Оптимизация ассортимента продукции на примере крестьянского хозяйства «Плодовое»

Х11 – петуния  крупноцветковая с каймой, шт.      

Х12 – петуния  крупноцветковая простая, шт.

Х13 – табак  карликовый, шт.       Х14 – табак сильвестр, шт.

Х15 – циния, шт.               У1 – бархатцев всего, шт.

У2 – петуний всего, шт.  У3 – табака всего, шт.

Критерий оптимальности  – максимум прибыли:

Fmax = 3,5Х1+3Х2+3,5Х3+6Х4+8,5Х5+3,5Х6+12Х7+3Х8+4Х9+10Х10+6Х11+

+4,5Х12+3,5Х13+5Х14+3,5Х15

Ограничения:

1)            по расходу денежных средств:

6,5Х1+6Х2+6,5Х3+14Х4+17Х5+6,5Х6+28Х7+5,5Х8+11Х9+20Х10+

+9Х11+7,5Х12+6,5Х13+10Х14+6,5Х15 ≤ 50000

2)            производство агератума не менее:   Х1 ≥ 200

3)            производство бархатцев не менее:   У1 ≥ 750

4)            по производству бархатцев всего:   Х2+Х3 = У1

5)            отклонённых не менее:   Х2 ≥ 0,2У1               

 не более:    Х2 ≤ 0,5У1

6)            прямостоячих не менее:  Х3 ≥ 0,6У1               

 не более:    Х3 ≤ 0,8У1

7)            по производству бальзамина не менее:   Х4 ≥ 100

8)            по производству бегонии не менее:   Х5 ≥ 200

9)            по производству лобелии не менее:   Х6 ≥ 600

10) по производству  клещевины не менее:    Х7 ≥ 100

11) по производству  маргариток не менее:    Х8 ≥ 450

12) по производству  петуний не менее:     У2 ≥ 800

13) по производству  петуний всего:   Х9+Х10+Х11+Х12 = У2

14) петуний танго  не менее:    Х9 ≥ 0,15У2               

 не более:     Х9 ≤ 0,3У2

15) ампельной  не менее:    Х10 ≥ 0,1У2               

 не более:    Х10 ≤ 0,2У2

16) крупноцветковая с каймой не менее:    Х11 ≥ 0,3У2               

 не более:    Х11 ≤ 0,5У2

17) крупноцветковая  простая не менее:   Х12 ≥ 0,2У2               

 не более:    Х12 ≤ 0,45У2

18) по производству  табака не менее:   У3 ≥ 350

19) по производству  табака всего:    Х13+Х14 = У3

20) карликовый  не менее:    Х13 ≥ 0,2У3               

 не более:    Х13 ≤ 0,4У3

21) сильвестр  не менее:    Х14 ≥ 0,6У3               

 не более:   Х14 ≤ 0,8У3

22) по производству  цинии не менее:    Х15 ≥ 550   
 

4. Решение задачи  на ЭВМ. Анализ оптимального  плана.  

4.1. Алгоритм  решения задачи в EXCEL

Чтобы решить задачу линейного программирования об оптимизации  структуры ассортимента продукции  необходимо выполнить следующее:

1)            ввести условия задачи

а) создать экранную форму для ввода, введя в ячейки слова:

A1:S1 – переменные

А2 – имя

В2:S2 – ввести названия всех переменных

А3 – значение

А4 – коэффициент целевой функции или КЦФ

A5:S5 – ограничения

А6 – вид

А7 – по денежным средствам

А8:А36 – перечислить  граничные условия по производству цветов

Т3 – целевая  функция или ЦФ

U3 – направление

U4 – максимум

Т6 – левая часть

U6 – знак

V6 – правая  часть

б) в экранную форму ввести описания исходных данных

А4:Р4 – соответствующие переменным коэффициенты целевой функции

В7:S36 – коэффициенты при переменных в ограничениях

V7:V36 – правые  части ограничений

в)ввести в экранную форму из математической модели формулу:

Ø            для расчёта целевой функции: установить курсор в ячейку Т4, поставить знак «=», в меню Вставка выбрать Функция и из математических функций выбрать суммпроизв. В качестве первого массива ввести диапазон B3:S3 с постоянной ссылкой, а в качестве второго – B4:S4, нажать Enter.

Ø            для ввода формулы для расчёта значений левых частей ограничений скопировать формулу из ячейки Т4 в ячейки Т7:Т36.

Экранная форма  с исходными данными представлена в приложении1.

г) В окне Поиск  решения из меню Сервис задать:

Ø            изменяемые ячейки B3:S3

Ø            целевую ячейку Т4

Ø            направление оптимизации целевой функции – максимальное

д) В окне Поиск  решения ввести описания ограничений  и граничных условий:

Ø            ячейки со значениями переменных

Ø            граничные условия для допустимых значений переменных

Ø            соотношения между правыми и левыми частями ограничений

2)Решить задачу:

а) в окне Поиск  решения установить параметры решения:

Ø            линейная модель

Ø            неотрицательность значений

б) запустить  задачу на решение

в) в окне Результат  выбрать формат вывода решения.  

4.2. Результаты  оптимального решения, его устойчивость.

В результате решения  задачи бал определён следующий  оптимальный ассортимент однолетних цветов, шт.:

Агератум – 200 Отклонённые бархатцы – 150 

Прямостоячие  бархатцы – 600    Бальзамин – 100

Бегония – 200     Лобелия – 600

Клещевина – 100              Маргаритка – 450

Петуния танго  – 351        Петуния ампельная – 234

Петуния крупноцветковая  с каймой – 1169

Петуния крупноцветковая  простая – 585

Табак карликовый – 140                Табак сильвестр – 210

Циния – 550

Общее производство бархатцев – 750 шт.               

 петуний –  2338 шт.               

 табака –  250 шт.

Полученный состав производимой продукции представлен  

на рисунке 1.   

В полученный ассортимент  вошли все производимые виды продукции, при этом ассортимент полностью  удовлетворяет требованиям о  минимальном производстве однолетников. При таком ассортименте денежные ресурсы используются полностью, а  прибыль от реализации составит 27050,9 руб.               

 Отчёт по  устойчивости

Исследование  устойчивости оптимального решения  – это изучение влияния изменений  отдельно взятых параметров модели и  её структуры на показатели оптимального решения (№4, с.108). Такой анализ позволяет  судить о пределах допустимых изменений  в оптимальном плане и его  устойчивости, а чем устойчивее решение, тем большее значение оно имеет.

Допустимое увеличение и уменьшение коэффициента целевой  функции показывают пределы изменения  коэффициента, при котором сохранится набор переменных, вошедших в оптимальный  план.

Таблица 10 «Пределы изменения прибыли на единицу  продукции»

Наименование   Получ. знач-е КЦФ          Миним. знач-е    Максим. знач-е

Агератум             3,5          0             3,7

Отклонённые бархатцы 3             0             3,2

Прямостоячие  бархатцы               3,5          3,3          3,8

Бальзамин           6             0             8

Бегония                8,5          0             7,4

Лобелия               3,5          0             3,7

Клещевина          12           0             16

Маргаритка        3             0             3,1

Петуния танго    4             2,3          6,6

Петуния ампельная          10           7,4          11,9

Петуния крупноцветковая  с каймой           6             5,5          14,6

Петуния крупноцветковая  простая            4,5          3,5          5,1

Табак карликовый           3,5          3             4,8

Табак сильвестр               5             0             5,5

Циния    3,5          0             3,7  

Согласно данным таблицы 10, если прибыль на единицу  цветочной продукции будет лежать в пределах, указанным в таблице,  то структура оптимального ассортимента не изменится.

Теневая цена показывает, как изменится целевая функция  при увеличении объёма ресурса на единицу. В решаемой задаче при увеличении объёма доступных денежных средств  на 1 руб., общий размер прибыли возрастёт  на 57 коп. Пределы изменения объёма денежных средств, при котором сохранится набор переменных, вошедших в оптимальное  решение,  – от 34780 руб. до бесконечности.     
 
 

4.3. Параметрический  анализ. Экономическая эффективность

оптимизации

Параметрический анализ – это решение задачи оптимизации  при различных значениях того параметра, который ограничивает улучшение  целевой функции. Параметр выбирается по результатам отчёта по устойчивости, а именно, то ограничение, у которого наибольший коэффициент теневой  цены.

Для рассматриваемой  задачи таким ограничением будет  объём денежных средств. Результаты решения задачи при различном  объёме финансовых ресурсов представлены в таблице 11.

Таблица 11 «Результаты  параметрического анализа»

Результаты решения        Объём денежных средств               

40000    45000    50000    55000    60000

Агератум, шт.     200         200         200         200         200

Отклонённые бархатцы, шт.         150         150         150         150         150

Прямостоячие  бархатцы, шт.       600         600         600         600         600

Бальзамин, шт.  100         100         100         100         100

Бегония, шт.        200         200         200         200         200

Лобелия, шт.       600         600         600         600         600

Клещевина, шт. 100         100         100         100         100

Маргаритка, шт.               450         450         450         450         450

Петуния танго, шт.           201         276         351         426         500

Петуния ампельная, шт. 134         184         234         284         334

Петуния крупноцветковая  с каймой, шт.  670         920         1169      1418      1668

Петуния крупноцветковая  простая, шт.    335         460         585         709         834

Табак карликовый, шт.   140         140         140         140         140

Табак сильвестр, шт.       210         210         210         210         210

Циния, шт.           550         550         550         550         550

Прибыль, руб.    21340    24135    27050    29906    32762  

Как видно из таблицы 11, увеличение объёма денежных средств позволяет производить  большее количество продукции и  получать большую прибыль. Увеличение производства цветочной продукции  происходит за счёт тех видов, которые  приносят большую прибыль при  меньших затратах, а именно, все  разновидности петуний. Остальные  виды цветов производятся в размере  того минимума, который гарантировано  будет реализован, с оптимальной  структурой, приносящий наибольшую прибыль.

Изменение прибыли  от количества денежных средств представлено на рисунке 2.  

На данном рисунке  наглядно видно, что изменяется пропорционально  изменению финансовых ресурсов.