Модели управления финансовыми потоками на примере ООО «Дары природы»

2. МОДЕЛИ  УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ ПОТОКАМИ

     2.1. Модель Баумоля 

     Уильям  Баумоль (Baumol W.J.) первым предложил и  опубликовал 1952 году в своей монографии «The Transaction Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach» гипотезу о том, что остаток денежных средств на счете во многом сходен с остатком товарно-материальных запасов, поэтому модель оптимальной партии заказа (EOQ) может быть использована и для определения целевого остатка денежных средств.

       Предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для нее уровень денежных средств, и затем постепенно расходует их в течение некоторого периода времени. Все поступающие средства от реализации товаров и услуг предприятие вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только запас денежных средств истощается, то есть становится равным нулю или достигает некоторого заданного уровня безопасности, предприятие продает часть ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка средств на расчетном счете представляет собой «пилообразный» график (Рис. 2.1).

     

Рисунок 2.1 - График изменения остатка средств на расчетном счете

(модель Баумоля)

     Сумма пополнения (Q) вычисляется по формуле (2.1):

        (2.1) 

     где  V – прогнозируемая потребность в денежных средствах в периоде (год, квартал, месяц);

     C–  расходы по конвертации денежных  средств в ценные бумаги;

     R – приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по краткосрочным финансовым вложениям, например, в государственные ценные бумаги.

     Таким образом, средний запас денежных средств составляет Q/2, а общее  количество сделок по конвертации ценных бумаг в денежные средства (k) равно:  

        (2.2) 

     Общие расходы (OP ) по реализации такой политики управления денежными средствами составят: 

        (2.3) 

     Первое  слагаемое в этой формуле представляет собой прямые  расходы, второе – упущенная выгода от хранения средств на расчетном счете вместо того, чтобы инвестировать их в ценные бумаги. 
 

     2.2. Адаптивная модель Брауна 

     Существует  большое количество различных по сложности (объему вычислительной процедуры) и точности процедур экстраполяции временных рядов: а) прямая, б) итеративная, в) адаптивная (полиномиальная модель, модель линейного роста, модель с адаптируемыми параметрами адаптации), а также с использованием АРИСС – модели.

     На  первом этапе экстраполяции производится аналитическое выравнивание -  выбор  функции, наиболее соответствующей данным (полином 1, 2 или 3 степени, экспоненциальная, степенная, логарифмическая и пр.) и вычисляются коэффициенты с использованием метода наименьших квадратов (МНК).

     На  втором этапе оценивается качество выравнивания .

     Средняя квадратическая ошибка 

        (2.4) 

     где  - прогнозное значение.

     Относительная ошибка аппроксимации 

       , (2.5) 

     Критерий  Дарбина-Уотсона – автокорреляция в отклонениях от тренда 

        (2.6) 

     где    - остаточная компонента.

     Если  значение d близко к 2, то автокорреляция остатков отсутствует, и оценка сглаживающей функции принимается.

     Третий  этап - собственно прогнозирование.

     Метод экстраполяции позволяет определить прогнозируемые значения и доверительный интервал для них с использованием экспоненциального сглаживания.

     Сущностью экспоненциального сглаживания  является рекуррентное вычисление коэффициентов для разложения Y(t) в ряд Тейлора p-го порядка : 

        (2.7) 

     где    -  р -ая производная, взятая в момент времени t . На практике p = 0,12. Доказано, что p -ая производная может быть вычислена из линейной комбинации значений экспоненциальных средних до (p +1) го порядка.

     Адаптивный  метод можно использовать для  прогнозировании в рамках линейной модели (полиномиальной модели 1-го порядка): 

        (2.8) 

Экспоненциальные  средние: 

        (2.9) 

        (2.10) 

Начальные условия: 

        (2.11) 

        (2.12) 

Оценки коэффициентов: 

        (2.13) 

        (2.14)

Ошибка прогноза: 

        (2.15)  

     где -  средняя квадратическая ошибка, вычисленная для отклонений от линейного тренда.

     Модель  Брауна может отображать развитие не только в виде линейной тенденции, но также в виде случайного процесса, не имеющего тенденции, а также в виде изменяющейся параболической тенденции. Соответственно различают адаптивные модели Брауна:

     Первого порядка. Коэффициент a₀ - значение, близкое к уровню y(t) , и представляет как бы закономерную составляющую этого уровня. Коэффициент a₁ определяет прирост, сформировавшийся к моменту t , но отражающий также (правда, в меньшей степени) скорость роста на

более ранних этапах.

     Рассмотрим  этапы построения линейной модели Брауна  

        

     Этап 1. По первым пяти точкам ряда y(t) оцениваются начальные значения a₀(t) и a₁(t)  параметров модели с помощью метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации: 

          (2.16) 

     Этап 2. С использованием параметров a (0) 0 и a (0) 1 строят прогноз на один шаг, подставляя t = 0 , k = 0 : 

        (2.17) 

     Этап 3. Расчетное значение сравнивают с фактическим значением  y(t) и вычисляют величину их расхождения (ошибки прогнозирования). 

        (2.18) 
 
 

     Этап 4. В соответствии с этой величиной корректируются параметры

модели.

     В линейной модели Брауна модификация  осуществляется следующим образом: 

        (2.19) 

        (2.20) 

     где  – коэффициент дисконтирования данных, изменяющийся в пределах от 0 до 1 (a + =1) , характеризующий обесценивание данных за единицу времени и отражающий степень доверия более поздним наблюдениям, a – параметр сглаживания.

     Значение    можно задать по формуле:   = (n − 3)/(n −1), а затем оптимизировать. Здесь n – длина временного рада.

     Этап 5. По модели со скорректированными параметрами a0(t) и a₁(t) находят прогноз на следующий момент времени.

     Этап 6. Интервальный прогноз на будущее строят по линейной модели кривой роста, используя a₀ (n) и a₁(n)  для k = 1,2,...

     Прогнозные  точечные оценки по этой модели получаются подстановкой в нее значений k = 1 и k = 2, а интервальные – по формуле: 

        (2.21) 

     где   – среднее квадратическое отклонение аппроксимации, a – табличное значение критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости  .

     В модели Брауна параметры сглаживания  характеризуют степень адаптации модели к изменению ряда наблюдений. Они определяют скорость реакции модели на изменения, происходящие в развитии. Чем они больше, тем

быстрее реагирует модель на изменения. Обычно для устойчивых рядов их величина большая, а для неустойчивых – маленькая. В различных методах прогнозирования используется различный подход к их определению. Их можно взять фиксированными, а наилучшее значение определить методом подбора, чтобы ошибка прогноза на один шаг вперед была наименьшей. 

     2.3. Модели и методы авторегрессии 

     В авторегрессионных (AP) моделях текущее  значение процесса представляется как  линейная комбинация предыдущих его  значений и случайной

компоненты.

     В AP(p) – модели авторегрессии порядка  р текущий уровень ряда представляется в виде взвешенной суммы р предыдущих наблюдений: 

        (2.22) 

     Во  многих случаях АР-модель оказывается  перегруженной незначимыми коэффициентами, которые надо исключить.

     Идентификация AP(p) модели состоит в определении  ее порядка p . В сезонной модели авторегрессии порядок выбирается равным периоду сезонности. При отсутствии сезонности начальная оценка порядка параметра p формируется на основе анализа автокорреляционной функции. «Чистые» авторегрессионные процессы имеют плавно затухающую автокорреляционную функцию (АКФ). В этом случае в качестве порядка модели выбирается лаг, после которого все частные автокорреляционные функции (ЧАКФ) имеют незначительную величину. Однако на практике редко встречаются процессы, которые легко было бы идентифицировать. Поэтому порядок модели обычно определяется методом проб из нескольких альтернатив. В число кандидатов включаются модели, у которых порядок соответствует ЧАКФ, превышающей стандартное отклонение 1/ N. При обработке разностных рядов иногда ориентируются на АКФ, выбирая модели, у которых порядок соответствует максимальному ее значению, при условии, что оно превышает стандартное отклонение.

     AP – модели  вообще не предназначены для описания процессов с тенденцией, однако они хорошо описывают колебания, что весьма важно для отображения развития неустойчивых показателей.

     Чтобы сделать возможным применение AP-моделей  к процессам с тенденцией, на первом этапе формируют стационарный ряд, т. е. исключают тенденцию.

     Зависимость значений уровней временного ряда от предыдущих (со сдвигом на 1, на 2 и т.д.) уровней того же временного ряда называют автокорреляцией во временном ряду. Для получения числовой характеристики

такой внутренней зависимости вычисляют  значение коэффициента корреляции между  наборами { y₁ , y₂ ,..., y_n−t } и { y_1+τ , y_2+τ ,..., y_n }. Задавая величину сдвига   τ=1,2,...(обычно τ ≤ n/4), получим множество значений коэффициентов корреляции – автокорреляционную функцию r(τ).