Инвариантные свойства ортогонального проецирования

Плоскость перемены плоскостей проекций. Суть способа заключается в том, что геометрический объект остается в пространстве неподвижным, а система плоскостей П₁ и П₂ дополняется плоскостями, образующими с П₁ или П₂ или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, по отношению к которым элементы геометрического объекта - частные положения. Рассмотренные закономерности можно сформулировать таким образом. Любая плоскость проекций первоначальной системы может быть заменена новой плоскостью, перпендикулярной основной плоскости. На комплексном чертеже первоначальную и вновь образованную системы плоскостей проекций обозначают осями проекций, имеющими соответствующие обозначения (например, х₁₂). Оставшуюся проекцию точки с новой ее проекцией соединяет линией проекционная связь, которая перпендикулярна новой оси проекций. Направление новой проекционной связи соответствует новому направлению проецирования, выбираемому в зависимости от поставленной задачи. Расстояние от заменяемой плоскости проекции точки до оси проекций в первоначальной системе равно расстоянию от новой проекции точки до оси проекций в новой системе (оно остается "памятью" о заменяемой проекции).

Способ  вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций.Если вращать геометрическую фигуру вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций, то проекция на этой плоскости не изменяется ни по виду, ни по величине (меняется лишь положение проекции относительно оси проекций). Проекции точек геометрической фигуры на плоскости, параллельной оси вращения, перемещаются по прямым, параллельным оси проекции ( за исключением проекций точек, расположенных на оси вращения), и проекция в целом изменяется по форме и величине. Поэтому можно применять способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения. В этом случае, не изменяя величины и формы одной из проекций геометрического образа, перемещают эту проекцию в требуемое положение, а затем строят другую проекцию так, как указано выше. Применение способа вращения без указания осей несколько упрощает построения, не происходит наложения одной проекции на другую, но чертеж занимает большую площадь

    Способ  плоскопараллельного  перемещения. Изменение взаимного положения проецируемого объекта  и плоскостей проекций методом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем  изменения положения геометрического объекта так, чтобы траектория движения её точек находилась в параллельных плоскостях. Плоскости носители траекторий перемещения точек параллельны какой-либо плоскости проекций (рис. 145). Траектория произвольная линия. При параллельном переносе геометрического объекта относительно плоскостей проекций, проекция фигуры хотя и меняет свое положение, но остается конгруэнтной проекции фигуры в ее исходном положении. Свойства плоскопараллельного перемещения:

    1. При всяком перемещении точек  в плоскости  параллельной плоскости П₁, её фронтальная проекция перемещается по прямой линии, параллельной оси х.

    2. В случае произвольного перемещения  точки в плоскости параллельной П₂, её горизонтальная проекция перемещается по прямой параллельной оси х.

Многогранники. Прямая и наклонная  призма. Пирамида.Тела, ограниченные плоскими многоугольниками; Призма — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Призма является частным случаем цилиндра   — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину^[1]. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса. 
 

.