Принципы оценки доходности и роста портфеля ценных бумаг

Другими словами показатель риска вложения средств в данную ценную бумагу определяется   - риском и остаточным риском  .

В соответствии с моделью Шарпа доходность портфеля ценных бумаг – это среднее взвешенное значение показателей доходности ценных бумаг, его составляющих, с учетом   - риска. Доходность портфеля определяется по формуле: 
,  
где  - безрисковая доходность;

 
 
- ожидаемая доходность рынка в целом; 
Риск портфеля ценных бумаг может быть найден с помощью оценки среднего квадратичного отклонения функции  и определяется по формуле: 
,  
где  - среднее квадратическое отклонение доходности рынка в целом, т. е. показатель риска рынка в целом; 
-   - риск и остаточный риск i - ой ценной бумаги; 
С использованием модели Шарпа для расчета характеристик портфеля прямая задача приобретает вид:

 
  
 
Обратная задача выглядит аналогичным образом: 
 
 
При практическом применении модели Шарпа для оптимизации фондового портфеля используются следующие допущения и формулы.

1). Обычно в качестве  безрисковой ставки доходности   принимают доходность государственных ценных бумаг, например, облигаций внутреннего государственного займа.

2). В качестве доходности  рынка ценных бумаг в целом  в период t используются экспертные  оценки рыночной доходности от аналитических компаний, из средств массовой информации и т. п. В условиях развитого фондового рынка для этих целей принято использовать какие-либо фондовые индексы. Для не очень большого по количеству ценных бумаг фондового рынка принимается среднее значение доходности ценных бумаг, составляющих рынок, за этот же период t: 
,  
где  — доходность рынка ценных бумаг в период t; 
— доходность i - ой ценной бумаги за период t. 
3)   - риск ценной бумаги рассчитывается по формуле:

 
,  
 
где  —  -риск i - ой ценной бумаги;

 
— безрисковая доходность в период t;

 
T - рассматриваемое количество периодов  времени.

4. Избыточная доходность ценной бумаги рассчитывается по формуле:

 
.  
 
5) Остаточный риск ценной бумаги имеет следующий вид: 
 
.  
 
6) Риск рынка ценных бумаг в целом определяется по формуле: 
 
.  
 
Проведем численное моделирование оптимизации фондового портфеля, используя модель Шарпа для расчета характеристик портфеля. Для расчета оптимального портфеля была разработана специальная программа, работающая в среде электронного процессора Excel.

Основной недостаток модели — необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Таким образом, модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть относительно стабильного фондового рынка. 

Модель оценки доходности финансовых активов

Обращающиеся на рынке ценные бумаги имеют разный риск. Рыночный портфель обыкновенных акций имеет β-коэффициент, равный 1,0, т.е. его риск выше безрисковых ценных бумаг.

β-коэффициент представляет собой индекс изменчивости доходности данного актива по отношению к изменчивости доходности в среднем на рынке.

Инвесторы требуют от рыночного портфеля большей доходности, чем от безрисковых активов. Разница между доходностью рыночного портфеля и процентной ставкой по безрисковым бумагам представляет собой премию за рыночный риск. Соответственно за риск по финансовым активам, превышающий риск рыночного портфеля, инвесторы требуют и более высокой премии, чем рыночная.

Зависимость доходности финансовых активов от их риска рассматривается в модели оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, или САРМ). САРМ утверждает, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально в коэффициенту, т.е.:

Ожидаемая премия за рыночный риск = β х Ожидаемая премия за рыночный риск.

В основу САРМ положены следующие допущения[27. С. 90-93]:

1) основной целью каждого  инвестора является максимизация  возможного прироста своего достояния  на конец планируемого периода;

2) все инвесторы могут  брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой без–рисковой процентной ставке; ограничений на «короткие продажи» любых активов не существует;

3) все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений дисперсии и ковариации доходности всех активов, т.е. инвесторы обладают симметричной информацией;

4) все активы абсолютно  делимы и совершенно ликвидны, т.е. всегда могут быть проданы  на рынке по существующей цене;

5) не существует трансакционных  затрат;

6) не принимаются во  внимание налоги;

7) все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину, т.е. все инвесторы предполагают, что их деятельность по покупке и продаже ценных бумаг не оказывает влияния на уровень их цен;

8) количество всех финансовых  активов заранее определено и фиксировано.

Требуемая доходность зависит от рыночного риска, от безрисковой ставки и премии за рыночный риск. С изменением этих переменных меняется и линия рынка капитала. Варьируя структуру своих активов, а также используя внешние источники финансирования, фирма может изменять рисковость своих ценных бумаг, т.е. значение в коэффициента. Оно может меняться и в результате роста конкуренции в отрасли, истечения срока действия основ–ных патентов и т.п. При этом меняется и требуе–мая доходность.

Зависимость доходности финансовых активов от их риска рассматривается в модели оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, или САРМ).

САРМ утверждает, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально в коэффициенту. Этот коэффициент представляет собой индекс изменчивости доходности данного актива по отношению к изменчивости доходности в среднем на рынке.

В качестве альтернативной теории, объясняющей взаимосвязь риска и доходности, была предложена теория арбитражного ценообразования. В ней предполагается, что требуемая доходность акции зависит не от одного фактора, как в САРМ (фактора в), а от многих факторов риска.

Теория арбитражного ценообразования гласит, что в случае возможности арбитражных операций премия за ожидаемый риск по акции должна зависеть от премии за ожидаемый риск, связанный с каждым фактором, и чувствительности акции к каждому из факторов[5. С. 43]:

                    ri = rrf + (λ1 – rrf) βi1 + ... + (λj – rrf)βij,

где λj  – требуемая доходность портфеля с еди–ничной чувствительностью к фактору j (β; = 1) и нулевой чувствительностью к другим фак–торам (βj = 0).

Из данной формулы вытекают следующие выводы:

1. Если ввести в формулу  нулевые значения для всех  Я, то премия за ожидаемый риск  равна 0. Диверсифицированный портфель, составленный так, чтобы чувствительность к каждому экономическому фактору равнялась нулю, является практически безрисковым. Если бы портфель обеспечивал более высокую доходность, инвесторы могли бы получать безрисковую (арбитражную) прибыль, беря кредит для покупки портфеля. Если бы портфель давал более низкую доходность, то инвесторы могли бы получить арбитражную прибыль, продавая диверсифицированный портфель с «нулевой» чувствительностью и инвестируя полученные деньги в безриско–вые активы.

2. Диверсифицированный портфель, составленный так, чтобы на него оказывал влияние, например, фактор 1, предусматривает премию за риск, размер которой будет прямо пропорционален чувствительности портфеля к этому фактору.

Теория арбитражного ценообразования рассматривает влияние нескольких экономических факторов на изменение доходности акций, в то время как CAMP использует только один фактор изменчивости акции относительно рыночно–го портфеля. Теория арбитражного ценообразо–вания также является слишком академичной и базируется на ряде нереалистичных предпосылок.

На практике доходность ценных бумаг чаще всего определяется на основе модели дисконтированного денежного потока, где при известной цене и будущих денежных потоках определяется ожидаемая доходность ценной бумаги[11. С. 73].

Оценка акций

 Акция представляет  собой эмиссионную ценную бумагу, закрепляющую права ее держателя (акционера) на получение части  прибыли акционерного общества  в виде дивидендов, на участие в управлении акционерным обществом и на часть имущества, остающуюся после его ликвидации.

Оценка привилегированных акций. Поскольку привилегированные акции обычно предполагают выплату дивиденда по фиксированной ставке в течение неопределенного времени, то для расчета стоимости такой акции можно использовать формулу бессрочной ренты:

                                       P0 = D / rp, 

где P0 – текущая цена привилегированной ак–ции;

D – ожидаемый размер  дивиденда;

rp – текущая требуемая  доходность.

Владение обыкновенной акцией дает инвесторам возможность получать два рода доходов: во-первых, дивиденды, во-вторых, доход (убыток) от изменения курсовой стоимости акций. Если текущая цена (цена приобретения) акции составляет P0 ожидаемая цена в конце следую–щего года – P1, и ожидаемый дивиденд в расчете на одну акцию – D1 , то ожидаемая инвестором норма доходности от акции (часто называемая ставкой рыночной капитализации) может быть рассчитана так: r = (D1 + P1– P0 ) / P0.

Если имеются данные о прогнозных дивидендах и ценах следующего года, а также известна средняя ожидаемая доходность акций с аналогичной степенью риска, то текущая цена акции определяется по формуле: P0 = (D1 + P1) / (1 + r).

 

 

 

 

2. Принципы оценки доходности и риска портфеля ценных бумаг

 

Портфель ценных бумаг — это совокупность ценных бумаг, принадлежащих юридическому или физическому лицу.

Основными характеристиками портфеля ценных бумаг являются[30. С. 71]:

-количество и общая стоимость;

-виды и категории;

-ликвидность;

-риски, присущие им, и др.

Виды портфелей ценных бумаг

В зависимости от принадлежности портфеля различают эмиссионный и инвестиционный портфели.

Эмиссионный портфель ценных бумаг - это совокупность ценных бумаг, выпущенных данным эмитентом.

Инвестиционный портфель - это совокупность ценных бумаг, принадлежащих инвестору, т. е. лицу, которое вложило в ценные бумаги свой капитал.

Сущность инвестиционного портфеля

Экономической сущностью инвестиционного портфеля является придание совокупности входящих в него ценных бумаг таких рыночных характеристик, которые недостижимы с позиции отдельной ценной бумаги, а возможны только при их целевом комбинировании (сочетании).

Основными задачами инвестиционного портфеля являются:

-обеспечение устойчивого заданного уровня дохода;

-минимизация риска или удержание его на заданном уровне;

-снижение операционных затрат;

-решение специфических задач, постановка которых невозможна вне совокупности ценных бумаг.

Обычно эффективность управления портфелем оценивается на некотором временном интервале (один год, два года и т.д.), внутри которого выделяются периоды (месяцы, кварталы). Этим обеспечивается достаточно представительная выборка для осуществления статистических оценок.

Процесс оценки разделить на этапы:

1) выбор эталонного портфеля;

2) определение доходности  фактически существующего портфеля;

3) оценка результатов  управления портфелем в сравнении  с эталонным портфелем.

При выборе эталонного портфеля он должен соответствовать рыночным ориентациям инвестора, быть достижимым и заранее известным. Эталонным называют портфель, который обычно состоит из сочетания акций, являющихся базой для определения рыночного индекса, и безрисковых ценных бумаг. Каждая конкретная комбинация активов выбирается таким образом, чтобы риск эталонного портфеля равняется риску инвестора.

Для оценки эффективности управления портфелем необходимо измерить доходность и уровень его риска.

Определение доходности не представляет сложности, если на протяжении всего периода владения и управления портфелем он оставался неизменным, т.е. не было дополнительных инвестиций или изъятия средств. В этом случае доходность определяется на основе рыночной стоимости портфеля в начале и в конце рассматриваемого периода:

,

где К – доходность портфеля;

V1-конечная стоимость портфеля;

V0 – начальная стоимость портфеля.