Контрольная работа по "Транспорту"

1.Задача  № 1 

     По  данным эксплуатационных и ремонтных  служб вероятность выхода из строя ТЭД в депо, эксплуатирующем электровозы, за одну поездку составляет р = 0,15.

     Определить  методом перебора и проверить  по максимуму функции распределения  наиболее вероятное количество ТЭД, выходящих из строя в месяц, если известно, что за этот период электровоз делает в среднем n = 14 поездок. 

     Решение:

     Согласно  схеме биномиальных испытаний, вероятность  того, что в n испытаниях выйдет из строя k ТЭД запишется в виде:

      ,                                                                                                       (1.1)

     Где                                                                                                        (1.2)

                                                                                                    (1.3)

                                                                                 (1.4)

     То  есть из 14 поездок выйдет из строя 2 ТЭД.

     При k = 1:

      ;

      ;

     При k = 2:

      ;

     

     При k = 3:

      ;

     

     Как видно, при  k = 3 вероятность Р начинает убывать, поэтому количество двигателей, которые могут выйти из строя принимаем равное 2.

     Вывод: определили наибольшую вероятность р = 0,291 выхода из строя определенного числа ТЭД k = 2. 

     2.Задача  № 2 

     Изменяются  нижеследующие данные по эксплуатации ТЭД в период послегарантийного пробега локомотива. При этом известно, что в период гарантийного пробега (350000 км) ТЭД из строя не выходили. Данные приведены в таблице 2.1.

     Принимая  закон распределения вероятностей отказов ТЭД экспоненциальным (пробег близок к гарантийному), определить:

1. Вероятность того, что за пробег L тыс.км отказов ТЭД на локомотиве не будет.
2. Вероятность того, что ТЭД на локомотиве придется менять точно 3 раза.
3. Вероятность того, что ТЭД придется менять не менее 3 раз.
4. Сколько ТЭД на локомотиве выйдет из строя за пробег L тыс. км.

Таблица 2.1

Пробеги ТЭД до отказа

 

     Заданный  пробег локомотива – L = 564 тыс. км. 

     Решение:

     Вероятность отказа не зависят от времени предшествующей работы, а зависит только от длины  интервала, надежность элемента может  быть рассчитана на основе экспоненциального закона распределения вероятностей.

     1.В  соответствии с этим законом  вероятность безотказной работы  ТЭД при пробеге L тыс. км может быть вычислена по формуле:

                                                                                                                            (2.1)

     Где                                                                                                                      (2.2)

     Где, в свою очередь                                                                                    (2.3)

  (км) 

     

     Вероятность безотказной работы при пробеге  L тыс. км:

                                                                                                                         (2.4)

      .

     2.Вероятность  того, что ТЭД на электровозе  придется менять точно 3 раза:

                                                                                                               (2.5)

     

     3.Вероятность того, что ТЭД придется менять не менее 3-х раз:

                                                                                        (2.6)

     

     4.Вопрос, сколько ТЭД на локомотиве выйдет из строя за пробег 564 тыс.км, решаем путем перебора вариантов с использованием формулы:

                                                                                                                (2.7)

     

     

     

     

     

     В результате расчетов получаем, что  количество ТЭД, которое выйдет из строя  равно 4 ТЭД. 
 
 

     3. Задача №3

     Пусть средний пробег локомотива по депо за год составляет тыс. км. В поездках происходит n = 8 отказов двигателей из-за размотки бандажей. По результатам обследования выясняется, что во всех случаях размотки произошли вследствие разносного боксования ТЭД.

     Определить  вероятность того, что в депо за общий пробег локомотива L = 564 тыс. км отказов ТЭД по якорным бандажам не произойдет. Плечи обращения локомотивных бригад составляют по всем направлениям км. Локомотивы 4-осные.

     Решение:

     Вероятность отказа ТЭД из-за размотки бандажей в одной поездке, может быть вычислена как частость отказа:

      ,                                                                                                                            (3.1)

     Где N – количество двигателей, участвующих в поездках локомотива за год, определяемое из заданного среднего пробега и заданных плеч обращения локомотивов

       ТЭД                                                                        (3.2)

     

     Вычислим  количество поездок:

      поездок                                                                         (3.3)

     Вычислим  произведение

     Так как величина мала, k – велико, произведение и находится в пределах 0,1-20, то вероятность безотказной работы ТЭД за время большее числа поездок k вычислим по формуле:

                                                                                                                     (3.4)

       

     Вывод: в ходе выполнения данной задачи определили вероятность того, что в депо за общий пробег локомотива отказов  ТЭД по якорным бандажам не произойдет, р = 0,345. 
 
 

4.Задача  №4

Пусть имеются данные о времени безотказной работы моторно-якорных подшипников (таблица 4.1)

Таблица 4.1

Данные  по отказам моторно-якорных подшипников

 

Определить вероятность  безотказной работы за L тыс. км.

Предполагается, что опасность отказа при эксплуатации локомотива остается постоянной. Пробег L = 564 тыс. км.

Решение:

1.Примем значение  тыс.км;

2.Определим функцию  - число отказов до пробега 600 тыс. км,

3.Определим накопленную частость отказов:

                                                                                    (4.1)

4.Опрделим опасность  отказов:

Так как                                                                              (4.2)

                                                                                                         (4.3)

Откуда  будет равна:

                                        (4.4)

5.Вероятность  безотказной работы за 564 тыс.  км:

                                                                                                                (4.5)

6.Вероятность  отказа за тот же пробег:

                                                                                                           (4.6)

Вывод: в ходе выполнения данной задачи, определили вероятность безотказной работы за пробег L = 564 тыс. км, которая составила р = 0,61. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5.Задача  №5

     Определить  параметры распределения и оценить  вероятность безотказной работы подшипников в течение времени  часов и часов.

     Данные  о работе моторно-якорных подшипников  приведены в таблице 5.1.

     Таблица 5.1

     Время безотказной работы моторно-якорных  подшипников