Решение геометрических задач на нахождение максимумов и минимумов аналитическими методами

    Для развития  у  ребенка  творческого  мышления  необходимы  различные подходы, способствующие созданию условий для  реализации  у  учащихся  своих задатков. Особенно эффективными могут быть занятия во  внеурочные  время.  Такие  занятия  следует  проводить  регулярно,  как занятия факультативы по математике, где всем детям независимо от  их  уровня творческого мышления, будет интересно.

    Специфическое значение внеклассных занятий  для  развития  творческого мышления, заключается в том,  что  на  них  всегда  достаточно  времени  для осуществления  проблемного  метода  обучения,  для  выявления   самобытности мышления каждого ученика,  для  индивидуального  подхода,  для  испробования разных подходов, разных путей поиска.

    Дети, хорошо успевающие, смогут в еще  большей степени развернуть  свое творческое  мышление,  а  слабоуспевающие,   решая   нестандартные   задачи, посильные для них, смогут  обрести  уверенность  в  своих  силах,  научиться управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определенному плану.

    В этих условиях у детей развиваются  такие  важные  качества  мышления, как  глубина,  критичность,  гибкость,  которые   являются   сторонами   его самостоятельности.

    Развитие  самостоятельного,  творческого  мышления,  проявляющегося,  в частности, в своеобразном  видении  ребенком  проблемной  ситуации,  требует индивидуального  подхода,  который  бы  учитывал  особенности   мыслительной деятельности каждого ученика.

    Формирование  творческого   мышления   предполагает   решение   детьми негативных, нестандартных задач, имеющих  несколько  способов  решения.  Для того чтобы  решение  таких  задач  способствовало  действительному развитию творческого  мышления,  оно  должно  быть  организовано  особым  образом.  В частности, необходимо  провести  разбор  наиболее  распространенных  ошибок, которые встретились при решении,  обсуждении  разных  способов  решения,  их обоснование и критику.

    Условия,  необходимые  для  организации  систематической   работы   по формированию и развитию творческого мышления,  трудно  обеспечить  на уроке.

    Этому послужит организация регулярных занятий  во  внеклассной  работе, на занятиях факультатива по математике, дети  решают  нестандартные  задачи, предлагаемые в определенном порядке, от простых к сложному, а  не  случайным образом, когда  детям  предлагают  решать  задачи  учебного  содержания  или различного рода головоломки.

    Представляю конспект проведения занятия,  в который входят задания по развитию у детей творческого мышления (см. Приложение  3).

    Этот  разнообразный  методический  материал  поможет  учителю сделать время  пребывания в школе более  интересным  и содержательным, а также поможет реализовать свои задатки детям с  высоким  и средним уровнем творческого мышления.

    А также предлагаю тематический план внеклассных занятий факультатива по математике в  5 классе,  который поможет учителю,  организаторам внеклассной  работы, студентам  педагогических  вузов систематически проводить внеклассную работу в школе (см. Приложение 2).

    Используя  исследования   В.А.   Крутецкого   по   проблеме   развития математических  способностей  учащихся  и  опираясь  на  разработанные  Е.П. Торренсом  тесты  на  вербальное  и  невербальное  творческое  мышление, разработали систему  экспериментальных  задач  по  исследованию  творческого мышления детей 10-11лет. Показатели по всем тестам определяются  гибкостью, беглостью и оригинальностью мыслительных процессов.

    Определяем VIII серий задач (см. Приложение 5).

        

     I. Задачи с меняющимся содержанием.

    Исследуется, насколько испытуемый способен резко  изменить, перестроить содержание  действия  по  решению  задачи  в  соответствии  с  изменившимися условиями. Выясняется, какое влияние оказывается  решение  первого  варианта задачи на  решение  ее  второго  варианта.  Для  этого  прослеживается,  как решается второй вариант: а) сам по себе (3 балла) и б) сразу  после  решения первого варианта (1 балл).

        

     II. Задачи на перестройку действия.

    Тест  направлен на исследования легкости переключения с одного  способа действия на другой, легкости перестройки системы действий в  соответствии  с изменившимися условиями. Выясняется,  на  сколько  легко  перестраивается  у испытуемого  сложившийся  и  ставший  уже  до  некоторой  степени  привычный стереотип рассуждения и алгоритм решения или  будет  действовать  «инерция».

    Сумеет  ли  испытуемый  отойти  от  шаблона,  трафарета?  Тест  предъявляется учащимся с предложением решать его возможно быстрее.

    Измеряется  и фиксируется время решения  каждого  задания.  Выясняется, как он решает  последний  задачи  (независимо  от  первых  3  балла  или  по «инерции» - 0 баллов).

         
 

    III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

    В этом тесте задачи обработаны на рассуждения: либо их условие  обычно воспринимается с ограничением, которого в  действительности  не  существует, либо в процессе решения решающий  невольно  организовывает  себя  некоторыми возможностями,  неправомерно   исключая   другие.   Сумеет   ли   испытуемый освободиться от навязчивого, шаблонного подхода к решению задачи и прийти  к выводу, что, видимо, существуют другие пути подхода к ее решению? Сумеет  ли «снять  самоограничение»?  (если  сумеет  –  3  балла).   Если   не   сможет самостоятельно прийти к выводу, то 0 баллов.

    Экспериментатор может дать задания в общей  форме типа: «Может быть, ты вводишь какие-то условия, которые на самом деле нет».

        

     IV. Задачи с несколькими решениями.

    В тестах этой серии представлены задачи,  которые  могут  быть  решены различными  путями.  Наиболее   простой,   экономичный   путь   решения   по возможности скрыты.

    Эти задачи направлены на  исследование  особенностей  переключения  от одной мыслительной операции к другой. Выясняется насколько  ученик  способен переключаться с одного способа решения задачи на другой способ решения  этой же задачи, то есть с одного способа действия на  другой.  Испытуемый  должен самостоятельно  найти  максимальное  количество  способов  решения   задачи.

    Однако  сначала  такого  задания  не  дается.  Ученик  должен  просто  решить задачу. Выясняется, нет ли у  него  самого  потребности,  не  удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое, экономичное. После  этого  ученику дается задание  –  попытайся  найти  как  можно  больше  различных  способов решения задач. О гибкости максимальных процессов судим  по  тому,  насколько ученик умеет разнообразить попытки решения, насколько легко  и  свободно  он переключается от одной умственной  к  другой,  по  многообразию  подходов  к решению задач (1 балл – ученик нашел один способ решения; 2 балла  –  больше одного; 3 балла – все возможные способы решения задачи). 

    V. Задачи на соображение, логическое  рассуждение.

    Исследуется беглость мышления – количество идей возникших  за  единицу времени, а так же оригинальность решения задач. Измеряется время за  которое были решены 6 задач.  И  степень  оригинальности,  которая  измеряется  по шестибальной шкале. 

    VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».

    Тест  состоит из двух заданий. Первый представляет собой числовые ряды, каждый из которых имеет в основе определенную закономерность.

    Второй   –   «фигурный»,   представляет   собой   ряды    изображений, закономерность касается пространственного расположения элементов.

    Здесь исследуется беглость  мышления,  то  есть  легкость  и  быстрота решения (1-3 балла).

    Возможно   выявление   нескольких   различных   закономерностей,   что оценивается как показатель весьма высокого уровня творческих способностей. 

    VII. Задачи на доказательство.

    Тест  представляет собой систему однотипных, все  усложняющихся  задач. Предъявляется сначала первая (наиболее  простая)  задача  теста.  Затем  ему дается доказательства последняя (самая сложная). Если ученик не  справляется с нею, ему дается вторая (например: 1, 5, 2, 5, 3, 5, 4, 5). Оцениваем по  3 бальной шкале. 
 
 

    VIII. Задачи различной степенью наглядности.

    Используется  оригинальность решения задач. Задачи решаются наглядно  – образными средствами, если выразить наглядную соотношения данных  элементов задачи. Результаты этого теста представляются в виде:  3  балла  –  решал с использованием наглядных средств, 3 балла –  решал  без  использования  этих средств, 6 баллов – решал и тем и другим путем.

    В норме дети  должны  набрать  10-19  баллов,  получив  1-2  балла  за гибкость и беглость и 3-5 за оригинальность. При большом  количестве  баллов (30-33  баллов)  можно говорить  о самом вскоре  творческом  мышлении  об одаренности.

    Дети, набравшие меньше 8 баллов,  фактически  не  обладают  или  имеют низкий уровень творческого мышления.

    Однако,  предложенные    тесты  не  проверены  на   надежность   и валидность  и  требуют  тщательной  практической  проверки.  Предлагаем продолжить эту работу в дальнейшем. 
 

                                      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

    В завершении настоящей дипломной работы подведем итог.

    В результате исследования подтвердили  правильность выдвинутой  нами гипотезы: при использовании системы карточек с разной степенью  проблемности на  уроках  математики  повышается  уровень  творческого  мышления школьников.

    Все поставленные задачи исследования выполнены. Теоретически  сущность проблемного обучения и его роль в развитии творческого мышления, выявили возможности использования проблемных ситуаций  при  изучении  математики,  а так  же  предложили  определенную  систему  карточек   с   разной   степенью проблемности одного и того же  задания  для  учащихся  с  различным  уровнем творческого мышления.  после  серии  уроков  с  использованием  таковых,  провели тестирование. Обработанные  результаты  позволили  сделать  вывод  о повышении уровня творческого мышления на уровне значимости α=0,05.

    Однако, по нашему  мнению,  тесты  Торренса,  по  которым  определялся уровень творческого мышления  имеют   недостаток,   несоответствие   исследовательской работы,  так   как   построены   не   на   математическом содержании. Это допустимо для констатации факта, но  для  более  детального, конкретного выявления влияния проблемных ситуаций  на  развитие  творческого мышления разработали  систему  экспериментальных  задач  по  исследованию творческого  мышления  детей  10-11ет.  Которую   предлагаем   в   качестве рекомендации для дальнейшей нашей работы, если таковая будет продолжена.

    Так  же  мы  выработали  рекомендации  по  совершенствованию  процесса формирования  творческого  мышления  школьников.  Мы   представляем разработанный  тематический  план  внеклассных  занятий  по   математике   и развернутый конспект урока по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» 5 класс,  III четверть,  который  поможет  учителям,  организаторам  внеклассной работы, сделать время пребывания в школе более интересным и  содержательным, поможет реализовать свои задатки  детям,  с различным уровнем творческого мышления, который позволит систематически  проводить  внеклассную  работу  в школе.

    Таким образом, единственным плодотворным  путем  развития  творческого мышления становится  максимально  полное  раскрытие  потенциальных возможностей, природных задатков, и учитель должен создать такую  полноценно развивающуюся деятельность для  учащихся,  чтобы  потенциал  не  остался  не востребованным.