График статической функции распределения

 

График функции распределения Вейбулла представлен на рисунке 4.

              

Вывод: После построения графиков вероятностных шкал закона логарифмически нормального распределения и закона Вейбулла, видно, что точки расположенные графике функции распределения Вейбулла образуют прямую, это свидетельствует о согласии опытных данных с выбранным законом. 

 

 

 

 

 

 

Определения параметров закона распределения Вейбула

 

Параметр распределения а определяется графически – это расстояние от оси F(t) до точки пересечения горизонтальной линии, проходящей через вероятность F(t)=0,632 и линии, построенной по точкам[2]:

Sа = 19 мм, тога по графику:

а = 1900;

Параметр распределения b:

,                                                  (18)

где α – угол наклона прямой, построенной на вероятностной сетке (α = 44,5o),

 

 

4 СОГЛАСОВАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО  ЗАКОНА                             РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СО СТАТИСТИЧЕСКИМ (КРИТЕРИЙ ПИРСОНА)

Для нахождения свойств, определяющих надёжность машин или элементов по статистическому распределению случайной величины в выборке, найден закон распределения случайной величины, справедливый для генеральной совокупности – это экспоненциальный закон распределения.

Вид предполагаемого закона распределения выбран  исходя из внешнего вида: статистической функции распределения,  гистограммы наработок между отказами, графика функции распределения на вероятностной сетке.

Правильность предположения о виде закона проверяем с помощью критерия Пирсона :

,                                            (19)

где Pi*- вероятность, определенная по статистическим данным (частость), Рi - вероятность, рассчитанная по предполагаемой формуле предполагаемого

 закона (в данном случае экспоненциального), n — общее число произведенных опытов (n = 40), к – количество разрядов гистограммы (к = 6).

Предполагаемый закон распределения (Вейбула):

  

,                                           (20)

(где – параметры распределения; – наработка машин до отказа, тыс.км.

Вероятность попадания случайной величины в разряд:

 

,                                             (21)

где - функция распределения наибольшего значения разряда, - функция распределения наименьшего значения разряда.

 

Подставляя формулу (17) в формулу (18) получено:

      

  Таблица 4.1. – Теоретические значения вероятностей

 

Номер разряда	Середина разряда	Мат ожидание:
1	250	43,75	1-0,838		0,001
2	750	187,5	0,838-0,648	0,190	0,019
3	1250	250	0,648-0,479	0,169	0,0057
4	1750	262,5	0,479-0,343	0,136	0,0014
5	2250	337,5	0,343-0,239	0,104	0,02
6	3250	243,7	0,239-0,072	0,167	0,05

 

 

Критерий Пирсона :

 

Принят .

Число степеней свободы r:

y

где k – число разрядов статистического ряда; k = 6; y - число параметров логарифмически нормального распределения; y.

 

Для значений и найдена вероятность [2].

Проверка:

 

где – заданная вероятность; [1 стр. 29].

 

 

Вывод: Так как условие (23) выполняется, то отсюда следует, что закон распределения Вейбулла можно приманять за истину

 

    

          5 СРЕДНИЙ И ГАММА – ПРОЦЕНТНЫЙ РЕСУРС МАШИНЫ

Средний ресурс в статистической трактовке:

 

 

Для закона Вейбула значение гамма – процентного ресурса, тыс.км.:

 

где γ – процентный ресурс машины, указанный в задании, γ=80%.

 тыс.км.

 

 

Вывод:

Значение гамма – процентного ресурс проверяется по функции распределения, представленной на рисунке 1. Абсцисса точки пересечения графика функции распределения и прямой, проведенной из точки F(l) = 0,2 (или, иначе, вероятность безотказной работы P(l) = 0,8 должна быть близка к значению ресурса).

Действительно расчётная тыс.км.

                         По рисунку 1 тыс.км.

  Это условие выполняется, значит расчеты выполнены верно, и данные значения наработок подчиняются закону распределения Вейбулла.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. СТО СГУПС 1.01СДМ.01-2007. Курсовой и дипломный проекты. Требования к оформлению.:
2. Основы теории надежности и технической диагностики. Каргин В.А., Учеб. Пособие. Новосибирск: Изд-во СГУПСа,2002.99 с.