Контрольная работа по "Управление техническими системами"

    б) определить приближенное значение математического  ожидания числа машин, необходимых  для замены за период времени работы  парка от а₁ = 7 до b₁ = 12, используя линейную аппроксимацию функции w(t) по расчетным значениям;

    в) определить приближенное значение математического  ожидания числа машин, необходимых  для замены в установившемся режиме работы парка за период времени от а₂ = 20 до b₂ = 30 и оценить максимальную погрешность этого значения.

    Значение числа машин в парке N = (7 + 30) = 37

    Решение: 

1. Расчет  значений функции параметр потока замен

Проведем  расчет значений функции параметр потока замен w(t).

    Пусть заданы значения параметров нормального  распределения m = 4,0 и s = 1,1. Тогда математическое ожидание срока службы машин t_ср = m = 4,0.

    Определяем  предельное значение w_п функции w(t) при увеличении  времени t:

                                                           (1)

    Для расчета значений функции w(t) воспользуемся формулой:

                                                               (2) 

    где                                                              (3)

    

                                                        (4)

    Результаты  расчета представим в виде таблицы. Значения g_i(t), меньше 10^-3, не входят в сумму и указаны в таблице, что бы показать, что при данном значении t дальнейшее увеличение значения t не требуется.

 

     Таблица 1.

 

    На  рисунке 1 представлен график функции w(t). Точками показаны рассчитанные значения функции от t = 1 до 13 с шагом h = 1.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

    График  функции w(t) дает наглядное представление об изменении во времени вероятности замены машины. Чем больше значение функции при данном значении аргумента (времени), тем больше вероятность замены  машины в ближайшей окрестности от этого значения времени. 

    2. Расчет среднего числа машин,  необходимых для замены в парке  за данное время.

    Проведем  расчет среднего числа машин, необходимых для замены в парке из N машин за время t = 6,5 лет. Результаты расчетов поместим в таблицу 2.

Таблица 2.

Ω(t) = Ф(z_i) =1,158 

    Значение  функции «интеграл вероятностей»  Ф(z_i) определяется по таблице приложения 1 с помощью линейной интерполяции.

    При N = 37 за это время в парке потребуется в среднем машин для замены:

Н(0,6,5)=37*1,158=43

    3. Расчет приближенного среднего  значения числа замен машин в парке с использованием линейной аппроксимации параметра потока замен.

    Рассчитаем приближенное значение математического ожидания числа замен машин в парке, пользуясь значениями функции w(t) и линейной аппроксимацией этой функции.

    Пусть заданы нижняя граница интервала а₁ = 7 и верхняя граница b₁ = 12.

    Тогда для одного места в парке приближенное значение среднего числа замен на этом интервале при шаге h = 1 будет:

Ω(7,12)=1{0,5[w(7)+w(12)]+w(8)+w(9)+w(10)+w(11)}=0,5(0,224+0,255)+0,28+0,271+0,238+0,236=1,265

    При числе машин в парке N = 37 для замен потребуется в среднем машин:

H(7,12)=37×1,265=47

    4. Вычисление среднего числа замен  в парке при больших значениях  времени.

Вычислим  приближенное значение математического  ожидания числа замен машин в парке при больших значениях времени t в установившиемся режиме, когда можно считать значение функции w(t) постоянным и равным w_п.

    Если  заданы нижняя граница интервала  а₂ = 20 и верхняя граница b₂ = 30, то отклонение и, следовательно, погрешности при замене значений функции w(t) установившимся значением w_п, будет меньше 0,01.

При тех  же значениях m = 4,0 и N = 37 предельное значение параметра потока замен

 w_п = 0,25  и среднее число замен на данном интервале времени получим:

Ω(20,30)=0,25×(30-20)=2,5

    Затем вычислим среднее число замен машин в парке:

H(6,13)=37×2,5=92,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы

     1.  Кузнецов Е.С. Управление техническими  системами. - М.: МАДИ (ГТУ), 2003, 248 с.

     2.  Техническая эксплуатация автомобилей:  Учебник для ВУЗов / под ред. Кузнецова Е.С. - М.: Наука (4-е издание, переработанное и дополненное), 2001.

     3.  Лохов А.Н. Организация управления  на автомобильном транспорте. Опыт, проблемы, перспективы. - М: Транспорт, 2001.

     4.  Кузнецов Е.С. Управление технической  эксплуатацией автомобилей. Изд. 2-е переработанное и дополненное. - М.: Транспорт, 1990.

     5.  Бусленко Н.П. Моделирование сложных  систем. - М.: Наука, 1978, 356 с.

     6.  Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. - М.: Наука, 2001.

     7.  Прудовский Б.Д., Ухарский В.Б. Управление технической эксплуатацией автомобилей по нормативным показателям. - М.: Транспорт, 1990.