Условие равновесия жидкости в сечении

Дискриминант  D= 4*a*c-b²=-4*1,0289*13,4-(1,36)²=-57.

Дискриминант - отрицательное число, то есть имеются 2 действительных корня.

 w₃=(-b±Ö(b²-4*a*c))/(2*a)

w₃₍₁₎=(-1,36+Ö(1,36²+4*1,0289*13,4))/)2*1,0289=3,008 м/с.

Второе значение не вычисляем, так как это отрицательное  число.

w₃=3,008 м/с.

Расход жидкости в отводе:

q=w₃*p*d²/4=3,008*3,14*0,008*0,008/4=0,0002 м³/с. 

Проверка:

Из  (3)          w₂=0,17*w₃+4=0,17*3,008+4 =4,51 м/с.

      Q₂=w₂*p*D²/4=4,51*3,14*0,02*0,02/4=0,0014 м³/с.

      Q₂=q+Q

0,0014=0,0002+0,0012 

Ответ: расход жидкости в  отводе 0,0002 м³/с

 

Задача 36.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Дано:

Р₁=0,3 МПа=300 000Па

S₁= 5 см²=0,0005 м²

x_крана=5

S_отв=1 см²=0,0001 м²

m=0,63

----------------------------

Q - ? 

Решение.

Уравнение Бернулли для сечений  1-1 и 2-2:

Р₁/(r*g)+w₁²/(2*g)= Р₂/(r*g)+w₂²/(2*g)+DН, 

или  Р₂/(r*g)= Р₁/(r*g) +w₁²/(2*g)- DН 

        

где      Р₂/(r*g)=Н_расч- расчётный напор для истечения жидкости через отверстие;

            w₁=Q/S₁=Q/0,0005-cкорость движения воды в сечении 1-1;

             w₂ – скорость движения воды в сечении 2-2, принимается равной 0, так как площадь живого сечения баллона велика по сравнению с сечением трубы;

           DН – потеря напора, которая складывается из линейных и местных сопротивлений.  

Так как линейные сопротивления в данном случае ничтожно малы, DН определяется, как местные сопротивления в кране К:

            DН=x*w₁²/(2*g)=5*w₁²/(2*g)

После подстановки  значений  в уравнение Бернулли, получим выражение для определения  Н_расч:

Н_расч=Р₁/(r*g) +w₁²/(2*g)- DН=

=Р₁/(r*g) +w₁²/(2*g)-x_крана*w₁²/(2*g)=

=300000/(1000*9,81) + (Q/S₁)² /(2*g)- 5*(Q/S₁)² /(2*g);

Н_расч=30,6 -4*(Q/S₁)² /(2*g). 

Основная формула расхода при истечении:

Q=m*S_отв*Ö(2*g*H_расч),

После подстановки  значений   

Н_расч=30,6 -4*(Q/S₁)² /(2*g)=30,6-4*(m*S_отв*Ö(2*g*H_расч))²/(S₁²*2*g)=

=30,6-4*0,63²*0,0001²*2*9,81* H_расч/(0,0005²*2*9,81); 

Н_расч-0,0635Н_расч=30,6;

Н_расч=30,6/(1-0,0635)=  32,7 м 

Q=m*S_отв*Ö(2*g*H_расч)=0,63*0,0001*Ö(2*9,81*32,7)=0,0016 м³/с. 

Ответ: Расход воды  равен 0,0016 м³/с = 1,6л/с. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Задача 46. 

Дано:

D=60 мм=0,06 м.

Н₁=8 м.

Q₁=6 л/с=0,06м³/с.

N₁=3000 об/мин.

Q₂=9л/с=0,009 м³/с.

N₂=4000 об/мин.

-------------------------

D₂ - ?

Н₂ - ? 

Решение.

  Для геометрически  подобных насосов существуют соотношения параметров работы:

Q₁/Q₂=n₁*D₁/(n₂*D₂);              (1)

H₁/H₂=n₁²*D₁²/( n₂²*D₂²).        (2)

Из   (1):   D₂=( n₁*D₁* Q₂)/(n₂*Q₁)=(3000*60*9)/(4000*6)=67,5 мм.

Из   (2):    H₂=H₁*n₂²*D₂²/(n₁²*D₁²)=8*4000²*67,5²/(3000²*60²)=18 м. 

Ответ:  Диаметр должен быть 67,5 мм,

             напор становится  равным 18 м.