теоретическим путем формулу  для рассчета увеличения Г такого телескопа:

Найдите экспериментально увеличение трубы  Кеплера. Для этого нужно одним  глазом рассматривать через оптическую систему шкалу демонстрационной линейки, расположенной у классной доски, а втором – невооруженным смотреть на эту линейку, при этом можно увидеть наложение двух шкал. Нужно сосчитать, сколько в одном делении шкалы, видимой через трубу Кеплера, помещается делений, наблюдаемых невооруженным глазом; это и есть увеличение Г.

   Этап  III – рассмотрение практических применений законов геометрической оптики в быту и технике.

   Для всех уровней одинаков. Заслушиваются  сообщения, заранее подготовленные в ходе домашней работы. На этом этапе работы, учащиеся ведут краткие записи в тетрадях.

   Итоги работы – чтение одной из записей, сделанной в тетрадях, с добавлением  и уточнением.

   Этап  IV – самостоятельная теоретическая работа – решение расчетных задач (15 минут). Примеры задач [12]:

   1. На тонкую линзу с фокусным  расстоянием F падает луч света под углом a к главной плоскости линзы. После преломления этот луч выходит из линзы под углом b=ka к ее главной плоскости. Найдите расстояние от точки падения луча на линзу до ее оптического центра.

   Решение:

   Т. к. линза тонкая, любой луч, проходящий через ее оптический центр не изменяет в дальнейшем своего направления (например, луч 2 на рис. 2.1.6).

     
 
 
 
 

   Рис. 2.1.6 

Можно утверждать, что все параллельные лучи после преломления в собирающей линзе должны проходить через одну точку А, лежащую в ее фокальной плоскости. Вспоминая соотношение между длинами катетов в треугольнике и его углами, а также следующее из условия соотношение , обратившись к рис. 1, найдем расстояние от точки падения луча на линзу до ее оптического центра:

     (ctgb-ctga)F для луча 1,

     (ctga-ctgb)F для луча 3,

     (ctga+сtgb)F для луча 4.

   2. Квадрат со стороной а=0,5 см расположен перед линзой с фокусным расстоянием F=10 см так, что одна пара его сторон перпендикулярна, а другая – параллельна главной оптической оси линзы, причем эта ось проходит через центр квадрата. Расстояние от ближайшей стороны квадрата до линзы b=30 см. Найти площадь изображения квадрата [12].

   Решение: Пусть линза является тонкой, а  световые пучки, с помощью которых формируется изображение, являются достаточно узкими, т. е. справедливо так называемое параксиальное приближение.

   

   

   

     

   

   Рис. 2.1.7 

   В этом случае лучи, падающие на линзу  параллельно ее главной оптической оси, после преломления проходят через главный фокус F, а лучи, идущие через оптический центр линзы (т. О), проходят через линзу без преломления. Поэтому изображение квадрата, все точки которого находятся от линзы на расстоянии больше фокусного, будет действительным и таким, как показано на рис. 2.1.7, т. е. будет иметь вид равнобочной трапеции.

   Согласно  формуле тонкой линзы расстояние от линзы до изображений наиболее удаленной и ближайшей к ней  сторон квадрата должны быть равны:

                                   и  ,

h – высота трапеции.

   Определим длинны оснований трапеции А₁ и А₂. Из подобия соответствующих треугольников на рис. 2.1.7 следует:

       и

     [12]

     

   Т. к. площадь трапеции равна половине произведения суммы длин оснований на высоту, то искомая площадь изображения квадрата при соблюдении указанных выше предположений равна: