Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Апреля 2011 в 09:41, лекция
Физика является теоретической основой техники. Развитие физики послужило фундаментом для создания таких новых отраслей техники, как космическая техника, ядерная техника, квантовая электроника и др. В свою очередь, развитие технических наук способствует созданию совершенно новых методов физических исследований, обуславливающих прогресс физики и смежных наук.
6.
Сложение скоростей
в теории относительности.
Пусть некоторая точка М движется относительно системы вдоль оси со скоростью . Скорость её относительно неподвижной системы будет:
, (5.6)
Координата этой точки определится из формул (5.3):
, откуда , (5.7)
Аналогично определяем :
, (5.8)
Подставляя (5.7) и (5.8) в (5.6) и учитывая, что , получаем:
, (5.9)
Эта формула выражает релятивистский закон сложения скоростей. Сравнивая (5.9) с (5.2), видно, что при малых скоростях теорема сложения скоростей Галилея остаётся верной. Из формулы (5.9) следует предельный характер скорости света. Действительно, если относительно послать световой импульс со скоростью , то относительно получим:
,
т.е. в системе скорость светового импульса тоже равна . Найдем другие составляющие скорости и .
Так как , то:
, (5.10)
Из формулы (5.3) находим:
Подставляя это в (5.10), получим:
(5.11)
7.
Изменение массы со
скоростью
В классической механике основной закон динамики имеет вид:
или при
Из этой формулы следует, что при действии постоянной силы скорость может возрастать неограниченно:
при
Этот результат противоречит теории относительности. Поэтому, естественно, сделать предположений, что масса как мера инертности должна зависеть от скорости: , так что при , т.к. при этой скорость тела будет ограничена.
Из преобразований Лоренца вытекает, что масса, определяемая как , является переменной, зависящей от скорости. Эта зависимость дается выражением:
, (6.1)
где - масса покоя, т.е. в той С.О. где тело покоится, называют релятивистской массой.
Эта формула имеет очень большое значение и постоянно используется в атомной физика, где частицы двигаются со скоростями 1111 . Она была проверена экспериментально.
Таким образом, в С.Т.О. основной закон динамики приобретает вид:
(6.2) или
(6.3)
8. Движение релятивистской частицы
Найдем закон движения релятивистской частицы, движущейся под действием постоянной силы , которая в начальный момент покоилась.
Из формулы (6.2) находим:
откуда , (6.4)
где при малых , и как и в классической механике; при , и
Путь, пройденный телом, будет равен , вычисления дают: (6.5)
при малых используя формулу , получаем:
как в классической механике.
9.
Связь между массой
и энергией
Энергия движущегося тела вызывается работой силы действующей на него, следовательно:
или (6.6)
Из формулы (6.1) получаем:
и
Подставляя эти выражения в (б.6), получаем:
, откуда
После интегрирования . Полагая , получим энергию покоя тела
(6.7) и энергию движущегося тела (6.8)
Из формул (6.7) и (6.6) следует, что между массой и энергией существует неразрывная связь:
(6.9)
Всякая масса связана с определенным количеством энергии .
В состоянии покоя с массой связана энергия покоя:
С другой стороны, с энергией связана определенная масса:
Изменение энергии влечет одновременно и изменение массы наоборот:
Фундаментальное
соотношение (6.9) было впервые установлено
Эйнштейном.
10.
Кинетическая энергия.
Энергия и импульс
Кинетическая энергия равна разности и :
(6.10)
При малых скоростях ( ) и из формулы (6.10) .получаем:
,
т.е. получим выражение для кинетической энергии в классической механике.
Исключив ив выражений и , находим соотношение между импульсом и энергией:
, откуда (6.10)
Для частицы с массой покоя (фотон) имеем: