Система управления углом атаки истребителя

При уменьшенном весе скорость захода и наивыгоднейшая скорость планирования должны быть уменьшены ниже их величины из руководства для стандартного веса , согласно квадратному корню веса. Величины V_X и V_Y должны быть уменьшены приблизительно на тот же коэффициент.

Изменение скорости в процентах

половина изменения веса в процентах.

Так как маршевая скорость зависит, главным образом, от мощности и паразитного  сопротивления, она  едва ли зависит  от угла атаки. Это означает, что  она не уменьшается при уменьшении  веса. Кроме того, на многодвигательном самолете V_MC может зависеть а может и не зависеть от необходимых условий подъема, таким образом самая безопасная вещь не  уменьшать её.

Коррекция при  повышенной потребности в подъемной  силе.

Есть одна довольно общая ситуация, где поддержание данного угла  угла атаки требует полета на воздушных скоростях выше V-параметров, данных в РЛЭ.

В вираже крылья обязаны производить  достаточно подъемной силы не только, для того чтобы поддержать "лабораторный" вес конструкции самолета, но также и обеспечить изменение траектории. В вираже с креном 60 градусов необходимо удвоение подъемной силы - мы говорим, что  коэффициент перегрузки = 2.0. Воздушная скорость, необходимая, чтобы произвести эту подъемную силу на данном углу атаки, увеличивается пропорционально коэффициенту √2, который равен 1.41.

Если Вы собираетесь использовать указатель воздушной скорости как  источник информации об угле атаки, Вы должны принять во внимание это. Если Вы полетите на скорости около основания  зеленой дуги на вираже, то самолет свалится. Например, если самолет сваливается на 60 узлах в полете без ускорения, то он свалится на 85 узлах на вираже с креном 60 градусов (так как 60 × 1.41 = 85).

Также помните, что самолет триммирован  для определенного угла атаки, и  он действительно хочет поддерживать этот угол атаки. Если Вы будете выполнять крейсерский полёт триммированными для 120 узлов при горизонтальном полете по прямой, и самолет входит в вираж с креном 60 градусов, то он ускорится до169 узлов (120 умножить на квадратный корень из 2) чтобы ответить на увеличенние потребного значения  подъемной силы на том же самом углу атаки.

Абсолютный  и геометрический угол атаки

Вы можете пропустить этот раздел, если Вы не пытаетесь сравнивать эту  книгу с другой книгой, в которой  используется другое  определение угла атаки.

Как упомянуто в связи с рисунком 2.1 , мы свободны выбрать, как расположить  референсную линию относительно крыла. Всюду в этой книге мы располагаем  референсную линию в направлении  нулевой подъемной силы. Это означает, что нулевой угол атаки соответствует нулевому коэффициенту подъемной силы. Согласно стандартной терминологии, угол, измеренный таким образом, называют абсолютным углом атаки.

Некоторые другие книги пытаются выровнять  референсную линию с хордой  крыла. Угол, измеренный таким образом, называют геометрическим углом атаки.

Если Вы пытаетесь сравнивать книги - есть возможность для путаницы, потому что эта книга использует "угол атаки" как определение  для абсолютного угла атаки, в  то время как некоторые другие книги используют те же самые слова как определение для других вещей, обычно геометрического угла атаки. Чтобы имело смысл сравнивая книги, Вы должны избежать определений и использовать полностью явные термины. Отношения между этими двумя идеями показано на рисунке 2.7 .

Рис.  2.7 : Абсолютный и геометрический угол атаки

Количественно, чтобы преобразовать  из одной системы в другую:

абсолютный угол атаки = геометрический угол атаки + k

геометрический угол атаки = абсолютный угол атаки − k                  (2.5 )

где k это X-точка пересечения оси коэффициента подъемной силы согласно "геометрической" схеме.

В этой книге мы всегда используем абсолютную схему, таким образом X-точка-пересечения всегда - нуль.

Также есть другие возможности, не только абсолютный и  геометрический. Выбор референсной линии действительно весьма произволен. Совершенно допустимо измерить углы относительно любой референсной линии, которую Вы выбираете, если Вы последовательны в этом..

Использование хорды как референсной  линии работает хорошо, если только Вы говорите об одном сечении простого крыла. С другой стороны:

· На типичных самолетах, хорда законцовки крыла ориентируется иначе чем хорда корневой части крыла. Какую из них нужно считать референсной?

·, Когда Вы выпускаете закрылки, линия хорды изменяется. Большинство книг, которые хотят измерять угол атаки относительно  линии хорды, нарушает свои собственные правила когда закрылки выпущены, и продолжают измерять углы относительно хорды  крыла с невыпущенными закрылками. Это нелогично и создает путаницу  о том, как Вы должны использовать закрылки. Это - одна из причин, почему выгодно думать в терминах абсолютного а не геометрического угла атаки.

Размышление о геометрическом угле атаки было бы выгодно, если бы Вы строили самолет, или проводили исследование в аэродинамической трубе относительно профилей крыла. Инженеры могут смотреть на профиль крыла и определять геометрический угол атаки.

Напротив, если Вы пилотируете самолет, у геометрического угла атаки нет никаких преимуществ и нескольких больших неудобств: трудно определить, трудно воспринимать, и он не говорит Вам так или иначе то, что Вы должны знать! Мы заботимся о коэффициенте подъемной силы, который пропорционален абсолютному углу атаки в широком диапазоне (то есть не слишком близко к сваливанию). Каждый градус угла атаки стоит приблизительно 0.1 модуля коэффициента подъемной силы.

Простое правило “тангаж плюс установочный угол равняются углу наклона траектории плюс угол атаки” (рисунок 2.2 ) всегда математически  действительно, независимо от того какую референсную линию Вы используете, чтобы измерить угол атаки. (Поэтому произвольность в установочном угле отменяет произвольность в углу атаки). Но если Вы хотите что бы правило быть полезным в кабине, особенно в ситуациях, где положения закрылков изменяются, Вы должны сосредоточиться на абсолютном углу атаки.

 

 

 

 

 

2. Анализ элементарных звеньев.

Передаточная функция  системы углом атаки:

Систему можно разложить  на элементарные звенья:

1. Усилитель K

2. Форсирующее звено 1-го порядка 6(1/6s+1)

T=0.17

Где T-постоянная времени форсирующего звена 1-го порядка.

3. Интегрирующее звено 1/s

4. Апериодическое звено 1/(4((1/4)s+1))

T=0.25

Где T-постоянная времени апериодического звена

5. Колебательное звено 1/(8((s^2/8+1/2s+1)

T=0.35

D=0.7

Где T-постоянная времени колебательного звена,

а D-коэффициент демпфирования колебательного звена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Анализ передаточной функции исходной разомкнутой системы.

K=1%Коэффициент

%Разомкнутое  состояние передаточной функции

ugol=K*tf([1, 6], [1, 8, 24, 32, 0])%tf форма

Transfer function:

           s + 6

---------------------------

s^4 + 8 s^3 + 24 s^2 + 32 s

ugol_zpk=zpk(ugol)%zpk форма

 Zero/pole/gain:

        (s+6)

----------------------

s (s+4) (s^2 + 4s + 8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%График переходного процесса

step(ugol)

Рис. 1. График переходного процесса

% Действительные  части полюса системы

Real(pole(ugol))

ans =

        0         

  -4.0000         

  -2.0000

  -2.0000

Один из полюсов равен  нулю, остальные – отрицательны, система линейна, значит, система находится на границе устойчивости.

zero(ugol) %Нули системы

ans =

   -6

 

4. Анализ устойчивости исходной замкнутой системы.

 

Замыкаем приведенную  передаточную функцию системы единичной  обратной связью.

%передаточная  функции исходной замкнутой системы

ugol_fbk=feedback(ugol,1)

Transfer function:

             s + 6

-------------------------------

s^4 + 8 s^3 + 24 s^2 + 33 s + 6

%Полюса системы

real(pole(ugol_fbk))

ans =

  -3.9320         

  -1.9278

  -1.9278

  -0.2124    

Все действительные части полюсов системы меньше нуля, значит, передаточная функция линейной системы устойчива.

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Анализ качества системы.

Качество системы характеризуется  многими параметрами, например, быстродействием (как быстро система откликается  на изменение внешних условий) и перерегулированием (указывает на возможный колебательный характер переходного процесса).

%передаточная  функции исходной замкнутой системы

ugol_fbk=feedback(ugol,1)

Transfer function:

             s + 6

--------------------------------

s^4 + 8 s^3 + 24 s^2 + 33 s + 6

%График передаточной  функции исходной замкнутой системы

step(ugol_fbk)

Рис. 2. График передаточной функции исходной замкнутой системы

 

 

По графику можно  определить, что:

- время установления 5% значения (Setting Time) = 14.7 секунды,

- установившееся значение (Final Value) = 1,

- быстродействие (Rise Time) = 10.3 секунды,

- перерегулирование (Overshoot)= 0 %.

%вычисление  установившейся погрешности

dcgain(1-ugol_fbk)

ans =

     0

Погрешность равна 0, следовательно, система астатична.

Для того, чтобы определить реальную погрешность, введём в систему интегрирующее звено(1/s): int=tf([1],[1,0])

int=tf([1],[1,0])

Transfer function:

1

-

S

%Найдем разницу  погрешностей функций

dcgain(int-int*ugol_fbk)

ans =

    5.3333

Установившаяся погрешность  системы равна 5,3. Погрешность получилось достаточно большой. Найдем погрешности при других значениях коэффициента усиления К.

ugol_fbk=feedback(10*ugol,1) %К=10

dcgain(int-int*ugol_fbk)

ans =

    0.5333

ugol_fbk=feedback(20*ugol,1) %К=20

dcgain(int-int*ugol_fbk)

ans =

    0.2667

С увеличением коэффициента усиления погрешность уменьшается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Корневой годограф.

Исследуем зависимости  положения полюсов замкнутой  системы  от коэффициента передачи разомкнутой системы с помощью  метода корневого годографа.

Для построения корневого годографа используется функция rlocus()

rlocus(ugol)

Рис.3.Корневой годограф исходной замкнутой системы

По графику корневого  годографа видно, что система  устойчива при k>=0 и k<=18,7.

Решение  задачи из книги [1]

Найдите вид корневого годографа и определите значение К, при котором комплексным корням, ближайшим к мнимой оси, будет соответствовать максимально возможное значение коэффициента затухания ξ. Вычислите значения корней при данном К и предскажите вид переходной характеристики (реакции системы на ступенчатый входной сигнал). Определите действительную реакцию системы и сравните её с предсказанной.

Рис.4.Корневой годограф исходной замкнутой системы

К=3.7, при котором комплексным  корням, ближайшим к мнимой оси, будет  соответствовать максимально возможное значение коэффициента затухания ξ .

Значения корней при  данном К:

Полюса:

ugol37=3.7*ugol

real(pole(ugol37))

ans =

        0         

  -4.0000         

  -2.0000

  -2.0000

Нули:

zero(ugol37)

ans =

   -6.0000

Значение корней не изменилось, поэтому, скорее всего, переходная характеристика не изменится.

step(ugol37,ugol)

Рис.5.Переходные характеристики при К=1 и К=3.7

Амплитуда системы возросла в 3.7, что соответствует коэффициенту усиления.

 

 

7. Исследования переходных функций нескорректированных и скорректированных замкнутых систем управления.

Рассмотрим систему  с другими коэффициентами.

ugol_fbk=feedback(ugol,1)

ugol_fbk37=feedback(3.7*ugol,1)

ugol_fbk10=feedback(10*ugol,1)

step(ugol_fbk,ugol_fbk10)

        Рис. 6. График переходных процессов при K=1 и К=10

При K=1:

- время установления 5% значения (Setting Time) = 14.7 секунды,

- установившееся значение (Final Value) = 1,

- быстродействие (Rise Time) = 10.3 секунды,

- перерегулирование (Overshoot)= 0 %.

 

При K=10:

- время установления 5% значения (Setting Time) = 6.93 секунды,

- установившееся значение (Final Value) = 1,

- быстродействие (Rise Time) = 0.714 секунды,

- перерегулирование (Overshoot)= 44 %.

        Рис. 7. График переходного процесса при K=3.7

При К=3.7:

- время установления 5% значения (Setting Time) = 2.63 секунды,

- установившееся значение (Final Value) = 1,

- быстродействие (Rise Time) = 1.72 секунды,

- перерегулирование (Overshoot)= 0.665 %.

Система с меньшим K более устойчивая.

 

 

Вывод:

при всех трех k система имеет установившееся значение равное 1. Чем больше коэффициент k, тем система быстрее откликается на изменение внешних условий, тем время нарастания меньше и при k=3.7 появляется перерегулирование, которое показывает максимальное значение отклонения при колебательном характере системы.

При К=3.7 система имеет  наименьшее время установления, так  как при этом коэффициенте система  имеет наибольший коэффициент затухания. При увеличении или уменьшении К  время установления увеличивается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Определение параметров регулятора для систем управления повышенной точности.

 
%Увеличим рекомендованный коэффициент передачи в 4 раза.

k =

    15

ugol=k*tf([1, 6], [1, 8, 24, 32, 0])

Transfer function:

         15 s + 90

---------------------------

s^4 + 8 s^3 + 24 s^2 + 32 s

%передаточная  функции исходной замкнутой системы