Расчёт замкнутых систем управления горных машин и механизмов

Министерство Образования Российской Федерации

Иркутский Государственный Технический Университет

Кафедра: СУ ЭМО ГП

Курсовая работа

по курсу: “Теории автоматического управления”

Расчёт замкнутых систем управления горных машин и механизмов

Вариант №16

Привод подъёма ЭШ- 20.90

                                                                          Выполнил: студент гр. ГА-07-1

                                                                                     Мурашов.А.А.

                                                                                 Проверил: доцент Сорокин А.В.

Иркутск 2009 г.

ВВЕДЕНИЕ

В современной теории управления возрастает интерес к рассмотрению различных способов приближенного математического описания объектов управления - математических моделей. Такая модель должна включать в себя все существенные для данного исследования системы факторы, и, напротив, в нее не должны входить несущественные факторы, неоправданно удорожающие исследования и слабо влияющие на конечный результат. Настоящая курсовая работа посвящена сравнительному описанию основных математических моделей линейных непрерывных автоматических систем.

В настоящее время для большинства подобного рода систем используется два основных вида математического описания, а именно:

1.  Передаточные функции и частотные характеристики линеаризованных систем, разрешенные относительно физических выходных переменных системы (структурные и частотные топологические модели).

2.  Математическое описание с использованием понятия пространства состояний в виде уравнений, разрешенных относительно первых производных переменных состояния (векторно-матричные модели).

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Одноковшовые экскаваторы являются одними из основных машин, используемых на открытых горных работах. В настоящее время на горных предприятиях работают карьерные экскаваторы ЭКГ-4,6Б; ЭКГ-5А; ЭКГ-8И; ЭКГ-12,5; ЭКГ-20; вскрышные лопаты ЭВГ-15, ЭВГ-35/65; драглайны ЭШ-10/60, ЭШ-10/70, ЭШ-15/90А, ЭШ-25/100, ЭШ-40/85, ЭШ-100/100. Эффективность эксплуатации одноковшовых экскаваторов во многом определяет основные технико-экономические показатели предприятия.

Основным критерием эффективности эксплуатации одноковшового экскаватора является повышение производительности. Однако часто вместо указанного критерия используют косвенные, способствующие повышению производительности экскаватора. К ним относятся, например, критерии сокращения длительности рабочего цикла и снижения опасных динамических нагрузок, способствующие повышению коэффициента использования экскаватора во времени.

Производительность экскаватора зависит от качества управления рабочим циклом, состоящим из операции копания, переноса груженого ковша в точку разгрузки, разгрузки и переноса порожнего ковша в забой к точке начала копания. Эти операции осуществляются при помощи электроприводов подъема, напора ковша и поворота платформы для экскаваторов с оборудованием механической лопаты и электроприводов подъема, тяги ковша и поворота платформы для экскаваторов с оборудованием драглайна. Указанные электроприводы принято называть главными.

Исходя из этого, важное значение, приобретает задача автоматизации процесса работы одноковшового экскаватора. Основу любой системы автоматического управления режимом работы одноковшового экскаватора составляют локальные системы автоматического управления отдельными технологическими операциями. Объектом автоматизации являются главные электроприводы экскаватора, состав и функциональную схему которых кратко рассмотрим ниже (рис.1).

Рис.1. Функциональная схема привода экскаватора

Электрический привод рабочего органа экскаватора представляет собой электромеханическое устройство, приводящее в движение рабочий орган (ковш) и управляющее его перемещением. В системе электропривода рабочего органа одноковшового экскаватора выделяют:

• систему автоматического управления частотой вращения электродвигателя, включающую задающее устройство (СКАП), регуляторы и датчики

выходных координат";

•      преобразователь напряжения для питания электродвигателей - генератор (Г) с устройством возбуждения - тиристорным преобразователем (ТП);

•      приводные электродвигатели с устройствами возбуждения (Д);

•      механическое оборудование, включающее устройство передачи движущего момента рабочему органу и рабочий орган - ковш (РО).

В процессе выполнения задания необходимо проанализировать предложенную систему управления приводом экскаватора, сделать заключение о ее достоинствах и недостатках. Произвести синтез новой системы управления, обеспечивающей требуемые показатели качества и быстродействия.

Исходные данные:

Экскаватор – ЭШ 100.100

Привод - подъема

J Σ = 1300 кг · м2

kмг = 0,073

Технические данные генератора:

Технические данные двигателя:

2. РАССЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ, ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ И ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОТДЕЛЬНЫХ УЗЛОВ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

2.1. Тиристорный преобразователь

Питание обмотки возбуждения генератора производится от тиристорного преобразователя (ТП), поэтому для составления структурной схемы электропривода необходимым является получение передаточной функции тиристорного преобразователя, который состоит из системы импульсно-фазового управления (СИФУ) и управляемого выпрямителя.

На практике для реверсивных приводов используют двухкомплектные преобразователи со встречно-параллельным включением комплектов. При этом управляемый выпрямитель выполняется по трехфазной нулевой схеме.

С учетом небольшого времени запаздывания (т=3,33 мс) и малых постоянных времени фильтров, постоянная времени тиристорного преобразователя Ттп=0,01 с.

Динамические процессы тиристорного преобразователя описываются уравнением

kmnuynp=(1 + Tmnр)Uв                      (1)

где Uв - выходное напряжение тиристорного преобразователя (напряжение возбуждения генератора), В; uynp - напряжение управления на входе СИФУ (номинальное напряжение управления uупр= 10 В.; kmn-коэффициент передачи тиристорного преобразователя; р- оператор Лапласа.

По уравнению (1) можно записать передаточную функцию тиристорного преобразователя:

Wmn(p)=                (2)

Дифференциальное уравнение тиристорного преобразователя можно получить из уравнения (1) путем замены оператора Лапласа рРешив уравнение относительно первой производной, получим:

                      (3)

Для быстрого изменения напряжения генератора и, следовательно, тока якоря, применяют так называемую форсировку по напряжению возбуждения генератора, которая заключается в превышении значения напряжения ТП по сравнению с номинальным напряжением возбуждения генератора Uвн в 2 – 4 раза в период переходных режимов работы электропривода. Снятие форсировки после окончания переходного процесса осуществляется системой управления.

Таким образом

Uв.мах = 4Uвн.           (4)

Отсюда следует, что коэффициент передачи тиристорного преобразователя в статических режимах равен:

            (5)

kmn =

2.2. Генератор

В электроприводах большой мощности для питания приводных двигателей применяют генератор. Якорь генератора жестко связан с ротором синхронного или асинхронного двигателя, имеющего жесткую механическую характеристику. Это обеспечивает постоянство частоты вращения якоря. Поэтому механические свойства генератора обычно не учитывают. Электрические свойства генератора, характеризуемые индуктивностью Lг и суммарным сопротивлением Rг обмотки якоря, рассматривают при составлении математического описания звена «якорная цепь».

Таким образом, при математическом описании генератора как звена экскаваторного электропривода наиболее важными являются свойства и параметры цепи возбуждения. Схема замещения генератора приведена на рис.2.

Частота вращения якоря генератора практически постоянна и равна номинальной (ωгн поэтому ЭДС генератора Ег определяется только величиной магнитного потока Фг в соответствии с уравнением

Ег=kг ωгн Фг,  (6)

где kг- конструктивный коэффициент

Магнитный поток создается током возбуждения Iв. Линейный коэффициент усиления генератора будет определен по формуле

kг =     (7)

Рис.2. Схема замещения генератора

где номинальная ЭДС генератора вычисляется Егн=Uгн+IгнRг=      (8)

где Uгн- номинальное напряжение, В; Iгн- номинальный ток, А; Rг-суммарное сопротивление цепи якоря генератора (с учетом дополнительных полюсов и компенсационной обмотки),

Rг=Rяг+Rдп+Rко=0,0027+0,00045+0,00167=0,00482Ом                                                                                   Динамические свойства генератора определяются уравнением, связывающим ток и напряжение возбуждения:

Uв=IвRв+ Lв                    (9)

где Rв, Lв - сопротивление и индуктивность обмотки возбуждения.

Индуктивное сопротивление обмотки возбуждения генератора:

Lв= Тг Rв          (10)

Lв=Гн

где Тг - постоянная времени цепи возбуждения.

Постоянную времени цепи возбуждения генератора можно вычислить по формуле Жюильяра :

                (11)

Тг =

где Ргн- номинальная мощность генератора, кВт; ωгн- номинальная угловая частота вращения генератора, с-1; 2р - число полюсов генератора.

ωгн=

где пгн - номинальная частота вращения якоря генератора, об/мин.:

Передаточная функция звена «генератор» будет иметь вид:

Wг =        (12)

Заменив оператор Лапласа р решим уравнение относительно первой производной:

          (13)

2.3. Якорная цепь

Структурное звено «якорная цепь» определяет электрические свойства схемы замещения генератора и приводного электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения (рис.2).

Для цепи якоря справедливо уравнение

Ег – Ед = Iя Rя +Lя                 (14)

где Rя , Lя - суммарные сопротивление и индуктивность цепи якоря.

Rя = Rяд + Rдпд +Rкод + Rяг + Rдпг+Rког=

Rя =

где, Rяд , Rяг - сопротивления якорных обмоток двигателя и генератора; Rдпд ,Rкпг - сопротивления дополнительных полюсов; Rкод ,Rког -сопротивления компенсационных обмоток.

ЭДС двигателя:

Ед=сФдωдв            (15)

где, с - конструктивный коэффициент двигателя; Фд - магнитный поток

двигателя; ωдв- угловая скорость двигателя, с -1

Индуктивность якорной цепи компенсированной электрической машины постоянного тока, будет равна:

Lя =Lд + Lг             (16)

Lд =  Гн

где Uдн w и I дн - номинальные напряжение и ток двигателя; 2р - число полюсов двигателя; ω двн =. - номинальная угловая скорость двигателя, с-1

Lг =  Гн            (18)

Уравнению (14) соответствует передаточная функция:

           (19)

где kя- коэффициент передачи якорной цепи, kя=Rя-1=76,161 , Ом-1;

Тя = Lяkя= - постоянная времени цепи якоря, с.

Расчет параметров схемы замещения якорной цепи силовой части электропривода выполняют, считая, что электрическая часть электропривода состоит из одного генератора и эквивалентного двигателя (рис3).

Рис.3. Схема включения двигателя привода подъема экскаватора.

С учетом схемы соединения двигателя в силовом модуле привода необходимо выполнять расчет суммарного значения сопротивления и индуктивности цепи якоря (рис 4).

Рис.4. Схемы замещения якорной цепи привода подъема экскаватора.

Магнитный поток двигателя будет:

    Вс         (20)

где, Uд.экв=Uдн. И Iд.экв = Iдн – эквивалентное напряжение и ток двигателя.

Заменив оператора Лапласа   р          в уравнении (19) и применив уравнения (15 и 20) получим:

          (21)

2.4. Механическая часть привода

Выходной координатой структурного звена «якорная цепь» является ток якоря эквивалентного двигателя.

Значение тока определяет момент, развиваемый двигателем (при постоянном магнитном потоке):

        (22)

Момент двигателя приложен к якорю двигателя и жестко связанных с ним механизмов. Выходной величиной является частота вращения двигателя ωдв

Дифференциальное уравнение движения механической части привода:

             (23)

где Мс- приведенный к валу двигателя момент сопротивления Н·м;

JΣ-суммарный момент инерции якоря двигателя и жестко связанных с ним механизмов, кг·м2.

Используя уравнение (22) решим (23) относительно первой производной:

         (24)

Механической части привода соответствует передаточная функция:

            (25)

2.5. Тахогенератор

Тахогенератор представляет собой малогабаритную электрическую машину - генератор, ЭДС которой в первом приближении пропорциональна скорости вращения вала. Тахогенераторы используют в устройствах измерения скорости, а также как элементы автоматических устройств в корректирующих цепях.

Передаточная    функция   тахогенератора    описывается   усилительным звеном, входом которого является скорость двигателя ωдв, а выходом напряжение тахогенератора, которое в нашем случае равно напряжению обратной связи по скорости:

           (26)

где, kтг- коэффициент усиления тахогенератора

Таблица 1 - Сводная таблица параметров электропривода

3. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ИССЛЕДУЕМОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

Составление структурной схемы исследуемой САУ ведется по уравнениям отдельных элементов электропривода (2 ,12, 19, 25, 26). Необходимо учесть что передаточная функция тиристорного преобразователя (2) изменится из-за введения на его вход дополнительного сигнала Uос.ω и будет иметь вид:

   (27)

Полученная структурная схема представлена на рис.5. После подстановки значений передаточных функций она примет вид, показанный на рис.7.

Рис.5 . Структурная схема САУ.

Рис. 6. Структурная схема САУ.

Системы автоматического управления технологическим процессом одноковшовых экскаваторов характеризуются значительными (единицы секунд) постоянными времени отдельных структурных звеньев, поэтому динамическими свойствами преобразователя пренебрегают (Ттп≈0), считая его без ынерционным звеном с передаточной функцией:

              (28)

Для рассматриваемого электропривода имеющего значительную инерцию механизмов с m= , описание двигателя постоянного тока можно упростить, заменив колебательное звено двумя апериодические звеньями, так как коэффициент демпфирования ξ≥4. В результате этого упрощения можно пренебречь обратной связью по ЭДС двигателя.

     Uупр(p)                                                                                                                         ω

–                                                                                                – Мс(p)

Рис. 7. Редуцированная структурная схема.

4.Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Для расчета систем автоматического регулирования удобно использовать частотные логарифмические характеристики, построенные для передаточной функции разомкнутой системы состоящей из набора элементарных звеньев с известными характеристиками. Удобство применения этих характеристик состоит в том, что на них можно представить значения коэффициентов усиления, несоизмеримые в натуральном масштабе, операция умножения амплитуд заменяется сложением их логарифмических ординат, а сами амплитудные характеристики легко аппроксимируются.

Для построения ЛАЧХ используется модуль частотной передаточной функции W(jω), выраженный в децибелах:

L(ω) = 201g| W(jω)| = 201g A(ω)          (24)

где А(о)) - амплитудная частотная функция.

сопрягающими прямыми линиями.

Для построения ЛФЧХ и ЛАЧХ необходимо разомкнуть структурную схему рис.7.

Uупр(p)                                                                                                                      ω

                                                                                  – Мс(p)

Рис.8. Структурная схема.

Группируем в отдельный блок контуры усиления и получаем 4 блока:

1 –безинерционное

2 и 3 –аппереодическое

4 – интегрирующее

             1                        2                     3                        4

Uупр(p)                                                                                                  ω

Рис. 9. Структурная схема для построения частотных характеристик.

Построение ЛАЧХ.

1) Звено 1 –безинерционное:

kΣ =kmn·kг·kя·kтг,· ·сФ         (30)

kΣ =65,2·5,79·76,161·33,266·0,073=69820,39

Амплитуда звена будет:

Lm(ω)1=      Дб

2) Звено 2 –апериодическое :

Наклон апериодического звена после частоты ω2 будет составлять

- 20 Дб/дек

Частота ω2 =      с-1

3) Звено 3 –апериодическое :

Наклон апериодического звена после частоты ω3 будет составлять

- 20 Дб/дек

Частота ω3 =      с-1

4) Звено 4 – интегрирующее:

Наклон интегрирующего звена будет составлять - 20 Дб/дек, прямая будет проходить через точку ω4, ее края не ограничены.

Частота ω4 =      с-1

5) Суммарное звено- получаем при сложении графиков всех звеньев.

Построение ЛФЧХ

1) Звено 1 –безинерционное:

φ(ω)1=0о

2) Звено 2 –апериодическое :

φ(ω)2= - arctg( Tг ω)

3) Звено 3 –апериодическое :

φ(ω)3 = - arctg( Tя ω)

4) Звено 4 – интегрирующее:

φ(ω)4 = - 90о

5) Суммарное звено получаем:

φ(ω)Σ = φ(ω)1+ φ(ω)2+ φ(ω)3+ φ(ω)4

Расчет сводится в таблица 2.

Таблица 2. Построения ЛФЧХ.

ЛАЧХ и ЛФЧХ представлены на рис.10.

5. Нахождение передаточной функций системы

Для нахождения общей передаточной функции системы ее структурная схема рис.11. должна быть преобразована таким образом, чтобы она содержала только последовательные и параллельные соединения динамических звеньев. Для таких соединений правила нахождения эквивалентной передаточной функции известны. Для последовательного соединения звеньев (рис.12.) результирующая передача получается как произведение передач отдельных звеньев:

Uупр(р)                                                                                                      ω

              –                                                                  

     Uтг ~                                                                        Мс(р)

Рис.11. Структурная схема для расчета передаточных функций САУ.

Uупр(р)                                                                                                                Uтг(р)

                                                                                   Мс(р)

Рис.12. Преобразованная структурная схема передаточной функции по управлению разомкнутой системы.

а) Передаточная функция по управлению разомкнутой системы (размыкаем и переносим Wтг(р) рис.11.)

Возмущение Мс приравниваем к 0 (сумматор исчезает) и получаем:

Wупр. р(р) =Wтп(р)· Wг(р) · Wя(р) · сФ· Wм(р) ·Wтг(р)        (31)

Wупр.р(р) ==

Wупр. р(р) =

б) Передаточная функция разомкнутой системы по возмущению, Uупр=0

  Мс(р)                                        Uтг(р)

Рис.13. Структурная схема передаточной функции разомкнутой системы по возмущению.

Wвозм. р(р) =Wм(р) · Wтг(р)        (32)

Wвозм. р(р) =

в) Расчет замкнутой передаточной функции по управлению рис.7.

Мс =0 (сумматор исчезает)

Вход – Uупр                     Встречно параллельное соединение звеньев.

Выход – ωД

Wупр. з(р) =        (33)

Wупр. з(р) =

Wупр. з(р) =

г) Передаточная функция по возмущению замкнутой системы.

Uупр =0  (знак переносится к следующему сумматору), на сумматоре будет 2 знака «—» они компенсируются и будут положительная связь

Вход – Мс                   

Выход – ω

                     Мс(р)                                                                                           ω

Рис.14. Структурная схема передаточной функции замкнутой системы по возмущению.

Wвозм. з(р) ==      (34)

Wвозм. з(р) =

Wвозм. з(р) =

Таблица 3. Сводная таблица характеристических уравнений.

2