Метод простых оценок показателей процесса восстановления при комбинорованном правиле замен конструктивных элементов

Другой вновь созданный метод [4], основанный на имитационном моделировании, имеет по сравнению с рассмотренным большую область применения, он охватывает приведенные случаи применения комбинированного правила замен, но ограничивает анализ.

Известны также методы [5] и [6], не отличающиеся универсальностью и простотой выполнения расчетов.

Как указано в [7], полезно иметь, наряду с точными формулами, простые оценки функции восстановления. В рассматриваемом случае это относится к ведущей функции .

Точность такого метода оценок меньше, чем аналитических методов и имитационного моделирования. Однако во всех случаях точность должна соответствовать, как следует из методологии исследования операции, точности исходной информации. Последняя выявляется пассивным экспериментом в эксплуатации и находится, как обычно принято считать, на уровне 5-10 %. Это относится к ресурсам конструктивного элемента и их распределениям.

Для решения возникшей задачи по созданию метода простых оценок представилось необходимым использовать не только математику, но и правдоподобные рассуждения. Совместное использование математики и правдоподобных рассуждений рассмотрено, например, в [8].

Комбинированное правило замен снижает число постановок в ремонт изделия из-за уменьшения отказов детали №1, о чем уже упоминалось, но одновременно увеличивает потребность в этих деталях, так как при попутных заменах их ресурс используется не полностью.

Воспользуемся коэффициентом среднего ресурса [9], равного отношению средней наработки на замену детали №1 при отказах других деталей к ее среднему ресурсу

 

,                                                      (1)

 

Наибольшая эффективность комбинированного правила замен имеет место в тех случаях, когда отказы деталей №1 и №2 практически совпадают. В этих случаях коэффициент использования ресурса   детали близок к единице, и следовательно, отказ детали №1 снижает ведущую функцию детали №1 на единицу, точнее близкую к этой величине.

Наименьшая эффективность возникает в том случае, когда после замены детали №1 по отказу через пренебрежимо малую наработку возникает отказ детали №2, а следовательно, коэффициент использования ресурса принудительно заменой детали №1 в этом случае будет так же ничтожно мал, то есть . Из приведенных рассуждений следует

 

,                                        (2)

 

Значение величина случайная, принадлежащая некоторому распределению. Выявим его. Отказ детали №2 событие случайное как бы ни был распределен ее ресурс. Наработка на отказ подчинена первой или последующим функциям композиций, что зависит от порядкового номера замены данной детали.

Попутная замена может произойти до первого или после нескольких отказов (замен) детали №1. Наработка между последним отказом (заменой) детали №1 и отказом детали №2, при котором произойдет попутная замена детали №1, также величина случайная, на которую влияет ряд производственных и эксплуатационных факторов. Следовательно, в данном случае действует много случайных факторов, среди которых нет превалирующих. С этих позиции правомерно предложить ,что распределение значений не противоречит нормальному закону распределения.

Для выявления значения составим расчетную схему, для чего примем

 

,

 

где: любая случайная величина наработки, подчиненная данному закону, а не средняя наработка, как это принято в формуле (1).

На рис. 1 кривая 1 отражает распределение наработок детали №1 при замене ее только по отказу. Естественно, что эта кривая отражает тот закон распределения, которому подчинены случайные наработки детали, и, конечно этот закон может быть не только нормальным, что зависит от физики отказов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1. Распределение наработок детали №1

 

Однако нельзя предположить и экспоненциальный закон распределения, так как при этом попутные замены лишены практического смысла. Математическое ожидание значения коэффициента использования при индивидуальных заменах (заменах только по отказу) равно, в соответствии с формулой (1), единице.

Кривая 2 (см. рис. 1) отражает распределение наработок детали №1 по принудительной замене при отказе детали №2. Это распределение не противоречит нормальному закону, что уже рассмотрено.

Параметры этого закона распределения:

математическое распределение

 

,                                                    (3)

 

среднеквадратическое отклонение , исходя из свойства

 

                                                       (4)

 

Коэффициент использования ресурса детали при попутной замене при осторожной оценке, характеризуемой вероятностью и соответствующему ей квантилю нормального закона распределеения может быть меньше математического ожидания

 

,

 

или с учетом приведенных соотношений (3) и (4)

 

,                                           (5)

 

С учетом полученного соотношения (5) и правдоподобных рассуждений преобразуем соотношение (2), отражающее значение ведущей функции при комбинированном правиле замен, когда деталь №1 заменяется по отказу и принудительно (попутно) при отказе детали №2:

 

,                                        (6)

 

или

 

 

Наконец, рассмотрим случай, когда имеются три детали, при этом деталь №1 заменяется по отказу и попутно при отказах деталей №1 и №3: деталь №1 заменяется по отказу и попутно при отказе детали №3; деталь №3 заменяется только по отказу. В этом случае комбинированно заменяются детали №2 и №1, и поэтому требуется определить и .

Схема для данного случая представлена на рис. 2.

Кривая 1 отражает распределение наработок детали №2 при ее замене по отказу; кривая 2 – распределение наработок на принудительную замену детали №2 при отказе детали №3; кривая 3 – распределение наработок на принудительную замену детали №1 при отказе детали №3 или деталь №1 заменяется также принудительно при отказе детали №2.

Для определения   используем соотношение (6) в следующем виде:

 

,                                 (7)

 

или

 

                                 (8)

 

 

Рисунок 2. Распределение наработок деталей №1, №2, №3

 

Для определения воспользуемся полученным соотношением и расчетной схемой, представленной на рис. 2. Получим

 

                    (9)

 

или

 

.                   (10)

 

Как видно из разработанных соотношений, они имеют ограничения по значениям ведущих функций деталей, а именно: ведущая функция попутно заменяемой детали №1 - должна быть больше половины значений суммы ведущих функций деталей, с которыми они попутно заменяются.

Уместно отметить, что это ограничение обычно выполняется. Действительно, попутно заменяемая деталь является существенно менее долговечной других деталей. В противном случае требуется воспользоваться аналитическими или имитационными методами.

 

3. Результаты и обсуждение

 

Последующей задачей явилось сопоставление результатов расчетов, выполненных по вновь разработанному методу, с результатами, полученными имитационным моделированием. При сопоставлении принято и .

Сопоставление результатов расчета с имитационным моделированием [4] приведено в табл. 1, а сопоставление результатов расчетов ведущих функций с имитационным моделированием приведено в табл. 2.

 

Таблица 1

Исходные данные

№ детали	Цена, руб	Параметры закона Вейбулла				Ведущая функция при индивидуальной замене (Т=300 тыс. км)
		До первого отказа		Между отказами
1	2,5	140	2,58	112	2,58	2,341
2	8	180	3,11	114	3,11	1,635
3	12	200	3,72	160	3,72	1,367

 

Таблица 2

Результаты сравнения

Правила замен	Имитационное моделирование	Метод оценок				Точность в % (+,-)
Деталь №2 индивидуально и по отказу детали №3	2,362	-	0,9515	1,367	2,318	-1,84
Деталь №1 индивидуально и по отказам деталей №2, №3	4,0014	1,5235	0,9515	1,367	3,842	-3,98

В целях выявления точности расчетов ведущих функций деталей, заменяемых только комбинированно, из суммарной ведущей функции исключена ведущая функция детали №3, заменяемая только по отказу. Результаты расчетов приведены в табл. 3.

 

Таблица 3

Результаты расчетов

 

	Имитационное моделирование	Метод оценки	Точность в % (+,-)
	2,362-1,367=0,995	0,9515	- 4,3
	4,0014-1,367=2,6344	1,5235+0,9525=2,475	- 6,05

 

Как видно из приведенного анализа, точность расчетов по вновь разработанному методу оценок удовлетворяет требованиям, обусловленным точностью исходной информации, выявляемой подконтрольной эксплуатацией машин.

Для возможности применения разработанного метода простых оценок определения показателей процесса восстановления при комбинированном правиле замен конструктивных элементов предварительно необходимо проверить его на точность.

Определение точности разработанного метода произведено сопоставлением результатов расчетов по предлагаемому и аналитическому методу [3] определения среднего числа отказов детали №2 при ее попутных заменах по отказу детали №1.

Значения ведущих функции потока замен и при заменах только по отказам деталей рассчитывались по интегральному уравнению теории восстановления [7]:

 

                                 (11)

 

где - вероятность первого отказа элемента;

- плотность вероятности  распределения последующих отказов.

Этому соотношению в [11] придан следующий вид, удобный для приведения расчетов:

 

                             (12)

 

k– номер точки, для которой производится расчет, ;

m - номер точки, соответствующей значению ;

- вероятность второго  и последующих отказов в i-ой точке.

При анализе методов использован общий процесс восстановления при соотношении ресурсов до первого отказа к ресурсу между отказами равным . В качестве исходных данных приняты следующие числовые характеристики ресурсов: детали №1 – средний ресурс ; детали №2 – средний ресурс - с интервалом 25 тыс. км, что обеспечило восьми вариантов расчета, приведенных в таблице … . Коэффициенты вариации для обеих деталей принимались одинаковыми и равными

Для замены детали №2 значения ведущих функций рассчитаны по тому же соотношению (2) с использованием соответствующих значений средних ресурсов (см.табл.).

Затем определены значения вероятности  рассчитанные по соотношению  , выявлены соответствующие им квантили , что позволило по соотношению рассчитать коэффициент использования ресурса  и наконец, по соотношению   ведущие функции при комбинированном правиле замен предлагаемым методом простых оценок (см.табл.4).

 

Таблица 4

 

Показатели	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8
	100	125	150	175	200	225	250	275
	4,53	3,51	2,82	2,33	1,96	1,67	1,43	1,26
	0,654	0,676	0,701	0,727	0,757	0,789	0,829	0,856
	0,397	0,457	0,527	0,604	0,697	0,803	0,950	1,06
	0,434	0,424	0,412	0,399	0,384	0,366	0,342	0,323
	4,14	3,13	2,45	1,97	1,61	1,34	1,12	0,97
	4,14	3,15	2,49	2,02	1,66	1,39	1,17	1,01
	0	-0,7	-1,6	-2,4	-2,7	-3,5	-4,0	-4,0