Электромагнитная теория Максвелла

Электромагнитная теория Максвелла

ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Примерно к 1860 г. благодаря работам Неймана, Вебера, Гельмгольца и Феличи электродинамика считалась уже наукой окончательно систематизированной, с четко определенными границами. Основные исследования теперь уже, казалось, должны были идти по пути нахождения и вывода всех следствий из установленных принципов и их практического применения, к которому уже и приступили изобретательные техники.

Однако перспективу такой спокойной работы нарушил молодой шотландский физик Джемс Кларк Максвелл (1831—1879), указав на гораздо более широкую область применений электродинамики. С полным основанием Дюэм писал:«Никакая логическая необходимость не толкала Максвелла придумывать новую электродинамику; он руководствовался лишь некоторыми аналогиями и желанием завершить работу Фарадея в таком же духе, как труды Кулона и Пуассона были завершены электродинамикой Ампера, а также, возможно, интуитивным ощущением электромагнитной природы света».

Быть может, основным побуждением, которое заставило Максвелла заняться работой, вовсе не требовавшейся наукой тех лет, было восхищение новыми идеями Фарадея, столь оригинальными, что ученые того времени не способны были воспринять их и усвоить. Поколению физиков-теоретиков, воспитанных на понятиях и математическом изяществе работ Лапласа, Пуассона и Ампера, мысли Фарадея казались слишком расплывчатыми, а физикам-экспериментаторам — слишком мудреными и абстрактными. Произошла странная вещь: Фарадей, который по своему образованию не был математиком (он начал свою карьеру разносчиком в книжной лавке, а затем поступил в лабораторию Дэви на положение полуассистента-полуслуги), чувствовал настоятельную необходимость в разработке некоего теоретического метода, столь же действенного, как и математические уравнения.  Максвелл угадал это.

«Приступив к изучению труда Фарадея,— писал Максвелл в предисловии к своему знаменитому «Трактату»,— я установил, что его метод понимания явлений был также математическим, хотя и не представленным в форме обычных математических символов, Я также нашел, что этот метод можно выразить в обычной математической форме и, таким образом, сравнить с методами профессиональных математиков. Так, например, Фарадей видел силовые линии, пронизывающие все пространство, там, где математики видели центры сил, притягивающих на  расстоянии; Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния; Фарадей предполагал  источник и причину явлений в реальных действиях, протекающих в среде, они же были удовлетворены тем, что нашли их в силе действия на расстоянии, приписанной электрическим   флюидам.

Когда я переводил то, что я считал идеями Фарадея, в математическую форму, я нашел, что в большинстве случаев результаты обоих методов совпадали, так что ими объяснялись одни и те же явления и выводились одни и те же законы действия, но что методы Фарадея походили на те, при которых мы начинаем с целого и приходим к частному путем анализа, в то время как обычные математические методы основаны на принципе движения от частностей и построения целого путем синтеза.

Я также нашел, что многие из открытых математиками плодотворных методов исследования могли быть значительно лучше выражены с помощью идей, вытекающих из работ Фарадея, чем в   их оригинальной форме».

Что же касается математического метода Фарадея, Максвелл в другом месте замечает, что математики, которые считали метод Фарадея лишенным научной точности, сами не придумали ничего лучшего, как использование гипотез о взаимодействии вещей, не обладающих физической реальностью, как, например, элементов тока, «которые возникают из ничего, проходят участок провода и затем снова превращаются в ничто».

Чтобы придать идеям Фарадея математическую форму, Максвелл начал с того, что создал электродинамику диэлектриков. Теория Максвелла непосредственно связана с теорией Моссотти. В то время как Фарадей в своей теории диэлектрической поляризации намеренно оставил открытым вопрос о природе электричества, Моссотти, сторонник идей Франклина, представляет себе электричество как единый флюид, который он называет эфиром и который, по его мнению, присутствует с определенной степенью плотности во всех молекулах. Когда молекула находится под действием силы индукции, эфир концентрируется на одном конце молекулы и разрежается на другом; из-за этого возникает положительная сила на первом конце и равная ей отрицательная — на втором. Максвелл целиком принимает эту концепцию. В своем «Трактате» он пишет: «Электрическая поляризация диэлектрика представляет собой состояние деформации, в которое тело приходит под действием электродвижущей силы и которое исчезает одновременно с прекращением этой силы. Мы можем представить себе ее как нечто такое, что можно назвать электрическим смещением, производимым электродвижущей силой. Когда электродвижущая сила действует в проводящей среде, она вызывает там ток, но если среда непроводящая или диэлектрическая, то ток не может проходить через эту среду. Электричество, однако, смещено в ней в направлении действия электродвижущей силы, и величина этого смещения зависит от величины электродвижущей силы. Если электродвижущая сила увеличивается или уменьшается, то в той же пропорции соответственно увеличивается или уменьшается и электрическое смещение.

Величина смещения измеряется количеством электричества, пересекающего единицу поверхности при возрастании смещения от нуля до максимальной величины. Такова, следовательно, мера электрической поляризации».

Если поляризованный диэлектрик состоит из совокупности рассеянных в изолирующей среде проводящих частиц, на которых электричество распределено определенным образом, то всякое изменение состояния поляризации должно сопровождаться изменением распределения электричества в каждой частице, т. е. настоящим электрическим током, правда ограниченным лишь объемом проводящей частицы. Иначе говоря, каждое изменение состояния поляризации сопровождается током смещения. В том же «Трактате» Максвелл говорит: «Изменения электрического смещения, очевидно, вызывают электрические токи. Но эти токи могут существовать лишь во время изменения смещения, а поскольку смещение не может превысить некоторой величины, не вызывая разрушительного разряда, то эти токи не могут продолжаться бесконечно в одном и том же направлении, подобно токам в проводниках».

После того как Максвелл вводит понятие напряженности поля, представляющее собой математическое истолкование фарадеевского понятия поля сил, он записывает математическое соотношение для упомянутых понятий электрического смещения и тока смещения. Он приходит к выводу, что так называемый заряд проводника является поверхностным зарядом окружающего диэлектрика, что энергия накапливается в диэлектрике в виде состояния напряжения, что движение электричества подчиняется тем же условиям, что и движение несжимаемой жидкости. Сам Максвелл так резюмирует свою теорию: «Энергия электризации сосредоточена в диэлектрической среде, будь то твердое тело, жидкость или газ, плотная среда, или разреженная, или же совершенно лишенная весомой материи, лишь бы она была в состоянии передавать  электрическое  действие.

Энергия заключена в каждой точке среды в виде состояния деформации, называемого электрической поляризацией, величина которой зависит от электродвижущей силы, действующей в этой точке...

В диэлектрических жидкостях электрическая поляризация сопровождается натяжением в направлении линий индукции и равным ему давлением по всем направлениям, перпендикулярным линиям индукции; величина этого натяжения или давления на единицу поверхности численно равна энергии в единице объема в данной точке».

Трудно более ясно выразить основную идею такого подхода, являющуюся идеей Фарадея: местом, в котором совершаются электрические явления, является среда. Как бы желая подчеркнуть, что это и есть главное в его трактате, Максвелл заканчивает его следующими словами:«Если мы примем эту среду в качестве гипотезы, я считаю, что она должна занимать выдающееся место в наших исследованиях и что нам следовала бы попытаться сконструировать рациональное представление о всех деталях: ее действия, что и было моей постоянной целью в этом трактате».

Обосновав теорию диэлектриков, Максвелл переносит ее понятия с необходимыми поправками на магнетизм и создает теорию электромагнитной индукции. Все свое теоретическое построение он резюмирует в нескольких уравнениях, ставших теперь знаменитыми: в шести  уравнениях   Максвелла.

Эти уравнения сильно отличаются от обычных уравнений механики — они определяют структуру электромагнитного поля. В то время как законы механики применимы к областям пространства, в которых присутствует материя, уравнения Максвелла применимы для всего пространства независимо от того, присутствуют или не присутствуют там тела или электрические заряды. Они определяют изменения поля, тогда как законы механики определяют изменения материальных частиц. Кроме того, ньютоновская механика отказалась от непрерывности действия в пространстве и времени, тогда как уравнения Максвелла устанавливают непрерывность явлений. Они связывают события, смежные в пространстве и во времени: по заданному состоянию поля «здесь» и «теперь» мы можем вывести состояние поля в непосредственной близости в близкие моменты времени. Такое понимание поля абсолютно согласуется с идеей Фарадея, но находится в непреодолимом противоречии с двухвековой традицией. Поэтому нет ничего удивительного в том, что оно встретило сопротивление.

Возражения, которые выдвигались против теории электричества Максвелла, были многочисленны и относились как к фундаментальным понятиям, положенным в основу теории, так и, может быть в еще большей степени, к той слишком свободной манере, которой Максвелл пользуется при выводе следствий из нее. Максвелл шаг за шагом строит свою теорию с помощью «ловкости пальцев», как удачно выразился Пуанкаре, имея в виду телогические натяжки, которые иногда позволяют себе ученые при формулировке новых теорий. Когда в ходе аналитического построения Максвелл наталкивается на очевидное противоречие, он, не колеблясь, преодолевает его с помощью обескураживающих вольностей. Например, ему ничего не стоит исключить какой-нибудь член, заменить неподходящий знак выражения обратным, подменить значение какой-нибудь буквы. На тех, кто восхищался непогрешимым логическим построением электродинамики Ампера, теория Максвелла должна была производить неприятное впечатление. Физикам не удалось привести ее в стройный порядок, т. е. освободить от логических ошибок и непоследовательностей. Но с другой стороны, они не могли отказаться от теории, которая, как мы увидим в дальнейшем, органически связывала оптику с электричеством. Поэтому в конце прошлого века крупнейшие физики придерживались тезиса, выдвинутого в 1890 г. Герцем: раз рассуждения и подсчеты, с помощью которых Максвелл пришел к своей теории электромагнетизма, полны ошибок, которые мы не можем исправить, примем шесть уравнений Максвелла как исходную гипотезу, как постулаты, на которые и будет опираться вся теория электромагнетизма. «Главное в теории Максвелла — это уравнения Максвелла»,—говорит Герц.

 
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА

 
В найденную Вебером формулу для силы взаимодействия двух электрических зарядов, перемещающихся относительно друг друга, входит коэффициент, имеющий смысл некоторой скорости. Величину этой скорости сам Вебер и Кольрауш определили экспериментально в работе 1856 г., ставшей классической; эта величина получалась несколько больше скорости света. В следующем году Кирхгоф из теории Вебера вывел закон распространения электродинамической индукции по проводу: если сопротивление равно нулю, то скорость распространения электрической волны не зависит от сечения провода, от его природы и плотности электричества и почти равна скорости распространения света в пустоте. Вебер в одной из своих теоретико-экспериментальных работ 1864 г. подтвердил результаты Кирхгофа, показав, что постоянная Кирхгофа количественно равна числу электростатических единиц, содержащихся в электромагнитной единице, и заметил, что совпадение скорости распространения электрических волн и скорости света можно рассматривать как указание на наличие тесной связи между двумя явлениями. Однако, прежде чем говорить об этом, сначала следует точно выяснить, в чем истинный смысл понятия скорости распространения электричества: «а смысл этот,— меланхолически заключает Вебер,— представляется вовсе не таким, чтобы вызывать большие  надежды».

У Максвелла же как раз не было никаких сомнений, возможно потому, что он находил поддержку в идеях Фарадея относительно природы света.

«В различных местах этого трактата,— пишет Максвелл, приступая в XX главе четвертой части к изложению электромагнитной теории света,— делалась попытка объяснения электромагнитных явлений при помощи механического действия, передаваемого от одного тела к другому при посредстве среды, занимающей пространство между этими телами. Волновая теория света также допускает существование какой-то среды. Мы должны теперь показать, что свойства электромагнитной среды идентичны со свойствами светоносной среды...

Мы можем получить численное значение некоторых свойств среды, таких, как скорость, с которой возмущение распространяется через нее, которая может быть вычислена из электромагнитных опытов, а также наблюдена непосредственно в случае света. Если бы было найдено, что скорость распространения электромагнитных возмущений такова же, как и скорость света, не только в воздухе, но и в других прозрачных средах, мы получили бы серьезное основание для того, чтобы считать свет электромагнитным явлениемt и тогда сочетание оптической и электрической очевидности даст такое же доказательство реальности среды, какое мы получаем в случае других форм материи на основании совокупности свидетельств  наших органов чувств».