Стратегическое прогнозирование «природно-неопределенных» рискованных ситуаций

 

    Итак, рассмотрим классические методики анализа  «игр с природой» в рамках введенных допущений, определений и формальных обозначений. Напомним, что в каждой ситуации (a_i, S_j) игры предпочтительность исхода экономической операции оценивается предпринимателем скалярной величиной y(a_i, S_j)  прибыли, которую он стремится максимизировать.

    Предположим, что предприниматель рассматривает вопрос о поставке в следующем году партии определенного товара на рынок. Он понимает, что выгодность этой коммерческой операции зависит и от того, к какой стратегии интервенции на рынке аналогичных товаров он прибегнет, и от того, какой будет конъюнктура на рынке аналогичных товаров (объемы поставок, уровень спроса, время экспозиции товара на рынке, цена на единицу товара и др.). По заказу предпринимателя маркетинговая служба провела исследования перспектив рынка аналогичных товаров и выявила четыре его возможных состояния s_j и S, различающихся по предпочтительности для продвижения собственных объемов товара и сопровождающих его услуг. С целью максимизации величины y(a_i, S_j)  прибыли для каждого из этих возможных состояний рынка были разработаны четыре стратегии а₁, е А продвижения товаров и услуг.

    После этого предприниматель поставил задачу перед аналитическим департаментом  предприятия оценить величины y(a_i, S_j)  прибыли для каждого из возможных состояний (a_i, S_j). Результаты расчетов величин прибыли y(a,,Sj) в рублях для каждой из стратегий торговли и всех состояний рынка аналогичных товаров представлены в табл.1.

    Таблица 1

    Предприниматель поставил руководителю аналитического департамента задачу вначале произвести оценку предпочтительности этой, достаточно компактной совокупности стратегий торговли. Затем на основании анализа полученных результатов служащим аналитического департамента надлежало разработать предложения для принятия решений. В этих предложениях должны были присутствовать базовые предпосылки, на основе которых были сделаны те ли иные выводы (то есть информация о том, какую систему предпочтений аналитики заложили в модель принятия решений), а также практические выводы и конкретные рекомендации для принятия решений. Если ни одна из имеющихся альтернатив не будет признана наилучшей для принятия решений, то аналитическому департаменту совместно смаркетинговой службой надлежало разработать дополнительные варианты или предложить новые стратегии продвижения товара на рынке.

    Получив задачу, начальник аналитического департамента решил вначале для оценки предпочтительности стратегий использовать классические критерии выбора. Для этого, прежде всего, требовалось описать характеристики личности лица принимающего решения и его отношение к «природному» риску.

    Для того чтобы продемонстрировать работу классических критериев, в данном примере будем последовательно выдвигаться гипотеза об этих элементах предпочтений лица принимающего решения для принятия им предпринимательских решений. 

    Критерий  Вальда. Таким критерием обычно руководствуется лицо принимающее решение, которое при выборе решения абсолютно не приемлет риск. Лицо принимающее решение оценивает каждую из альтернатив а_i е А гарантированным для нее результатом у(a_i):miny(a_i,s_j), представляющим собой то худшее из возможного, хуже чего не будет для этой альтернативы ни при каких обстоятельствах. После этого наилучшей считают альтернативу а_i выбранную по уже знакомому нам принципу “лучшее из худшего”:

    Другое название метода Вальда — “максиминный критерий@ —обусловлено видом правой части формального выражения для него.

    В табл. 2 представлены гарантированные результаты для каждой стратегии в нашем примере и значение наибольшего гарантированного результата, равного 11 660 руб. Этот результат соответствует стратегии а₃. 
 
 
 
 
 
 
 

    Таблица 2

    

    Предприниматель, который абсолютно не склонен  к риску,считает себя крайним  пессимистом, который уверен, что  для него неуспех операции крайне нежелателен независимо от того,какими могeт быть другие, благоприятные исходы, скорее всего, должен выбирать именно такой критерий принятия решений. Если наш предприниматель именно такой, то ему следует присмотреться только к стратегии торговли и для нее оценивать предпочтительность намеченного стратегического плана торговли. В зависимости от того, как сложится конъюнктура на рынке в будущем, эта стратегия может принести ему прибыль в размере или 11 660 руб., или 23 320 руб., или 17 490 руб., или 14 575 руб., но меньше, чем 11 660 руб. не будет. Если такая картина предпринимателя устраивает, ему следует принять именно эту стратегию а₃, поскольку она совсем не рискованная в смысле наи-большего гарантированного результата. Таким образом, доходчивость и логичность критерия Вальда, простота вычислений для принятия решения — это его достоинства. Однако, как известно, именно эти свойства критерия наибольшего гарантированного результата иногда превращаются в его самый значительный недостаток, если применять его формально. Для того чтобы показать, как это происходит, предположим, что матрица результатов содержит всего две строки и четыре столбца состояний “природы”, как это представлено в табл. 3

    Таблица 3.

    

    Гарантированный результат в табл. 2 для стратегии я a₁ равен 0,99, а для альтернативы а₂ он равен 1,0. Следовательно, формально по критерию Вальда наилучшей следует считать альтернативу а₂. Но на самом деле каждому понятно, что с точки зрения не формального, а практического бизнеса результаты 0,99 и 1,0 — это одно и то же. Поэтому, формально получается, что мы выбираем стратегию, которая для всех связанных с ней ситуаций дает один и тот же результат. А вот для стратегии a₁ практически такой же результат получается только в одной из связанных с ней ситуаций, а в остальных своих ситуациях эта стратегия на три порядка лучше, чем стратегия а2. И об этой формальной стороне критерия Вальда нужно постоянно помнить. Таким образом, этот критерий принимает во внимание только наихудшие значения для конкретной стратегии, а то, какие по величинам наилучшие результаты дает эта же стратегия, а также — сколько таких “лучших” результатов у нее — этот критерий вообще не принимает во внимание. 

    Критерий  Сэвиджа. Критерий минимаксного риска Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации. Сущность критерия Сэвиджа – любыми путями минимизировать риск. Критерий Сэвиджа также относится к критериям крайнего пессимизма, однако в этом случае, в отличие от критерия Вальда, худшим считается не минимальный выигрыш, а максимальная его потеря (максимальный риск). Тогда формальное выражение для величины сожаления в ситуации (a_i,S_j) выглядит следующим образом:

    

то есть из наилучшего результата maxy(a_i,S_j) для фиксированного состояния Sj природы вычитаем текущий результатy (a_i,S_j) для этого состояния, и эта разность характеризует величину недовольства, “сожаления” лица принимаемого решения своим необдуманным поступком.

    После того как для всех ситуаций сожаления  вычислены, мы можем заменить матрицу результатов у(a_i,S_j) на матрицу h0 величин сожалений z(a_i,S_j).

    Далее Сэвидж предложил для оценки предпочтительности альтернатив проводить анализ так же, как в методе Вальда:

• для каждой альтернативы а, получить оценку гарантированного, то есть наибольшего сожаления:

    

• найти наилучшую  альтернативу а , обеспечивающую ЛПР наименьшее гарантированное сожаление:

    

    В соответствии с записанным формальным правилом критерий Сэвиджа называют также критерием минимаксных  сожалений.

    Таким образом, Критерий Сэвиджа не обладает свойством независимости (устойчивости) от «посторонних» (дополнительных) альтернатив. Это очень важно помнить, если вы решите дополнять перечень уже имеющихся альтернатив какими-то новыми. 

    Критерий  Гурвица. Критерий используют для следующих элементов системы предпочтений ЛПР: оно безразлично к риску и является реалистом. В качестве количественной характеристики для каждой стратегии предпринимателю рекомендуется использовать величину y(a_i, у), которая формируется в виде линейной функции наихудшего (пессимистического) и наилучшего (оптимистического) для нее значений прибыли. Для этого используют специальный коэффициент пессимизма-оптимизма, называемый также коэффициентом Гурвица. Обозначим этот коэффициент через у. Значения коэффициента выбирают из диапазона [0; 1] по правилу:

• у = 0, если ЛПР считает, что состояние «природы» в опера-

    ции будет самым благоприятным (оптимистический  про-

    гноз);

• у = 1, если ЛПР считает, что состояние «природы» в опера-

    ции будет самым неблагоприятным (пессимистический

    прогноз);

    > 0 < у < 1, если ЛПР считает, что состояние «природы» в

    операции  будет не самым плохим, но и не самым благо-

    приятным.

    Каждую  альтернативу оценивают взвешенным результатом вида:

    

    Критерий  Гурвица (Hurwicz criterion)- это компромиссный  способ принятия решений.

    При выборе решения из двух крайностей: пессимистической оценкой по критерию максимина и оптимистической  оценкой максимакса рационально  придерживаться промежуточной позиции, граница которой регулируется показателем  пессимизма-оптимизма µ, называемым степенью оптимизма в критерии Гурвица.

    Критерий  Гурвица заключается в том, что  минимальному и максимальному результатам  каждого решения присваивается "вес". Умножив результаты на соответствующие  веса и суммируя их, лицо, принимающее  решение, получает общий результат. Далее выбирается решение с наибольшим результатом. Поэтому к достоинству и одновременно недостатку критерия Гурвица относится необходимость присваивания весов возможным исходам: это позволяет учесть специфику ситуации, однако при этом всегда присутствует субъективный человеческий фактор - предпочтения аналитика. 

Критерий  Лапласа—Бернулли. Это критерий для ЛПР, не склонного к риску и являющегося реалистом. В его основу положена концепция недостаточного основания Лапласа и принцип рандомизации, о котором мы уже говорили. Согласно концепции недостаточного основания, если нет никаких оснований полагать, что какие-либо из п возможных состояний природы более возможны по отношению к другим, то их целесообразно полагать субъективно равновозможными, то есть имеющими одинаковую p(s₁) = - субъективную вероятность появления. После этого, опираясь на принцип рандомизации, считаем ситуацию случайной и применяем критерий наибольшего среднего результата. В итоге критерий Лапласа—Бернулли принимает вид:

    Данный  критерий опирается на «принцип недостаточного основания», согласно которому все  состояния природы Bj полагаются равновероятными, т.е. вероятности того, что природа  окажется в одном из n своих состояний, одинаковы и равны.

    Если  для принимающего решение элементы матрицы aij платёжной матрицы – выигрыши, то оптимальной считается та стратегия Ai, для которой среднее арифметическое возможных выигрышей максимально, т.е. критерий.  

    А теперь в дополнение к рассмотренным  классическим критериям несколько новых критериев принятия решений в условияъ природной неопределенности.

    Модифицированный  критерий Гурвица. Основная идея модификации состоит в том, чтобы при оценке каждой альтернативы помимо наименее и наиболее предпочтительных результатов присутствовали бы и промежуточные. В итоге критерий принял вид:

    

    при ограничении 

    где у "р"тз — установленный ЛПР уровень притязаний по среднему арифметическому из величин возможных результатов для альтернатив.