Цифровая обработка сигналов

                                                                             t                 
 

1) Аналоговые сигналы бывают двух типов:

• Стационарные (характеристики не меняются по времени).
• Не стационарные.

Для того, чтобы  обрабатывать сигналы на ЭВМ аналоговые сигналы необходимо квантовать или дискретовать.

2) Дискретные  сигналы.

Они описываются  решетчатой функцией. Значение функции лежит в определенных пределах

                                   

Дискретные сигналы  измеряются через определенный интервал времени Т, который над интервалом дискретизации.

Сигнал можно  описать следующим образом: 

                        

                                 

   X(t) 

 

  U_a

            T                                                     10t             t 
 
 

T = const

Если:

X(0) = 1

X(-1) = -2

X(2) = 5,

То дискретный сигнал можно представить в виде транспонированной матрицы.

 X = [1, -2, 5]^T

Дискретные сигналы могут быть:

• Вещественные.
• Комплексные.

     

                        веществен.   Комплексн.

К дискретным - относятся сигналы, которые имеют амплитудно-импульсную модуляцию.

3) Цифровой сигнал.

Он описывается  квантово-решетчатой функцией. Он принимает только дискретные значения h₁…h_k, в то время как независимая переменная и принимает значения  

                                   

 
 

                                                                                 t      
 
 
 

Каждый уровень кодируется кодом, состоящим из 2-х цифр, поэтому передача и обработка сигнала сводится к обработке двоичных чисел.

Если сигнал квантуется к-уровнями, тогда число  разрядов, которых необходимо для кодирования каждого уровня сигналов равно: 

              -  число разрядов, которые выделяются для

                                           кодирования цифрового сигнала.

         

           где

О_к – квантованный сигнал.

К цифровым сигналам относятся сигналы с импульсно-кодовой  модуляцией.

Если S=5, тогда сигналы могут принимать следующие значения:

                       0 – «+»        1 – «-»       

Причем 1-ый разряд слева – знаковый разряд. 
 
 

   16

   14

              

   12

   10

    8

    

    6

    4

    2  

                   

                    Т           2Т 

2. Связи между  аналоговыми и дискретными сигналами.

При обработке сигнала на ЭВМ необходимо в максимальной степени, чтобы дискретный или цифровой сигнал содержал все признаки аналогового сигнала.

При дискретизации  возможна потеря информации, которая  приведет к тому, что результаты обработки не будут соответствовать.

Операция дискретизации  сигнала состоит в том, чтобы  по заданному сигналу X_a(t) строить дискретный сигнал Х_Д(nt), а именно их соответствия.

Операция восстановления аналогового сигнала состоит  в том, чтобы по дискретному сигналу  получит аналоговый Х_Д(nt) X_a(t).

Это все реально  осуществимо, когда выполняются  условия Кательникова:

Когда

X_a(t) – имеет ограниченный спектр.

 угловая частота   находится в определенных пределах, причем, для того, чтобы удовлетворить условиям Кательникова необходимо, чтобы: , где - частота дискретизации.

В таком случае аналоговый сигнал можно восстанавливать  по дискретному сигналу.

Связь между  спектром аналогового сигнала и спектром дискретного сигнала определяется следующей формулой:

                

            аналоговая                    дискретная    

3. Связь между  дискретными и цифровыми сигналами.

Операция квантования  и кодирования дискретного сигнала состоит в том, чтобы по заданному дискретному сигналу Х(nТ) строить цифровой сигнал. 

                         Х_Д(nТ) X_ц(nТ) 

Объем информации зависит от частоты квантования, как по времени, так и по амплитуде.

Операция квантования сигнала по уровню и по частоте не является точно взаимно-обратной, потому что в процессе дискретизации аналогового сигнала происходят погрешности, которые, в принципе, нельзя исправить.

Если представить  каждый отчет цифрового сигнала  достаточным числом разрядов S, тогда погрешность можно свести к нулю. 

4. Дискретная  функция.

В области цифровой обработки сигналов используется специальный  математический аппарат, который позволяет  наиболее удобно представить аналоговый сигнал в цифровую форму и в дальнейшем его обработать. С этой целью и используется дискретная функция:

Н(А/В) – потеря информации в канале связи (величина).

2^Н(А/В) – коэффициент сложности распознавания слова. 

4. Методы классификации или распознавания слов, используемых в системах распознавания речи.

Существует несколько  способов:

1. Эвристический или древовидный алгоритм.

 

                   

 

                                          Да                                  Нет        

                                

 
 

Плохой тем, что  бывают слова, когда энергия одинакова  и в начале, и в конце слова, тогда алгоритм сводится к нулю.

2) Лингвистический  подход (структурный).

Этот метод  анализа используется следующим  образом: На определенных сегментах проверяется не только наличие соответствующего сегмента, но и порядок следования этих сегментов.

                

                                   T  V

3) Использование метода динамического программирования.

Это универсальный  алгоритм, который используется практически  везде.

Основан Беллманом.

Графически это  выглядит следующим образом:

    А(t)

 
 

слово 

                                                                               B(t)

                             Слово 
 

Функция деформации основного времени. 

Рассмотрим пример:

  

             Н 

                                           И

                                                            

                                           Д

                                          

                                           А   

                                                                              А 
                                                                                 А            Д              И                Н