Цифровая обработка сигналов

                           

а – коэффициент  линейного предсказания.

R – авто корреляционная матрица.

r – коэффициенты матрицы.

 

                                   

Эта модель сводится к модели фильтрации сигналов и будет:

  

S(Z) - Z–преобразование сигнала

A(Z) – фильтр (анализатор) сигнала 

Любая модель линейного  предсказания приводит к ошибкам  предсказания. В случае, если мы используем авто корреляционный метод, тогда ошибка предсказания будет:

     

                                    

Тема: Цифровая обработка  сигналов. 

1. Достоинства методов цифровой обработки сигналов.
2. Линейные и дискретные системы и их свойства.
3. Цифровые фильтры и способы их описания.
4. Фильтры с конечно импульсными характеристиками.
5. Фильтры с бесконечно импульсными характеристиками.
6. Передаточные характеристики фильтров.
7. Нули и полюса фильтров.
8. Фильтры первого порядка с одним нулем и с одним полюсом.
9. Фильтры второго порядка с нулями и плюсами.
10. Топология фильтров.

 

I. Достоинства ЦОС.

1. Экономное использование средств для обработки сигналов.
2. Гибко использовать программные средства для обработки сигналов различными методами.
3. Цифровые способы обработки сигналов не зависят от внешних условий.
4. Цифровые способы позволяют моделировать любые устройства с необходимыми характеристиками.

 

II. Цифровая обработка сигналов использует линейные дискретные системы, которые наиболее проще описывают те процессы, которые протекают при обработке сигналов.

Свойства:

1. Однородности:

                                                 X                          Y                  

2. Суперпозиции:                  X₁                                                                                        

      X₂ Y₁+Y₂   

3. Инвариантности:                   Т – любая.

Если минимальные  системы подчиняются свойствам  выше, тогда их работу можно описать  с помощью измерения импульсных откликов на входах и выходах этих систем. 

                                            =1    для n = 0

                                                              =0    для n 0 

Исходя из этих свойств, входной сигнал Х(n) можно представить как сумму отчетов дискритизированного сигнала умноженную на… 

  

 

 

- цифровая свертка. 

III. Цифровые фильтры.

Фильтры можно  получить, используя линейные комбинации предыдущих и текущих отчетов сигналов.

С точки зрения характеристик фильтра на единичный  конечный сигнал, имеются фильтры  с конечно импульсными характеристиками (КИХ) и с бесконечно импульсными  характеристиками (БИХ).

IV. Простейший пример КИХ. 

                

Схема этого  фильтра выглядит следующим образом:

 

               X(n)                                                                        Y(n)                            

 

Фильтр и КИХ  в общем виде описывается следующим образом: 

                               X(1)

                                                      

Данный фильтр является неимпульсивным, и значение выходного сигнала зависит только от значений входного сигнала и от предыдущих значений. 

V. Фильтры с БИХ.

Фильтры с БИХ  математически списываются следующим  образом:

                   

для g=1

тогда импульсный отклик будет rⁿ.

Этот тип отклика  называется экспонициальный.

Если r 0, тогда даже при нулевом значении входного сигнала, выходной сигнал не будет нулевым.

Если r < 1, тогда выходное значение сигнала на выходе фильтра будет осцелировать.

Если r > 1, выходное значение может бесконечно расти, то тогда этот фильтр будет неустойчивый, и приходим к выводу, что эти фильтры называются «с бесконечно импульсными характеристиками».

Схема такого фильтра  выглядит следующим образом: 

                 X(n)                                                   Y(n) 

Этот фильтр еще называется рекуррентный фильтр с БИХ первого порядка.

Схема фильтра  n – го порядка выглядит следующим образом:

                       X(n)                                                     Y(n) 

Общая форма  фильтров:

 

   

Если использовать Z–преобразования, тогда фильтр можно описать следующей формулой: 

 

 

VI. Передаточные функции фильтров.

Передаточные  функция фильтра называется отношением выходного сигнала на входной  сигнал.

                                         - передаточная функция.

С учетом формул линейного фильтра получаем: 

 

  -  для 1-го фильтра (порядок)

Порядок фильтра  определяется от N или М. 

VII. Нули и полюса фильтров.

Если исследовать  передаточную характеристику фильтров, то можно обнаружить два экстремальных  варианта:

1. Числитель = 0.
2. Знаменатель с 0.
1. Если числитель = 0, тогда передаточная характеристика равна 0 и можно получить нулевые значения фильтра. Полоса затухания – нулевой фильтр.
2. Если же знаменатель =0, тогда передаточная характеристика фильтра бесконечная и тогда получаем полюса фильтров или резонансные частоты фильтров.

 

VIII. Фильтр 1-го порядка с одним нулем и с одним полюсом.

Самый простой фильтр, который имеет один полюс и один нуль можно описать следующим образом:

                           

Передаточная  характеристика этого фильтра будет  следующей:

                                - и этот фильтр имеет один нуль.

                                    когда Z = - а

Схема фильтра  выглядит следующим образом: 

        X(n)         g                                                         Y(n)                   

  

Если рассматривать  частотные характеристики этого  фильтра, то они будут выглядеть  так:

 
 
 

 

        

Фильтр с одним  полюсом:

                       

                       

Частотные характеристики этого фильтра выглядят следующим  образом: 

      X(n)                                                                Y(n)

A                                                                   A

   r=0.99  r=0.5    r=0.25                 f                 r=-0.25 r=-0.5 r=-0.99             f 

IX. Фильтры 2-го порядка с нулями и полюсами.

Фильтр 2-го порядка  описываются уравнением:

 

Тогда передаточная характеристика этого фильтра выглядит следующим образом: 

                      - два нуля и два полюса.

                           - нули.

                          - полюса.

Если пропускать нули через фильтр 2-го порядка, то получится  следующая картина: 

 

                                                                                                                                        W 

                                                                                       Полюс            нуль 

X. Топология цифровых фильтров.

Топология говорит  о том, как можно расположить  линии задержки с тем сигналом, который нам необходим.

Если система  линейная, то порядок включения целей  в фильтр не имеет значения. 

Пример: 

X(n)                                                                                                Y(n)

 
 

II семестр. 

Тема: Методы использования  цифровой обработки  сигналов для создания практических систем распознавания речи. 

1. Для чего  используются цифровые методы обработки сигналов при создании практических систем распознавания речи? 

1) Для того, чтобы  уменьшить объем обрабатываемой  информации.

2) Для того, чтобы  найти наиболее оптимальные признаки, которые описывают речевой сигнал.

3) Для того, чтобы  увеличить скорость работы реальных или практических систем.

4) Для того, чтобы  снимать шумовые ненужные сигналы  из полезного сигнала.

5)Для того, чтобы  сегментировать или маркировать  речевой сигнал на фонетические  элементы, которые соответствуют  письменному тексту.

6) Для того, чтобы  упростить аппаратуру передач  и приема речевой информации.

В этих целях  используют цифровые методы обработки  сигналов. 

2. Основные элементы  акустической теории речеобразования.

Фант – шведский ученый разработал теорию, согласно которой они создали математическую модель речеобразования. Эта модель используется для того, чтобы создать искусственные  системы синтеза речи и для того, чтобы понимать сам процесс речеобразования. 

1. Классификация

                                               

X(t)

                                                                                    

U_a