Экономико-статистический анализ использования сельскохозяйственных земель

В результате регрессионного анализа  нами было получено линейное уравнение, описывающее взаимосвязь доли продукции животноводства, произведенной фермерами, с их вкладом в общее производство сельскохозяйственной продукции области:

Y₁ = 0,596* Y₃.

R = 0,873; F = 41,6813.

Полученное уравнение регрессии значимо по F-критерию Фишера на 5%-ном уровне значимости (F_расч. = 41,68 > F_кр.. = 4,60). Коэффициент при Y₃ статистически значим по t-критерию Стьюдента. (t_bx = 6,46 > t_кр = 2,16).

Коэффициент детерминации R² = 0,762, говорит о том, что 76,2% изменения доли произведенной фермерами сельскохозяйственной продукции зависит от доли произведенной ими продукции животноводства.

Линейное уравнение, описывающее взаимосвязь доли продукции растениеводства, произведенной фермерами, с их вкладом в общее производство сельскохозяйственной продукции получило вид:

Y₁ = 0,8502* Y₂.

R = 0,5918; F = 7,0058.

Полученное уравнение регрессии значимо на 5%-ном уровне значимости (F_расч. = 7,01 > F_кр.. = 4,67). Коэффициент при Y₂ статистически значим (t_bx = 2,65 > t_кр = 2,16).

Коэффициент детерминации R² = 0,35, говорит о том, что только 35,0% изменения доли произведенной фермерами сельскохозяйственной продукции зависит от доли произведенной ими продукции растениеводства.

Таким образом, для увеличения доли крестьянских (фермерских) хозяйств в производстве сельскохозяйственной продукции области, приоритетное внимание следует уделять развитию их животноводческой отрасли. Коэффициенты детерминации зависимости доли вклада в общее производство сельскохозяйственной продукции животноводства и растениеводства соответственно равняются – 0,762 и 0,350. В условиях Тверской области растениеводство крестьянских (фермерских) хозяйств, тесно связанное с животноводством, целесообразно развивать не как товарную отрасль, а как кормовую базу животноводства.

Возникшие в последнее время новые объекты наблюдения – предприятия малого аграрного предпринимательства, являются качественно неоднородными. В этих условиях корректная статистическая оценка изменения и развития фермерских хозяйств районов возможна только при условии предварительного их разбиения на однородные группы на основе адекватного использования методов кластерного анализа и типологии. Кластерный анализ и типология должны предшествовать построению многофакторных вероятностно-статистических моделей.

При использовании метода типологии особое значение приобретает проблема выбора исходных факторов, структурированных в единую систему.

Для оценки использования сельскохозяйственных земель крестьянскими (фермерскими) хозяйствами на уровне муниципальных районов нами применялись показатели количества крупного рогатого скота и производства молочно-мясной продукции в расчете на единицу площади сельскохозяйственных угодий. А также удельный вес используемых угодий, доля в угодьях, приходящаяся на пахотные земли и показатель доли залежи в угодьях. Выбор показателей осуществлялся исходя из специализации крестьянских (фермерских) хозяйств области и конкретных задач, поставленных в данной работе.

Используемые факторы должны быть однородными, т.е. увеличение каждого из показателей должно положительно влиять на интенсивность и эффективность использования сельскохозяйственных земель. Чтобы соблюсти данное условие, мы заменили показатель доли залежи в угодьях на его обратную величину.

Задача сокращения факторного пространства без существенной потери при этом информации является всегда актуальной. Для снижения размерности факторного пространства нами был выбран метод главных компонент.

После снижения размерности факторного пространства, следует этап объединения  муниципальных районов области в однородные группы – кластеры по уровню интенсивности и эффективности использования сельскохозяйственных земель крестьянскими (фермерскими) хозяйствами. В своей работе нами для этой цели использовалась функция «fcm» кластеризации алгоритмом нечетких k-средних пакета Fuzzy Logic Toolbox вычислительной среды MATLAB. После разбиения районов на однородные группы (кластеры) проведено ранжирование районов по уровню использования сельскохозяйственных земель К(Ф)Х и дано определение типа каждого кластера, т.е. выполнена типология районов области по указанному показателю.

Заключительным этапом многомерного статистического анализа использования сельскохозяйственных земель К(Ф)Х явилось построение статистических моделей и анализ зависимостей объема производства валовой сельскохозяйственной продукции К(Ф)Х от имеющихся ресурсов.

Чтобы иметь возможность сопоставить факторы интенсивности и эффективности использования сельскохозяйственных земель К(Ф)Х и устранить влияние размерности, разнородные по своей физической природе признаки приведены нами к одному основанию, имеющему одну и ту же условную единицу измерения. Переход к нормированным значениям показателей выполнен по формуле:

,

где   оценка математического ожидания i-ого фактора;

стандартное отклонение i-ого фактора.

При данном способе нормирования математическое ожидание каждого фактора становится равным нулю, а дисперсия – единице.

Выполненный парный корреляционный анализ выявил между рядом принятых нами нормированных факторов наличие сильной взаимосвязи. Такая сильная взаимосвязь между отдельными показателями внутри групп указывает на их избыточность и возможность снижения размерности факторного пространства.

Задача снижения размерности факторного пространства, выполнена нами методом главных компонент (МГК) с последовательным вращением осей методом Varimax. Руководствуясь критерием, предложенным Кэттельем, для дальнейшего исследования мы оставили две главные компоненты.

Полученная факторная структура и факторные нагрузки представлены в осях латентных факторов в виде диаграммы рассеяния (рис. 1).

1 – Доля фактически  используемых угодий в общей  площади сельскохозяйственных 
     угодий, %;

2 – Доля пашни в сельскохозяйственных угодьях, %;

3 – Обратная величина  доли залежи в сельскохозяйственных  угодьях, %;

4 – Плотность КРС,  тыс. голов на 100 га сельскохозяйственных  угодий;

5 – Валовое производство  молока, ц на 100 га угодий

6 – Валовое производство  мяса КРС, ц на 100 га угодий

Рис.1. Диаграмма рассеяния факторных нагрузок

Первый латентный фактор отмечен высокими нагрузками на переменные, связанные с показателями интенсивности использования сельскохозяйственных земель. Второй латентный фактор отмечен высокими нагрузками, в основном, на переменные связанные с показателями эффективности использования земель. Отсюда Factor 1, объясняющий 45,02% общей дисперсии элементарных признаков назван нами как «фактор интенсивности использования земель»; а Factor 2 объясняющий 45,01% общей дисперсии признаков, назван как «фактор эффективности использования земель». Два латентных фактора суммарно объясняют 90,03% общей дисперсии элементарных признаков.

Проверка выдвинутой гипотезы о  независимости латентных факторов осуществлялась по критерию согласия Пирсона – . Для этого были построены интервальные вариационные ряды латентных факторов и таблица их сопряженности. После чего была найдена сумма Пирсона по формуле:

,

где  n – число объектов (районов);

m₁ – число строк в матрице сопряженности;

m₂ – число столбцов в матрице сопряженности;

,  – количество объектов (районов), отвечающих тому или иному уровню признаков.

Число степеней свободы k в предельном распределении для сумм Пирсона (согласно теореме Пирсона) равно m₁m₂ – 1 – (m₁ + m₂ – 2),  
где  (m₁ + m₂ – 2) – число «существенно» неизвестных параметров.

В нашем случае k = (m₁ – 1)*(m₂ – 1) = (4 – 1)*(5 – 1) = 12.

Подсчет суммы Пирсона дал значение 13,3. Критическим значением для – распределения с k = 12 степенями свободы и принятом уровне значимости α = 0,05 является значение 21,0. Расчетное значение суммы Пирсона много меньше критического значения , и выдвинутая гипотеза о независимости латентных факторов принимается.

Таким образом, мы приходим к выводу о том, что построить единую статистически значимую модель, отражающую связь между латентными факторами эффективности и интенсивности использования сельскохозяйственных земель К(Ф)Х муниципальных районов области, не представляется возможным.

Альтернативный подход построению единой статистической модели заключается в разделении районов на отдельные однородные группы методом кластерного анализа и проведение последующего качественного и количественного анализа внутри каждой из полученных однородных групп.

Руководствуясь данными визуализации (рис. 2.), число кластеров (k) приняли равным четырем.

Расстояния между объектами  при кластеризации определяли с помощью наиболее доступного для восприятия и понимания Евклидова расстояния или Евклидовой метрики (Euclidean distance).

Для проверки правильности выбранного числа кластеров было проведено сравнение качества разбиения объектов на 3, 4 и 5 кластеров с использованием функционала качества – энтропии разбиения:

,

где  – некоторая степень принадлежности i–го объекта j–му кластеру;

n – число объектов;

k – число кластеров.

При разбиении объектов на три кластера энтропия равняется 0,238, при разбиении на четыре кластера – 0,285 и при разбиении на пять кластеров – 0,258. Таким образом, наиболее высокое значение энтропии и, следовательно, качество разбиения, имеем при четырех кластерах.

Районы

1 -	Андреапольский	13 -	Кесовогорский	25 -	Пеновский
2 -	Бежецкий	14 -	Кимрский	26 -	Рамешковский
3 -	Бельский	15 -	Конаковский	27 -	Ржевский
4 -	Бологовский	16 -	Краснохолмский	28 -	Сандовский
5 -	Весьегонский	17 -	Кувшиновский	29 -	Селижаровский
6 -	Вышневолоцкий	18 -	Лесной	30 -	Сонковский
7 -	Жарковский	19 -	Лихославльский	31 -	Спировский
8 -	Западнодвинский	20 -	Максатихинский	32 -	Старицкий
9 -	Зубцовский	21 -	Молоковский	33 -	Торжокский
10 -	Калининский	22 -	Нелидовский	34 -	Торопецкий
11 -	Калязинский	23 -	Оленинский	35 -	Удомельский
12 -	Кашинский	24 -	Осташковский	36 -	Фировский
▲ –	первый кластер	■ –	третий кластер	+ –	центр кластера
● –	второй кластер	♦ –	четвертый кластер

Рис.2. Распределение районов Тверской области в осях латентных факторов  
по кластерам

Для проверки устойчивости разбиения  муниципальных районов области  на кластеры, нами была проведена их кластеризация методом k-средних четкого кластерного анализа. При этом начальные центры кластеров задавались двумя способами.

Совпадение результатов четкой кластеризации с результатами кластеризации методом k-средних нечеткой кластеризации составило 88,9%. На этом основании полученное разбиение на кластеры можно считать устойчивым.

Для сравнительной оценки районов  по уровню использования сельскохозяйственных земель выполнено их ранжирование по предлагаемой нами методике.

Ранг района определялся согласно величине соответствующего латентного фактора, что позволило не только определить место занимаемое районом в классификации, но и дало возможность увидеть удаленность между районами в выполненной классификации.

Для ранжирования по интегральному  показателю нами определялись Евклидовы расстояния районов в двумерном пространстве латентных факторов до виртуального «эталонного» района. При этом как по показателю интенсивности, так и по показателю эффективности использования сельскохозяйственных земель, ни один район области не может иметь более высокий уровень, чем соответствующий показатель «эталона».

При ранжировании районов по интегральному показателю, фактору «эффективность использования сельскохозяйственных земель» был присвоен коэффициент значимости 1,0, а фактору «интенсивность использования земель» – 0,33.

По числу кластеров было выделено четыре типа муниципальных районов области.

Первый тип, который включает в себя шесть районов Тверской области, характеризуется низким уровнем интенсивности и высоким уровнем эффективности использования сельскохозяйственных земель. Типичным представителем данного кластера является Нелидовский район (уровень принадлежности района к данному кластеру наибольший – 0,9981). Муниципальные районы второго типа отличаются высоким уровнем использования сельскохозяйственных земель, как по показателям эффективности, так и по уровню интенсивности. Ко второму типу относятся всего четыре района Тверской области. Типичный представитель – Андреапольский район (уровень принадлежности – 0,9997). К третьему и четвертому типу относится большинство районов области (26 районов) с низкими показателями уровней эффективности использования земель и отличающиеся друг от друга степенью интенсивности их использования. Третий тип объединяет одиннадцать районов. Типичный представитель – Весьегонский район (уровень принадлежности – 0,9994). Районы данного типа используют земли достаточно интенсивно, но с низкой эффективностью. Самым многочисленным является четвертый тип. Он включает в себя пятнадцать районов. Типичный представитель – Ржевский район (уровень принадлежности – 0,9997). Этот тип районов характеризуется низкими показателями уровня использования сельскохозяйственных земель. Земли районов, относящихся к четвертому типу, используются неинтенсивно и малоэффективно.