Модели управления финансовыми потоками на примере ООО «Дары природы»

Выполним сглаживание  два раза по формулам: 

        (3.3)

        (3.4) 

     где t = 1,2,..., n a - константа, равная 0,5 и полученная минимизацией среднеквадратического отклонения Q.

     Данные  сведем в таблицу 3.3.

     Для более наглядного рассмотрения сглаживания, приведем результаты сглаживания на рис.3.3. 

     Таблица 3.3 - Сглаживание исходных данных 

Продолжение таблицы 3.3 

 

 

Рисунок 3.3 - Сглаживание исходных данных 

     Далее, следуя алгоритму построения модели Брауна, находим коэффициенты  a₀ и a₁ по формулам: 

        (3.5)

        (3.6) 

где и - сглаживания.

Строим модель Брауна первого порядка по следующей формуле: 

          (3.7) 

     На  рис. 3.4. мы видим, что значения, полученные с помощью модели Брауна первого порядка, достаточно хорошо повторяют исходные данные, однако с упреждением и в дальнейшем при построении прогнозной модели не будут учитываться колебания. 
 

 

Рисунок 3.4 – Модель Брауна первого порядка 
 
 
 

     3.3. Реализация  авторегрессионной модели 

     Для построения авторегрессионной модели воспользуемся алгоритмом построения, приведенного выше в теоретической части работы.

     Для начала проведем декомпозицию ряда проверкой  на наличие сезонности и тренда с  помощью встроенной функции КОРРЕЛЛ  в программе Microsoft Excel. Для этого рассчитаем показатель корреляции и границы белого шума. Рассчитанные значения автокорреляционной функции (АКФ) по данным представлены в табл.3.4.

Таблица 3.4 - АКФ  по данным денежных средств на счету 

 

     Для более наглядного представления  полученных данных отобразим результаты на графике (рис.3.5).

     

Рисунок 3.5 – Значения АКФ денежных средств на счету 

     Как видно по графику, первый столбец  АКФ выходит за границу белого шума, что свидетельствует о наличии тренда и цикличности. Именно по этим характеристикам мы и будем подбирать модель, описывающую динамику наших показателей. Сама модель даст нам возможность построить прогноз на 2010г.

     Для построения авторегрессионной модели мы исключим тенденцию от исходного  временного ряда, вычислили параметры  модели с помощью МНК и исключили из них наименее значимые (табл.3.5).

     Таблица 3.5 - Параметры авторегрессионной модели 

 

     Таким образом, авторегрессионная модель 6 порядка имеет вид: 

        

     Авторегрессионная модель оптимального остатка денежных средств представлена на рис.3.6, рассчитанные данные представлены в таблице 3.6.

     Таблица 3.6 – Остаток денежных средств

 

Рисунок 3.6 - Авторегресиионая модель динамики денежных средств на счету

за 2007-2009гг

     Характеризуя  данный рисунок, хочется отметить, что  наша модель достаточно точно повторяет  исходный временной ряд.

     Оценка  полученного прогноза состоит в  сравнении вычисленных величин с действительно наблюдаемыми. Для этой цели определяются ошибки прогноза.

     Ошибка  прогноза находится по формуле: 

        (3.8) 

     где s - среднеквадратическое отклонение;

     Yср - среднее значение исходных данных.

     Обычно  значение V выражается в процентах.

     Точность  модели характеризует степень близости данных к фактическим.

     Считается, что модели с меньшим расхождением между фактическими и расчетными значениями лучше отражают исследуемый процесс. При апробации в качестве характеристик точности использовались:

     а) остаточная дисперсия;

     б) средняя относительная ошибка аппроксимации  показывает величину отклонений фактических и расчетных значений переменной величины по каждому наблюдению. Чем меньше это отличие, чем ближе рассчитанные значения подходят к эмпирическим данным, тем лучше качество модели;

     в) коэффициент детерминации показывает, какая доля дисперсии результативного  признака объясняется влиянием независимых  переменных;

     г) наличие (отсутствие) автокорреляции в отклонениях от модели роста проще всего проверить с помощью критерия Дарбина – Уотсона. С этой целью строится статистика Дарбина – Уотсона (d статистика), в основе которой лежит расчетная формула 

        (3.9) 

     Теоретическое основание применения этого критерия обусловлено тем, что в динамических рядах как сами наблюдения, так  и отклонения от них распределяются в хронологическом порядке.

     При отсутствии автокорреляции значение d примерно равно 2, а при полной автокорреляции - 0 или 4. Следовательно, оценки, получаемые по критерию, являются не точечными, а интервальными. Верхние (d₂ ) и нижние (d₁) критические значения, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции, зависят от количества уровней динамического ряда и числа независимых переменных модели. Значения этих границ для трех уровней значимости (a = 0,01, a = 0,025 и a = 0,05) даны в специальных таблицах.