Абсолютно черное тело

     Излучение абсолютно черного тела имеет  универсальный характер в теории теплового излучения. Реальное тело излучает при любой температуре всегда меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Зная испускательную способность абсолютно черного тела (универсальную функцию Кирхгофа) и поглощательную способность реального тела, из закона Кирхгофа можно определить энергию, излучаемую этим телом в любом диапазоне частот или длин волн.

     Значит  эта энергию, излучаемая телом, определяется как разность между испускательной возможностью черного тела и поглощательной возможностью реального тела. 

     4. Закон Стефана-Больцмана

     Закон Стефана-Больцмана. Экспериментальные (1879 г. Й.Стефан) и теоретические (1884 г. Л.Больцман) исследования позволили доказать важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, то есть  

                   (1.7) 

     Этот  закон часто используется в астрономии при определении светимости звезды по её температуре. Для этого необходимо перейти от плотности излучения  к наблюдаемой величине — потоку. Формула для интегрального по спектру потока излучения будет выведена в третьей главе.

     По  современным измерениям постоянная Стефана-Больцмана  Вт/(м²(К4).

     Для реальных тел закон Стефана-Больцмана  выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетические светимости всех тел увеличиваются. Однако, для реальных тел зависимость  энергетической светимости от температуры  уже не описывается простым соотношением (1.7), а имеет вид 

     .             (1.8) 

     Коэффициент в (1.8), всегда меньший единицы, можно назвать интегральной поглощательной способностью тела. Значения , в общем случае зависящие от температуры, известны для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов , а для угля и окислов металлов .

     Для реальных нечерных тел можно ввести понятие эффективной радиационной температуры  , которая определяется как температура абсолютно черного тела, имеющего такую же энергетическую светимость, что и реальное тело. Радиационная температура тела всегда меньше истинной температуры тела . Действительно, для реального тела . Отсюда находим, что , то есть , так как у реальных тел .

     Радиационную  температуру сильно нагретых раскаленных тел можно определить с помощью радиационного пирометра (рис. 1.5), в котором изображение достаточно удаленного нагретого источника И проецируется с помощью объектива  на приемник П так, чтобы изображение излучателя полностью перекрывало приемник. Для оценки энергии излучения, попавшего на приемник, обычно используются металлические или полупроводниковые болометры или термоэлементы. Действие болометров основано на изменении электрического сопротивления металла или полупроводника при изменении температуры, вызванном поглощением падающего потока излучения. Изменение температуры поглощающей поверхности термоэлементов приводит к появлению в них термо-ЭДС.

     Показание прибора, подсоединенного к болометру  или термоэлементу, оказывается  пропорциональным энергии излучения, попавшей на приемник пирометра. Проградуировав предварительно пирометр по излучению эталона абсолютно черного тела при различных температурах, можно по шкале прибора измерять радиационные температуры различных нагретых тел. 

     

     Рис. 1.5. 

     Зная  интегральную поглощательную способность  материала излучателя, можно перевести  измеренную радиационную температуру  излучателя в его истинную температуру по формуле

         

      .

     В частности, если радиационный пирометр покажет температуру К при наблюдении раскаленной поверхности вольфрамового излучателя ( ), то ее истинная температура К.

     Отсюда  можно сделать вывод, что светимость любого тела можно определить по его температуре. 

     5. Закон смещения Вина

     В 1893 г. немецкий физик В.Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками. С учетом изменения частоты излучения за счет эффекта Допплера при отражении от движущегося зеркала Вин пришел к выводу, что испускательная способность абсолютно черного тела должна иметь вид  

                 (1.9) 

     Здесь - некоторая функция, конкретный вид которой термодинамическими методами установить нельзя.

     Переходя  в этой формуле Вина от частоты  к длине волны, в соответствии с правилом перехода (1.3), получим 

                           (1.10) 

     Как видно, в выражение для испускательной способности  температура входит лишь в виде произведения . Уже это обстоятельство позволяет предсказать некоторые особенности функции . В частности, эта функция достигает максимума на определенной длине волны , которая при изменении температуры тела изменяется так, чтобы выполнялось условие: .

     Таким образом, В.Вин сформулировал закон  теплового излучения, согласно которому длина волны  , на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде 

                               (1.11) 

     Значение  константы в этом законе, полученное из экспериментов, оказалось равным  м   мК.

     Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая  тем самым, что при повышении  температуры абсолютно черного  тела положение максимума его  испускательной способности смещается  в область коротких длин волн. Результаты экспериментов, приведенные на рис. 1.4, подтверждают этот вывод не только качественно, но и количественно, строго в соответствии с формулой (1.11).

     Для реальных тел закон Вина выполняется  лишь качественно. С ростом температуры  любого тела длина волны, вблизи которой  тело излучает больше всего энергии, также смещается в сторону коротких длин волн. Это смещение, однако, уже не описывается простой формулой (1.11), которую для излучения реальных тел можно использовать только в качестве оценочной.

     Из  закона смещения Вина получается, что температура тела и длина волны его испускательной способности взаимосвязаны. 

     6. Формула Рэлея-Джинса

     В диапазоне предельно малых частот,

     

именуемом областью Рэлея–Джинса, плотность энергии  пропорциональна температуре T и  квадрату частоты ω:

     

     На  рис.2.1.1 эта область помечена РД. Формула Рэлея-Джинса может быть выведена чисто  

     

классическим  путём, без привлечения квантовых  представлений. Чем выше температура  чёрного тела, тем шире диапазон частот, в котором справедлива  эта формула. Она объясняется  в классической теории, но её нельзя распространять на высокие частоты (пунктирная линия на рис.2.1.1), так как просуммированная по спектру плотность энергии в этом случае бесконечно велика: 

       

     Эту особенность закона Рэлея-Джинса называют  «ультрафиолетовой катастрофой».

     Из  формулы Рэлея-Джинса видно, что температура тела не распространяется на высокие частоты. 

     7. Формула Вина

     В диапазоне больших частот (область  В на рис.2.1.1) справедлива формула  Вина:

     

     Хорошо  видно, что правая часть меняется немонотонно. Если частота не слишком велика, то преобладает множитель ω3 и функция Uω возрастает. По мере увеличения частоты рост Uω замедляется, она проходит через максимум, а затем убывает за счёт экспоненциального множителя. Наличие максимума в спектре излучения отличает виновский диапазон от области Рэлея-Джинса.

     Чем больше температура тела, тем выше граничная частота, начиная с  которой выполняется формула  Вина. Величина параметра a в экспоненте правой части зависит от выбора единиц, в которых измеряются температура  и частота.

     А значит, формула Вина требует привлечения квантовых представлений о природе света.

     Таким образом я рассмотрел поставленные перед собой вопросы. Нетрудно заметить, что существующие законы физики XIX в. были поверхностны, они не связывали воедино все характеристики ( длина волны, температура, частота и т.д.) физических тел. Все вышеперечисленные законы дополняли друг друга, но для полного понимания данного вопроса необходимо было привлечение квантовых представлений о природе света. 
Практическая часть

     Как я уже неоднократно говорил, явление абсолютно черного тела на сегодняшний день не существует на практике, во всяком случае мы не можем создать и увидеть его. Однако мы можем провести ряд опытов, которые демонстрируют выше преведенные теоретические выкладки.

     Может ли белое быть чернее черного? Начнем с совсем простого наблюдения. Если положить рядом листки белой и черной бумаги и создать в комнате темноту. Ясно, что тогда ни одного листка вы не увидите, то есть оба они будут одинаково черными. Казалось бы, ни при каких условиях белая бумага не может быть чернее черной. И все же это не так. Тело, которое при любой температуре полностью поглощает падающее на него излучение любой частоты, называется абсолютно черным. Понятно, что это - идеализация: в природе абсолютно черных тел нет. Тела, которые мы обычно называем черными (сажа, копоть, черные бархат и бумага и т.д.), на самом деле серые, т.е. они частично поглощают, а частично рассеивают падающий на них свет.

     Оказывается, вполне хорошей моделью абсолютно  черного тела может служить сферическая полость с небольшим отверстием. Если диаметр отверстия не превышает 1/10 диаметра полости, то (как показывает соответствующий расчет) вошедший в отверстие световой пучок сможет выйти из его обратно лишь после многократных рассеяний или отражений от разных точек стенки полости. Но при каждом "соприкосновении" пучка со стенкой энергия света частично поглощается, так что доля выходящего обратно из отверстия излучения ничтожно мала. Поэтому можно полагать, что отверстие полости практически полностью поглощает свет любой длины волны, как и абсолютно черное тело. А сам прибор для опыта можно сделать, например, так. Из картона нужно склеить коробку размером примерно 100Х100Х100 мм с открывающейся крышкой. Изнутри коробку нужно оклеить белой бумагой, а снаружи - покрасить черной тушью, гуашью или, что еще лучше, оклеить бумагой от фотопакетов. В крышке нужно проделать отверстие диаметром не более 10 мм. Показывая опыт, надо осветить крышку коробки настольной лампой, тогда отверстие будет выглядеть более черным, чем черная крышка.

     Для того чтобы просто пронаблюдать явление, можно поступить еще проще (но менее интересно). Нужно взять белую фарфоровую чашку и закрой ее бумажной черной крышкой с небольшим отверстием - эффект будет практически таким же.

     Обратите  внимание, что если смотреть с улицы  на окна в яркий солнечный день, то они кажутся нам темными.

     Кстати, профессор Принстонского университета Эрик Роджерс, написавший изданную не только у нас "Физику для любознательных", дал своеобразное "описание" абсолютно черного тела: "Никакая черная краска на собачьей конуре не выглядит чернее открытой для собаки дверцы".

     Сняв с двух одинаковых пустых консервных банок наклейки и закоптив или закрасив черной краской одну банку, другую оставив светлой, налив в обе банки горячую воду и посмотрев, в какой из них вода остынет быстрее (опыт можно проводить и в темноте); вы пронаблюдаете явление теплового излучения.

     Так же за явлением теплового излучения  можно пронаблюдать, смотря за работой комнатного электрического нагревателя, состоящего из накаливаемой спирали и хорошо полированной вогнутой металлической поверхности.

     Любопытно, что:

• связь между световыми и тепловыми лучами была известна со времен античности. Более того, слово "фокус" означает на латинском языке "огонь", "очаг", что в применении к вогнутым зеркалам и линзам свидетельствует о первоочередном внимании к концентрации тепловых, а не световых лучей. Среди многих экспериментов XVI-XVIII веков особо выделяется опыт, проведенный Эдмом Мариоттом, в котором порох воспаменялся тепловыми лучами, отраженными вогнутым зеркалом, изготовленным из ... льда.
• Уильям Гершель, знаменитый открытием планеты Уран, обнаружив в спектре Солнца невидимые - инфракрасные - лучи, был так поражен, что двадцать лет хранил об этом молчание. А вот в том, что Марс обитаем и населен, он не сомневался...
• после того как спектральный анализ показал наличие в атмосфере Солнца многих химических элементов, в том числе и золота, один банкир сказал Кирхгофу: "Ну и что толку от вашего солнечного золота? Ведь его все равно не доставить на Землю!" Прошло несколько лет, и Кирхгоф получил из Англии золотую медаль и премию наличными деньгами за свои замечательные исследования. Показав эти деньги банкиру, он сказал: "Посмотрите, а мне все-таки удалось, в конце концов, заполучить немного золота с Солнца".
• на могиле Фраунгофера, открывшего темные линии в спектре Солнца и изучавшего спектры планет и звезд, признательные соотечественники воздвигли памятник с надписью "Приблизил звезды".