История развития квантовых представлений

  Теория  Эйнштейна, уточнённая П. Дебаем, М. Борном и Т. Карманом, сыграла выдающуюся роль в развитии теории твёрдых тел. 

    В 1913 Н. Бор применил идею  квантования энергии к теории  строения атома, планетарная модель  которого следовала из результатов  опытов Э. Резерфорда (1911). Согласно этой модели, в центре атома находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома; вокруг ядра вращаются по орбитам отрицательно заряженные электроны.

  Рассмотрение  такого движения на основе классических представлений приводило к парадоксальному  результату — невозможности стабильного  существования атомов: согласно классической электродинамике, электрон не может  устойчиво двигаться по орбите, поскольку  вращающийся электрический заряд  должен излучать электромагнитные волны  и, следовательно, терять энергию. Радиус  его орбиты должен уменьшится и за время порядка 10–8 сек  электрон должен упасть на ядро. Это означало, что законы классической физики неприменимы к движению электронов в атоме, т.к. атомы существуют и чрезвычайно устойчивы.  

  Для объяснения устойчивости атомов Бор  предположил, что из всех орбит, допускаемых  Ньютоновой механикой для движения электрона в электрическом поле атомного ядра, реально осуществляются лишь те, которые удовлетворяют определённым условиям квантования. Т. е. в атоме существуют (как в осцилляторе) дискретные уровни энергии.

  Эти уровни подчиняются определённой закономерности, выведенной Бором на основе комбинации законов Ньютоновой механики с условиями квантования, требующими, чтобы величина действия для классической орбиты была целым кратным постоянной Планка.

  Бор постулировал, что, находясь на определённом уровне энергии (т. е. совершая допускаемое  условиями квантования орбитальное  движение), электрон не излучает световых волн.

  Излучение происходит лишь при переходе электрона  с одной орбиты на другую, т. е. с  одного уровня энергии Ei, на другой с меньшей энергией Ek, при этом рождается квант света с энергией, равной разности энергий уровней, между которыми осуществляется переход:

  hn = Ei - Ek. 

    Так возникает линейчатый спектр  — основная особенность атомных  спектров, Бор получил правильную  формулу для частот спектральных  линий атома водорода (и водородоподобных  атомов), охватывающую совокупность  открытых ранее эмпирических  формул. 

    Существование уровней энергии  в атомах было непосредственно  подтверждено Франка — Герца опытами (1913—14).   Было установлено, что электроны, бомбардирующие газ, теряют при столкновении с атомами только определённые порции энергии, равные разности энергетических уровней атома.

  Н. Бор, используя квантовую постоянную h, отражающую дуализм света, показал, что эта величина определяет также и движение электронов в атоме (и что законы этого движения существенно отличаются от законов классической механики). Этот факт позднее был объяснён на основе универсальности корпускулярно-волнового дуализма, содержащегося в гипотезе де Бройля.   Успех теории Бора, как и предыдущие успехи квантовой теории, был достигнут за счёт нарушения логической цельности теории: с одной стороны, использовалась Ньютонова механика, с другой — привлекались чуждые ей искусственные правила квантования, к тому же противоречащие классической электродинамике. Кроме того, теория Бора оказалась не в состоянии объяснить движение электронов в сложных атомах возникновение молекулярной связи.

  «Полуклассическая»  теория Бора не могла также ответить на вопрос, как движется электрон при  переходе с одного уровня энергии  на другой.

  Дальнейшая  напряжённая разработка вопросов теории атома привела к убеждению, что, сохраняя классическую картину движения электрона по орбите, логически стройную теорию построить невозможно.

  Осознание того факта, что движение электронов в атоме не описывается в терминах (понятиях) классической механики (как  движение по определённой траектории), привело к мысли, что вопрос о  движении электрона между уровнями несовместим с характером законов, определяющих поведение электронов в атоме, и что необходима новая  теория, в которую входили бы только величины, относящиеся к начальному и конечному стационарным состояниям атома.

  В 1925 В. Гейзенбергу удалось построить  такую формальную схему, в которой  вместо координат и скоростей  электрона фигурировали некие абстрактные  алгебраические величины — матрицы; связь матриц с наблюдаемыми величинами (энергетическими уровнями и интенсивностями квантовых переходов) давалась простыми непротиворечивыми правилами. Работа Гейзенберга была развита М. Борном и П. Иорданом. Так возникла матричная механика. Вскоре после появления уравнения Шрёдингера была показана математическая эквивалентность волновой (основанной на уравнении Шрёдингера) и матричной механики. В 1926 М. Борн дал вероятностную интерпретацию волн де Бройля (см. ниже). 

    Большую роль в создании квантовой  механики сыграли работы Дирака, относящиеся к этому же времени.  Окончательное формирование квантовой  механики как последовательной  физической теории с ясными  основами и стройным математическим  аппаратом произошло после работы  Гейзенберга (1927), в которой было  сформулировано неопределённостей соотношение — важнейшее соотношение, освещающее физический смысл уравнений квантовой механики., её связь с классической механикой и другие как принципиальные вопросы, так и качественные результаты квантовой механики. Эта работа была продолжена и обобщена в трудах Бора и Гейзенберга.  

    Детальный анализ спектров атомов  привёл к представлению (введённому  впервые Дж. Ю. Уленбеком и С. Гаудсмитом и развитому В. Паули) о том, что электрону, кроме заряда и массы, должна быть приписана ещё одна внутренняя характеристика (квантовое число) — спин.   

  Важную  роль сыграл открытый В. Паули (1925) так  называемый принцип запрета имеющий фундаментальное значение в теории атома, молекулы, ядра, твёрдого тела. 

    В течение короткого времени квантовой механика была с успехом применена к широкому кругу явлений.    Были созданы теории атомных спектров, строения молекул, химической связи, периодической системы Д. И. Менделеева, металлической проводимости и ферромагнетизма. Эти и многие др. явления стали (по крайней мере качественно) понятными.

4. Создание  нерелятивистской квантовой  механики

  Такие новые представления и принципы были созданы плеядой выдающихся физиков XX в. в 1925—1927 гг.: В. Гейзенберг установил основы так называемой матричной механики; Л. де Бройль, а за ним Э. Шредингер разработали волновую механику. Вскоре выяснилось, что и матричная механика, и волновая механика — различные формы единой теории, получившей название квантовой механики.

  К созданию матричной механики В. Гейзенберг пришел в результате исследований спектральных закономерностей, а также теории дисперсии, где атом представлялся некоторой символической математической моделью — как совокупность виртуальных гармонических осцилляторов. Представления об атоме как о системе, состоящей из ядра и вращающихся вокруг него электронов, которые обладают определенной массой, движутся с определенной скоростью по определенной орбите, нужно понимать лишь как аналогию для установления математической модели. Указанный метод исследования и развил Гейзенберг, распространив его вообще на теорию атомных явлений.

  В 1926 г. Гейзенберг впервые высказал основные положения квантовой механики в матричной форме. Теория атомных явлений, по Гейзенбергу, должна ограничиваться установлением соотношений между величинами, которые непосредственно измеряются в экспериментальных исследованиях («наблюдаемыми» величинами, в терминологии Гейзенберга) — частотой излучения спектральных линий, их интенсивностью, поляризацией и т.п. «Ненаблюдаемые» величины, такие, как координаты электрона, его скорость, траектория, по которой он движется, и т.д., не следует использовать в теории атома.

  Однако  в согласии с принципом соответствия новая теория должнa определенным образом соответствовать классическим теориям, т.е. соотношения величин новой теории должны быть аналогичными соотношениям классических величин. При этом каждой классической величине нужно найти соответствующую ей квантовую величину и, пользуясь классическими соотношениями, составить соответствующие им соотношения между найденными квантовыми величинами. Такие соответствия могут быть получены только из операций измерения.

    Анализируя закономерности измерения  величин в квантовой механике, Гейзенберг приходит к важному  принципиальному результату о  невозможности одновременного точного  измерения двух канонически сопряженных величин и устанавливает так называемое соотношение неопределенностей 

  где Δqi— точность измерения какой-либо из координат частицы;

  Δpi — точность одновременного измерения  соответствующего импульса;

  h— постоянная Планка.

  Этот  принцип является основой физической интерпретации квантовой механики.

  Второе  направление в создании квантовой  механики сначала развивалось в работах Л. де Бройля. Он высказал идею о волновой природе материальных частиц. На основании уже установленного факта одновременно и корпускулярной, и волновой природы света, а также оптико-механической аналогии де Бройль пришел к идее о существовании волновых свойств любых частиц материи.

  На  первые работы де Бройля, в которых  высказывалась идея волн, связанных  с материальными частицами, не обратили серьезного внимания. Де Бройль впоследствии писал, что высказанные им идеи были приняты с «удивлением, к которому несомненно примешивалась какая-то доля скептицизма». Но не все скептически отнеслись к идеям де Бройля. Особенно сильное влияние идеи де Бройля оказали на Э. Шрёдингера, который увидел в них основу для создания новой теории квантовых процессов. В 1926 г. Шрёдингер, развивая идеи де Бройля, построил так называемую волновую механику.

  Шрёдингер приходит к мысли, что квантовые  процессы следует понимать как некие  волновые процессы, характеризуемые  волновой функцией Ψ. Тогда образ  материальной точки, занимающей определенное место в пространстве, строго говоря, является приближенным и может быть сохранен только при рассмотрении макропроцессов, подобно тому как мы пользуемся представлением о световом луче, которое теряет смысл, если рассматривать явления дифракции и интерференции. Функция Ψ должна удовлетворять волновому уравнению («уравнение Шрёдингера»). Шрёдингер поставил вопрос о связи его теории с теорией Гейзенберга и показал, что при всем различии исходных физических положений они математически эквивалентны.

  Иначе говоря, в квантовой механике разница  между полем и системой частиц исчезает. Так, например, электрон, вращающийся вокруг ядра, можно представить как волну, длина которой зависит от ее скорости. Там, где укладывается целое число длин волн электрона, волны складываются и образуют боровские разрешенные орбиты. А там, где целое число длин волн не укладывается, гребни волн компенсируют впадины, там орбиты не будут разрешены.

  Волновая  механика получила прямое экспериментальное  подтверждение в 1927г., когда К-Дж. Дэвиссон и П. Джермер обнаружили явление дифракции электронов. Кроме того, выяснилось, что правильно и количественное соотношение для длин «волн де Бройля».

  Квантовая механика — теоретическая основа современной химии. Ядро атома с  порядковым номером N и массовым числом М содержит N протонов и (М- N) нейтронов (всего М нуклонов). Число электронов оболочек равно числу протонов в ядре, поэтому в нормальном состоянии атом нейтрален. Электроны распределяются на оболочках в строгом порядке: на первой к ядру не более 2 электронов; на второй — не более 8; на третей — не более 18 и т.д. Когда два атома сталкиваются, они или объединяются вместе, обобществляя свои оболочки, или вновь расходятся после перераспределения электронов. Число электронов на внешней оболочке и определяет химическую активность элемента.

  С помощью квантовой теории удалось  построить также более совершенные  теории твердого тела, электрической  проводимости, термоэлектрических явлений  и т.д. Она дала основания для  построения теории радиоактивного распада, а в дальнейшем стала базой для ядерной физики.

  Вслед за основополагающими работами Шрёдингера по волновой механике были предприняты первые попытки релятивистского обобщения квантово-механических закономерностей, и уже в 1928 г. П. Дирак заложил основы релятивистской квантовой механики.