Решение геометрических задач на нахождение максимумов и минимумов аналитическими методами

    Общие функции проблемного обучения:

          -  усвоение  учащимися  системы  знаний  и  способов   умственной   и практической деятельности;

          - развитие познавательной самостоятельности  и творческих способностей учащихся;

          - формирование диалектико-материалистического  мышления школьников как основы  их мировоззрения.

    Специальные функции:

          -  воспитание  навыков  творческого   усвоения   знаний   (применение логических приемов или отдельных способов творческой деятельности);

          -  воспитание  навыков  творческого   применения  знаний   (применение усвоенных  знаний  в  новой  ситуации)  и  умение  решать   учебные проблемы;

          - формирование и накопление опыта  творческой деятельности  (овладение методами научного  исследования,  решение  практических  проблем  и художественного отображения действительности).

    Проблемное обучение  не  может  быть  одинаково  эффективным  в  любых условиях. Практика показывает, что процесс  проблемного  обучения  порождает различные  уровни  как  интеллектуальных  затруднений  учащихся,  так  и  их познавательной активности и самостоятельности при усвоении новых знаний  или применении прежних значений  в  новой  ситуации.  В  соответствии  с  видами творчества можно выделить три вида проблемного обучения.

    Первый  вид   –   теоретическое   творчество   –   это   теоретическое использование, то есть поиск и открытие учеником нового  для  него  правила, закона, теоремы и так далее. В основе этого вида лежит постановка и  решение теоретических учебных проблем.

    Второй  вид  –  практическое  творчество  –  это  поиск  практического решения,  то  есть  поиск способа применения  известного  знания  в новой ситуации, конструирование, изобретение.  В  основе  этого  вида  проблемного бучения лежит постановка и решение практических учебных проблем.

    Третий  вид  –  художественное   творчество  –   это   художественное отображение действительности на основе творческого  воображения,  включающее литературные  сочинения,  рисование,  написание  музыкального  произведения, игру и так далее.

    Все виды проблемного обучения характеризуются  наличием  продуктивной, творческой деятельности ученика, наличием поиска и решения проблемы.  Первый вид чаще всего бывает на уроке, где  наблюдается  индивидуальное,  групповое или  фронтальное  решение  проблемы;   второй   вид   –   на   лабораторных, практических занятиях,  предметом кружке,  факультативе,  на  производстве; третий вид – на уроке или внеурочных занятиях.

    В зависимости от характера взаимодействия учителя и  учащиеся  выделяю  четыре уровня проблемного обучения:

          -  уровень  несамостоятельной   активности  –   восприятие   учениками объяснения  учителя,  усвоение  образца  умственного   действия   в условиях проблемной ситуации, выполнение  учеником  самостоятельных работ,    упражнений     воспроизводящего     характера,     устное воспроизведениях;

          - уровень полусамостоятельной активности характеризуется применением прежних знаний в новой  ситуации  и  участие  школьников  в  поиске способа решения поставленной учителем проблемы;

          - уровень самостоятельной активности  – выполнение работ репродуктивно- поискового типа,  когда  ученик  сам  решает  по  тексту  учебника, применяет прежние знания в  новой  ситуации,  конструирует,  решает задачи   среднего   уровня   сложности,   доказывает   гипотезы   с незначительной помощью учителя и так далее;

          - уровень творческой активности  – выполнение  самостоятельных   работ, требующих творческого воображения, логического анализа  и  догадки, открытия нового способа решения учебной проблемы,  самостоятельного доказательства; самостоятельные выводы  и  обобщения,  изобретения, написание художественных сочинений.

    Эти  показатели  характеризуют  уровень   интеллектуального   развития учащихся и могут применяться учителем  как  видимые  показатели  продвижения ученика  в  учебном  развитии,  в  качестве  основного  содержания  обратной информации.

    Итак, технология проблемного обучения теоретически  обоснована  такими видными учеными, как Оконь В., Лернер И.Я., Махмутов М.И., Кудрявцев Т.В.  и др. А как она используется и реализуется на  практике рассмотрим в следующем пункте  дипломной работы. 

               
 

2.3. РЕАЛИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ  ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ В МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

                          

    Уже в дошкольном  возрасте  жизнь  ставит  перед  детьми  бесчисленные математические проблемы. С момента прихода ребенка в школу  функции  «жизни» принимает школа; она становится ответственной  за  то,  получит  ли  ребенок соответствующую  подготовку,  приучится  ли  к   математическому   мышлению, научится ли отыскивать и решать математические проблемы.

    Проблемность  при обучении математики возникает  совершенно естественно, не  требуя  никаких   специальных   упражнений,   искусственно   подбираемых ситуаций. В сущности,  не  только  каждая  текстовая  задача,  но  и  добрая половина  других  упражнений,  представленных  в  учебниках   математики   и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением  которых ученик  должен  задуматься,  если  не  превращать  их  выполнения  в   чисто тренировочную работу, связанную с решением  по  готовому,  данному  учителем образцу.

    Учитель нередко наносит ущерб делу, разучивая  с детьми способы решения задач  определенных  видов,  предлагая  подряд  большое   число   однотипных упражнений, каждые из которых, будучи предъявлено  среди упражнений  других видов, без дополнительных объяснений, могло бы  послужить  для  отталкивания собственной мысли учащихся.

    Упражнения  в решении составных текстовых  задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей  и  связей  в  новых условиях,  упражнения  геометрического  содержания,  которые  часто  требуют переосмысления  приобретенных   ранее   знаний,   и   другие   должны   быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только  в  этом  случае обучение  математике  будет   оказывать   действенную   помощь   в   решении образовательных, воспитательных и развивающих  задач  обучения,  способствуя развитию познавательных способностей  учащихся,  таких  черт  личности,  как настойчивость  в  достижении  поставленной  цели,   инициативность,   умение преодолевать трудности.

    Введение  математических понятий представляет также много  возможностей для организации проблемных  ситуаций  в  классе. 

    Любая составная текстовая задача ставит  ученика  перед  определенными трудностями, требующими  значительного  умственного  усилия  при  выполнении мыслительных операций, приводящих к  решению.  Проблемные  текстовые  задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него  должно  появиться  удивление  и ощущение трудности, или одно только  ощущение  трудности,  которое,  однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то  задача  им  уже перестала быть для него проблемной, или еще не может быть ею в связи с  тем, что  он  не  владел  в  достаточной  степени  средними  ступенями,   дающими возможности для преодоления данной трудности.

    Решение составной текстовой задачи нового вида (содержащей  новую  для учащихся комбинацию известных уже видов простых  задач)  требует  выполнения всех   тех   элементов   продуктивного   мышления,    которые    свойственны исследовательскому подходу: это  и  наблюдение  и  изучение  фактов  (анализ условия,  выделение  числовых  данных,  осознание   вопроса)   и   выявление промежуточных неизвестных (на  основе  анализа связей,  существующих  между искомыми и данными), и составление плана решения (при  составлении  которого могут возникнуть различные направления поиска  ответа,  могут  быть  найдены различные способы решения) и  осуществление  этого  плана  с  использованием имеющихся данных и приобретенных ранее  знаний,  умений  и  навыков.  Это  и формулировка ответа и проверка выполненного решения.

    Проблемы, заключающиеся в математической текстовой задаче  приводит  к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация  – с теми элементами, которые имеются для выполнения этой  ситуации  (данные),  и теми, которые имеются для внесения ее решения (неизвестное). Она может  быть закрытой проблемой, и тогда в задаче нет недостатка в данных, или  открытой, где решение нельзя довести до  конца  или  ученик  сам  должен  собрать  эти данные.

    Типология  задач  наиболее  полно  разработана  в  курсе   математики.

    Используя проблемы развития математических способностей  учащихся,  психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного  самостоятельного, творческого мышления.  Знание  учителем  этой  типологии  –  важное  условие создания проблемных  ситуаций  при  изучении  нового  материала,  повторении пройденного и при формировании умений и навыков. Вот некоторые из них:

          - задачи с несформулированным вопросом;

          - задачи с недостающими данными;

          - задачи с излишними данными;

          - задачи с несколькими решениями;

          - задачи с меняющимся содержанием;

          - задачи на соображение, логическое мышление. 

    Таким образом, постановка вопроса об использовании  проблемных ситуаций не является новой для учителя,  а  требуют  лишь  правильного  использования всех ресурсов.

    Но  не всякий материал может служить  основой  для  создания  проблемной ситуации.  К  непроблемным  элементам  учебного  материала   относится   вся конкретная информация, содержащая цифровые  и  качественные  данные;  факты, которые нельзя «открыть». Непроблемны все задачи, решаемые по  образцу,  по алгоритму, по известному способу.

    Проблемное  обучение возможно применять для  усвоения обобщенных  знаний –  понятий,  правил,  законов,  причинно-следственных  и  других  логических зависимостей.

    В силу того, что  проблемный  путь  получения  знаний  всегда  требует больших затрат времени, чем сообщение готовой  информации,  нельзя  говорить вообще о переходе на проблемное обучение.

    В обучении всегда будут  нужны  и  тренировочные  задачи,  и  задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого  и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть  новых  знаний  должна  приобретаться способом самостоятельных  открытий,  поэтому  говорим  здесь  только  об использовании  элементов  проблемного   обучения.   Оптимальной   структурой учебного  материала  будет  являться  сочетание  традиционного  изложения  с включением проблемных ситуаций.

    При рассмотрении сущности и особенностей проблемного  обучения  видим, что  организация  такой  технологии  действительно   способствует   развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют  задуматься,  искать  выход из   проблемной   ситуации,   ситуации    затруднения),    самостоятельности (самостоятельное видение проблемы,   формулировка   проблемного   вопроса, проблемной  ситуации,  самостоятельность  выбора  плана  решения),  развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов  действий, поиск  нестандартного  решения).  Оно  вносит  свой  вклад  в   формирование готовности к творческой деятельности, способствует  развитию  познавательной активности,  осознанности  знаний,   предупреждает   появление   формализма, бездумности.  Проблемное  обучение  обеспечивает  более   прочное   усвоение знаний;  развивает  аналитическое  мышление,  способствует  сделать  учебную деятельность для учащихся более привлекательной,  основанной  на  постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний.

    Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся  сталкиваться с противоречиями, разбираться в  них,  искать  решение,  является  одним  из средств формирования диалектического мышления.

    К слабым сторонам проблемного  обучения  следует  отнести  значительно большие  расходы  времени  на  изучение  учебного  материала;  недостаточную эффективность их  при  решении  задач  формирования  практических  умений  и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют  большое значение; слабую эффективность их при усвоении принципиально новых  разделов учебного материала, где не может быть применен  принцип  апперцепции  (опоры на  прежний  опыт);  при  изучении  сложных  тем,  где   крайне   необходимо объяснение учителем, а самостоятельный  поиск  оказывается  недоступным  для большинства школьников.

    Итак,  постановка  вопроса  о  реализации  и   анализе   использования проблемных ситуаций не является новой в методике преподавания математики,  а требует лишь правильного использования всех ресурсов.  Раскрытие  этих  ресурсов  и  их  влияние  на развитие творческого мышления школьников предпринимаем в 3  главе работы, где проведем экспериментальное исследование  на  базе  средней школы №155 г. Новосибирска, в 5 классе, учитель Холодова Л.М. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ  ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ И ИХ ВЛИЯНИЕ  НА РАЗВИТИЕ  ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ