Формирование и развитие основных понятий геометрической оптики в курсе физики средней школы

   Взгляды на природу света  в XIX-XX столетиях.

   В 1801 году Т. Юнг выполнил эксперимент, который изумил ученых мира (рис. 1.1.5)

   

   

   

   

   

   

    Рис. 1.1.5. 

   S – источник света;

   Э – экран;

   В и С – очень узкие щели, отстоящие  друг от друга на 1-2 мм.

   По  теории Ньютона на экране должны появиться  две светлые полоски, на самом  деле появились несколько светлых  и темных полос, а прямо против промежутка между щелями В и С появилась светлая линия Р. Опыт показал, что свет явление волновое. Юнг развил теорию Гюйгенса представлениями о колебаниях частиц, о частоте колебаний. Он сформулировал принцип интерференции, основываясь на котором, объяснил явление дифракции, интерференции и цвета тонких пластинок.

   Французский физик Френель соединил принцип  волновых движений Гюйгенса и принцип  интерференции Юнга. На этой основе разработал строгую математическую теорию дифракции. Френель сумел объяснить все оптические явления, известные в то время [2]. 

   Основные  положения волновой теории Френеля.

   – Свет – распространение колебаний  в эфире со скоростью  , где e – модуль упругости эфира,  r – плотность эфира;

   – Световые волны являются поперечными;

   – Световой эфир обладает свойствами упруго-твердого тела, абсолютно несжимаем.

   При переходе из одной среды в другую упругость эфира не меняется, но меняется его плотность. Относительный  показатель преломления вещества

.

   Поперечные  колебания могут происходить  одновременно по всем направлениям, перпендикулярным направлению распространению волны.

   Работа  Френеля завоевала признание  ученых. Вскоре появился целый ряд  экспериментальных и теоретических  работ, подтверждающих волновую природу света.

   В середине XIX века начали обнаруживаться факты, указывающие на связь оптических и электрических явлений. В 1846 г. М. Фарадей наблюдал вращения плоскостей поляризации света в телах, помещенных в магнитное поле. Фарадей ввел представление об электрическом и магнитном полях, как о своеобразных наложениях в эфире. Появился новый "электромагнитный эфир". Первым на эти взгляды обратил внимание английский физик Максвел. Он развил эти представления и построил теорию электромагнитного поля.

   Электоромагнитная теория света не зачеркнула механическую теорию Гюйгенса-Юнга-Френеля, а поставила  ее на новый уровень. В 1900 г. немецкий физик Планк выдвинул гипотезу о  квантовом характере излучения. Суть ее состояла в следующем:

   – излучение света носит дискретный характер;

   – поглощение происходит тоже дискретно-порциями, квантами.

   Энергия каждого кванта представляется по формуле  E=hn, где h – постоянная Планка,  а n – это частота света.

   Через пять лет после Планка вышла работа немецкого физика Эйнштейна о фотоэффекте. Эйнштейн считал:

   – свет, еще не вступивший во взаимодействие с веществом, имеет зернистую  структуру;

   – структурным элементом дискретного  светового излучения является фотон.

   В 1913 г. датский физик Н. Бор опубликовал  теорию атома, в которой объединил теорию квантов Планка-Эйнштейна с картиной ядерного строения атома.

   Таким образом, появилась новая квантовая  теория света, родившаяся на базе корпускулярной теории Ньютона. В роли корпускулы выступает  квант. 

   Основные  положения

   – Свет испускается, распространяется и поглощается дискретными порциями – квантами.

   – Квант света – фотон несет  энергию, пропорциональную частоте  той волны, с помощью которой  он описывается электромагнитной теорией  E=hn.

   – Фотон, имеет массу ( ), импульс и момент количества движения ( ).

   – Фотон, как частица, существует только в движении скорость которого –  это скорость распространения света  в данной среде.

   – При всех взаимодействиях, в которых  участвует фотон, справедливы общие законы сохранения энергии и импульса.

   – Электрон в атоме может находиться только в некоторых дискретных устойчивых стационарных состояниях. Находясь в  стационарных состояниях, атом не излучает энергию.

   – При переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает (поглощает) фотон с частотой , (где Е₁ и Е₂ – энергии начального и конечного состояния).

   С возникновением квантовой теории выяснилось, что корпускулярные и волновые свойства являются лишь двумя сторонами, двумя взаимосвязанными проявлениями сущности света. Они не отражают диалектическое единство дискретности и континуальности материи, выражающейся в одновременном проявлении волновых и корпускулярных свойств. Один и тот же процесс излучения может быть описан, как с помощью математического аппарата для волн, распространяющихся в пространстве и во времени, так и с помощью статистических методов предсказания появления частиц в данном месте и в данное время. Обе эти модели могут быть использованы одновременно, и в зависимости от условий предпочтение отдается одной из них [2].

   Достижения  последних лет в области оптики оказались возможными благодаря  развитию, как квантовой физики, так и волновой оптики. В наши дни теория света продолжает развиваться.

§1.2 Волновые свойства света  и геометрическая оптика.

 

   Оптика  – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а  также его взаимодействие с веществом.

   Простейшие  оптические явления, например возникновение  теней и получение изображений в оптических приборах, могут быть понятны в рамках геометрической оптики, которая оперирует понятием отдельных световых лучей, подчиняющихся известным законам преломления и отражения и независимых друг от друга. Для понимания более сложных явлений нужна физическая оптика, рассматривающая эти явления в связи с физической природой света. Физическая оптика позволяет вывести  все законы геометрической оптики и установить границы их применимости. Без знания этих границ формальное применение законов геометрической оптики может в конкретных случаях привести к результатам, противоречащим наблюдаемым явлениям. Поэтому нельзя ограничиваться формальным построением геометрической оптики, а необходимо смотреть на нее как на раздел физической оптики [3].

   Понятие светового луча можно получить из рассмотрения реального светового пучка в однородной среде, из которого при помощи диафрагмы выделяется узкий параллельный пучок. Чем меньше диаметр этих отверстий, тем уже выделяемый пучок, и в пределе, переходя к отверстиям сколь угодно малым, можно казалось бы получить световой луч как прямую линию. Но подобный процесс выделения сколь угодно узкого пучка (луча) невозможен вследствие явления дифракции. Неизбежное  угловое расширение реального светового пучка, пропущенного через диафрагму диаметра D, определяется углом дифракции j~l/D. Только в предельном случае, когда l=0, подобное расширение не имело бы места, и можно было бы говорить о луче как о геометрической линии, направление которой определяет направление распространения световой энергии [4].

   Таким образом, световой луч – это абстрактное  математическое понятие, а геометрическая оптика является приближенным предельным случаем, в который переходит  волновая оптика, когда длина световой волны стремится к нулю.

   Чтобы показать это, среду, в которой распространяется свет надо считать прозрачной и однородной. Предполагая сначала, что она изотропна, нужно исключить из уравнений Максвелла (1.1) и (1.2) вектор Н.

        (1.1)      (1.2)

где Н – напряженность магнитного поля, Е – напряженность электрического поля, В – магнитная индукция, D – электрическое смещение.

   Для того, чтобы исключить вектор Н, следует уравнение (1.1) продифференцировать по t, а от обеих частей уравнения (1.2) взять операцию rot, воспользовавшись при этом векторной формулой

     rot rot E=grad div E-DE    (1.3)

где D – оператор Лапласа в прямоугольной системе координат, т. е.

         (1.4)

Из полученных соотношений легко исключить  Н. В результате получиться:

                                    (1.5)

где V определяется выражением

                                     (1.6)

Уравнение (1.5) называется волновым. Такому же уравнению  удовлетворяет вектор Н [3].

   Для неоднородных сред уравнение (1.5) усложняется. Но если интересоваться только интенсивностью волн, отвлекаясь от их поляризации, то оказывается, что в предельном случае геометрической оптики уравнение (1.5) приводит к правильным результатам. Поэтому даже в случае неоднородных сред предельный переход к геометрической оптике можно выполнить на основе волнового уравнения

                                       (1.7)

в котором  Е означает длину вектора Е, а скорость V считается известной функцией координат. Результаты такого метода применимы не только к световым, но и ко всем другим волнам, например акустическим.

   Условием  применимости геометрической оптики является малость изменения амплитуды  волны и ее первых пространственных производных на протяжении длины  волны. Систему уравнений геометрической оптики составляют уравнения 

                                 (gradФ)²=n²,     (1.8)

     aDФ+2grada gradФ=0,    (1.9)

где a – амплитуда, Ф – эйконал, а уравнение (1.8) – уравнение эйконала, которое определяет скорость распространения волнового фронта в направлении нормали.

   В том случае, если условие применимости не соблюдается, могут возникать заметные отступления от геометрической оптики. Это происходит, например, в следующих случаях: 1) на границе геометрической тени; 2) вблизи фокуса, т. е. геометрической точки схождения лучей; 3) при распространении света в среде с резко меняющимися показателем преломления (в мутной среде); 4) при распространении света в сильно поглощающих средах (например, металлах)

§1.3 Основные понятия  и законы геометрической оптики и их развитие в курсе физики средней школы.

 

   1. Излучение в пространстве или в прозрачной однородной среде можно характеризовать  интенсивностью, спектральным составом и поляризацией. Конечной энергией могут обладать лучи, направления которых заполняют конечные телесные углы, величина этих углов может быть очень малой.

   В поле излучения находится произвольная малая площадка dS. Линейные размеры этой площадки должны быть велики по сравнению с длинами волн излучения, чтобы к излучению можно было применять понятия и законы геометрической оптики. Через площадку dS проходят лучи, заполняющие некоторый телесный угол W. Энергия переносимая этими лучами в единицу времени, называется лучистым потоком Ф, проходящим через площадку dS в телесный угол W. Если телесный угол dW бесконечно мал, а площадка dS перпендикулярна к его оси, то лучистый поток можно представить в виде: