Применение среднеарифметического и среднегармонического индексов в региональном анализе товарооборота

                                    ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                     ,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

 

 

 

 

 

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

 

Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =72,4%, полученной при =34,67 =25,09:

             F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,5, 25)
30	5	4	25	2,76

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =72,4% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Средняя цена за 1 кг товара и Объем продаж правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнение Задания 3

 

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться величина средняя цена данного товара банков и доля предприятий с уровнем средней цены за 1 кг товара не менее 100 руб.

1. Определение ошибки выборки  для Средней цены за 1 кг товара предприятий и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,                                                    (15)

 

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                                         (16)

 

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                       (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию демонстрационного  примера выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 5% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р	t	n	N
0,997	3	30	600	97	122,67

Расчет средней ошибки выборки  по формуле (15):

руб.

Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

97-11,652

97+11,652,

85,348 руб.

108,652 руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний объем кредитных вложений банка находится в пределах от 85,348 руб. до 108,652 руб.

 

 

2. Определение ошибки выборки доли предприятий с уровнем средней цены за 1 кг товара 100 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,                                                                  (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,                                           (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                          (20)

По  условию Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение уровня средней цены за 1 кг товара величины 100 руб.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=12

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,14

0,661

или

14%

66,1%

Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий уровень средней цены за 1 кг товара величины 100 руб. и выше будет находиться в пределах от 14% до 66,1%.

 

 

 

 

 

 

Выполнение Задания 4

 

Имеются следующие данные о продаже продуктов  в регионе:

 

Продукт	Товарооборот, млн руб.		Индекс, %
	Базисный период	Отчетный период	цен	физического объема товарооборота
Овощи	180	215	90	160
Молочные продукты	200	195	125	80

 

1. Рассчитайте сводные индексы:

а) товарооборота;

б) физического объема продаж;

в) цен (по методике Пааше).

 

2. Определите абсолютные изменения  товарооборота под влиянием изменений:

а) физического объема продаж;

б) цен;

в) физического объема продаж и цен (двух факторов вместе).

Сделайте  выводы.

 

Решение:

 

1.  Расчет сводных индексов:

 

215+195/180+200=1,08 %.

 

Товарооборот в отчётном периоде вырос по сравнению с  базисным периодом на 8 %.

 

                             = 166*180+80*200/180+200=117,9 %.