Стратегическое прогнозирование «природно-неопределенных» рискованных ситуаций

    Модифицированный  критерий Сэвиджа. При модификации введено расширенное толкование понятия «сожаление». Если субъектом движет желание коренным образом изменить ситуацию, добиться существенного выигрыша в ней, пусть даже ценой каких-то потерь, то «риск» — это просто плата за возможность получения наиболее благоприятного исхода в операции, а «сожаление» — мера подобно трактуемого риска. В результате, в дополнение к классическому понятию «сожаления» предложено измерять его также и величиной разности между уровнем притязаний и текущим результатом. Поэтому вполне возможно, что могут быть получены «сожаления» как со знаком плюс, так и со знаком минус. Иными словами, отрицательное сожаление означает «значительный успех», выраженный в превышении полученного результата над выбранным уровнем притязаний. А далее все просто: использован тот же подход, что и в модифицированном методе Гурвица — введено понятие «уровень притязаний по сожалениям». Обозначим эту величину через z(a_i,S_j)• В итоге такой модификации получаем критерий следующего вида:

    при ограничении

    Разумеется, это не все модификации классических методов, а лишь часть их силы. Однако имеются новые критерии, позволяющие напрямую оперировать предложенными формальными характеристиками личности Л ПР.

    К ним относятся:

• Критерий субъективно средних результатов соответствует предпочтениям ЛПР, не склонного к риску, являющегося разумным оптимистом. Такое ЛПР оценивает состояния природы величинами результатов, но рассматривает результаты через призму субъективного восприятия состояний природы. Субъективные вероятности состояний природы принимаются пропорциональными суммарным результатам для каждого состояния “природы”. Согласно этому критерию лучшей следует считать ту стратегию, которая приводит к максимальному субъективно среднему результату
• Критерий субъективной вероятностной гарантии. Этот критерий характерен для ЛПР безразличного к риску, который может указать субъективные оценки p(Sj) вероятностей состояний природы в числовой форме, а также требуемый уровень результата (уровень притязаний). Критерий рекомендует считать лучшей ту стратегию, которая приводит к наибольшему значению вероятности получения результата не хуже требуемого
• Критерий субъективно ожидаемой полезности моделирует выбор ЛПР, которое не только может указать субъективные вероятности состояний природы в числовой форме, но и указать свою индивидуальную функцию полезности для рассматриваемых условий.

    Пример 1.

      Телефонная компания должна определить  уровень своих возможностей по  предоставлению услуг так, чтобы  удовлетворить спрос своих клиентов на планируемый период.

    Для каждого уровня спроса существуют различные  уровни возможностей телефонной компании (например, при вводе нового тарифа). Имеются четыре варианта спроса на телефонные услуги, что равнозначно  наличию четырёх состояний природы. Известны также четыре варианта предоставления телефонных услуг. Прибыль для каждого сочетания «управленческое решение – состояние природы» приведена в таблице 4.  

    Таблица 4: Платежная матрица  примера 4.

    Необходимо  определить оптимальную стратегию  телефонной компании, используя различные  критерии.

    Решения:

    Максиминный критерий (критерий Вальда).

    В данном случае обычным образом определяем нижнюю цену игры: =9.

    Оптимальная стратегия - A4. 
 

    Критерий  Лапласа.

    Необходимо  определить среднее арифметическое по каждой из строк платежной матрицы, а затем выбрать максимальное значение (критерий (5.9)). В результате расчетов получим:

• для стратегии A1: 15,75 ;
• для стратегии A2: 18 ;
• для стратегии A3: 10 ;
• для стратегии A4: 14,75 .

    Оптимальная стратегия по критерию Лапласа - A2. 

    Критерий  Сэвиджа.

    Сначала сформируем матрицу рисков R. Для  этого воспользуемся соотношением (5.11), т.е. будем вычитать каждый элемент  платежной матрицы из максимального элемента соответствующего столбца. 
 

    В результате получим следующую матрицу  рисков:

    0    4   10   2

    2    0    0    5

    18  12   8   1

    5    2   13   0   .

    Вычисляя  максимум в каждой строке, получим:

• для стратегии A1: 10 ;
• для стратегии A2: 5 ;
• для стратегии A3: 18 ;
• для стратегии A4: 13 .

    Выбираем  минимум. Таким образом, по критерию Сэвиджа оптимальной является стратегия A2. 

    Критерий  Гурвица.

    Определение оптимальной стратегии по критерию Гурвица предполагает установление коэффициента доверия. Примем его равным 0,5 и найдем оптимальную стратегию для данного значения. Используя критерий (5.15), для каждой из строк платежной матрицы определим значение выражения в квадратных скобках:

• для стратегии A1: 15,5 ;
• для стратегии A2: 14,5 ;
• для стратегии A3: 9,5 ;
• для стратегии A4: 15,5 .

    Таким образом, оптимальными стратегиями  по критерию Гурвица являются две  стратегии - A1 и A4.

    Заметим, что такое решение было получено при =0,5. При иных значениях коэффициента доверия оптимальное решение  может быть другим.

    Заключение.

    Методы  решения динамических задач в  условиях неопределенности развиваются в рамках теории дифференциальных игр, представляющей собой самостоятельную математическую дисциплину. В целом аппарат теории игр может быть весьма полезен для решения задач стратегического планирования, анализа конкурентной борьбы и т.п.

    Таким образом, с использованием введенных  понятий (тип личности, отношение  к «природному» риску) оказалось  достаточно легко привести классические и современные методы анализа  «игр с природой» в стройную систему, а также сформулировать сравнительно простые правила для процедуры подбора критерия, который наиболее адекватно отражает особенности принятия решений конкретным лица принимающего решения в условиях «природного» риска.

    При этом наиболее общие рекомендации по применению критериев таковы:

• критерием Вальда следует руководствоваться предпринимателю, который считает себя крайним пессимистом и, кроме того, абсолютно не склонен рисковать в рассматриваемой экономической операции;
• критерий Сэвиджа минимаксных сожалений следует рекомендовать для оценки предпочтительности альтернатив тому предпринимателю, который хотя и относит себя к классу пессимистов, но в данной операции весьма заинтересован в ее результатах и очень опасается упустить выгодный шанс, мало выиграть;
• критерий Гурвица пессимизма-оптимизма хорош для тех предпринимателей, которые взвешенно относятся к риску в условиях «природной» неопределенности и могут хотя бы качественно оценить меру собственного пессимизма или оптимизма; для таких лиц, принимающих решения, авторы рекомендуют для коэффициента у — коэффициента пессимизма-оптимизма Гурвица — назначать значения по правилу:

• у > 0,7 — если «крайний пессимист»;

• у=0,55.. .0,65 — если «разумный пессимист»;
• у < 0,3 — если «крайний оптимист»;
• у= 0,35...0,45 — если «разумный оптимист».

• критерием Лапласа—Бернулли следует руководствоваться лицо принимающее решения, которое не склонно к риску и считает себя реалистом 
   
   
  

    Список  использованной литературы.

1. Учебник Балдин К.В., «Риск-менеджмент», 2006 г – стр 271
2. http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=21423&p_page=10
3. http://emm.ostu.ru/lect/lect5_3.html
4. http://www.cis2000.ru/Budgeting/Mailing/MaxiumSolution.shtml