Тепловой расчёт и конструирование печи

С_ПМ = 5,67·e_М·j_МК/(1-j_ММ· (1-e_М))

С_ПМ = 5,67·0,8·0,792/(1-0,208· (1-0,8)) = 3,748 Вт/м²К⁴

Так как в продуктах  сгорания содержится 8,18% СО₂ и 19,69% Н₂О, парциальное давление углекислого газа р_СО2 = 0,0818·0,0981 = 0,008 МПа, а паров воды р_Н2О = 0,1969·0,0981 = 0,019 МПа.

Определим степень черноты газов  при трех значениях температур:

 t_Г1 = t_ПК = 1220˚С, t_Г2 = 1320˚С, t_Г3 = 1420˚С.

Коэффициент ослабления можно найти  по формуле:

 

K =

.

Для T_Г1 = 1220+273 = 1493 К:

K =

= 1,03

 

Для T_Г2  = 1320+273 = 1593 К:

K =

= 0,937

 

Для T_Г3 = 1420 + 273 = 1693 К:

K =

= 0,847

 

Степень черноты газов  находим по формуле:

e_Г = 1-exp(-10КрS_ЭФ).

Для T_Г1 = 1493К:

e_Г = 1-exp(-10*1,03*0,0274*0,8) = 0,20

Для T_Г2  = 1593К:

e_Г = 1-exp(-10*0,937*0,0274*0,8) = 0,18

Для T_Г3  = 1693К:

e_Г = 1-exp(-10*0,847*0,0274*0,8) = 0,167

 

Приведенный коэффициент  излучения в системе газ - металл  - по формуле:

С_ГМ = 5,67*e_М *e_Г / (e_Г  + j_КМ (1 - e_Г))

 

Для T_Г1 = 1493К:

С_ГМ = 5,67*0,8*0,20/(0,20+0,21*(1-0,20)) = 2,48 Вт/м²К⁴

Для T_Г2 = 1593К:

С_ГМ = 5,67*0,8*0,18/(0,18+0,21*(1-0,18)) = 2,33 Вт/м²К⁴

Для T_Г3 = 1693К:

С_ГМ = 5,67*0,8*0,167/(0,167+0,21*(1-0,167)) = 2,23 Вт/м²К⁴

 

Приведенный коэффициент  излучения в системе кладка - металл -  по формуле:

С_КМ =

.

 

 

 

 

Для T_Г1 = 1493К:

С_КМ =

= 5,19 Вт/м²К⁴  

Для T_Г2 = 1593К:

С_КМ =

= 5,21 Вт/м²К⁴

Для T_Г3 = 1693К:

С_КМ =

= 5,22 Вт/м²К⁴

В таблице 4 приведены  результаты расчета для трех различных температур.

Таблица 4

Т, К	eГ	СГМ Вт/м2К4	СКМ Вт/м2К4	СПМ Вт/м2К4
1493	0,20	2,48	5,19	3,748
1593	0,18	2,33	5,21
1693	0,167	2,23	5,22

 

 

 

3. Расчет режима  нагрева металла.

 

Начальные условия: начальная  температура металла 20⁰С; конечная температура поверхности слитков 1220⁰С, конечный перепад температур по сечению слитков 50⁰С. 

Dt_ДОП = 1,4*s_В/bЕ,

где s_В -предел прочности материала слитка, МН/м²; b - коэффициент линейного расширения материала слитка, 1/град; Е - модуль упругости материала слитка, Мн/м².

Для Сталь 20 из [1] имеем:

s_В = 323 МН/м²; b= 13,4*10^-6 1/град;

E = 0,207 МН/м².

 

Dt_ДОП = (1,4*323*10⁶)/(13,4*10^-6*0,207*10⁶⁾ = 163⁰С.

 

l_ср =  (l₂₀ + l₅₀₀)/2 = (62+41)/2 = 51,5 Вт/м*град

 

q_ДОП = 2*l*Dt_ДОП/R = 2*51,5*163/0,31 = 54158 Вт/м²

Рассчитываем допустимую температуру печи:

 

t_{ПЧ ДОП} =

= = 806 ⁰С

Если принять температуру  печи выше допустимой, то это приведет к тому, что и перепад температур по сечению слитка в период нагрева превысит Dt_ДОП = 163⁰С. Это вполне допустимо при нагреве мягких сталей, для которых скорость нагрева, т. е. перепады температуры по сечению изделий из них, не ограничиваются. К таким сталям относится и сталь 08. Поэтому примем t_ПЧ = 1270 °С.

Примем следующий режим нагрева:

первый период – нагрев при постоянной температуре печи t_ПЧ = 1270 °С – const;

второй период – выравнивание температуры при постоянной температуре  поверхности  t_П = 1220 °С

Разобьем первый период нагрева на три интервала по температуре поверхности:

Первый интервал: от t_1н = 20°С до  t_1к = 800°С.

Второй интервал: от t_2н = 800°С до  t_2к = 1000°С.

Третий интервал: от t_3н = 1000°С до  t_3к = 1220°С

Конечный перепад температуры  по сечению слитка 50 °С.

 

Расчет первого  интервала

 

По формуле      q_м = 1,1·С_пм·[(Т_пч/100)⁴ - (Т_пов/100)⁴]      определяем тепловые потоки на поверхности металла в начале и конце интервала:

 

q_1н = 1,1·3,748· [((1270 + 273)/100)⁴ - ((20 + 273)/100)⁴] = 233395 Вт/м²;

q_1к = 1,1·3,748· [((1270 + 273)/100)⁴ - ((800 + 273)/100)⁴] = 179048 Вт/м².

 

Коэффициенты теплоотдачи  в начале и конце интервала:

 

α_1н = q_1н/(t_пч – t_п1н) = 233395/(1270-20) = 187 Вт/м²·град;

α_1к = q_1к/(t_пч – t_п1к) = 179048/(1270-800) = 381 Вт/м²·град.

 

Среднее значение коэффициента теплоотдачи в первом интервале:

 

α_ср1 = (α_1н + α_1к)/2 = (187+ 381)/2 = 284 Вт/м²·град;

 

Среднее значение коэффициента теплопроводности стали в первом интервале нагрева:

 

λ_ср1 = (λ_п1н + λ_ц1н + λ_п1к)/3 = (λ₂₀ + λ₂₀ + λ₆₈₀₀)/3 = (59+ 59 + 28,5)/3 = 48,8 Вт/м·град.

 

Величину λ_ср1 определяем по известным значениям температур по сечению слитка:

t_п1н = 20°С – начальная температура поверхности слитка;

t_ц1н = 20°С – начальная температура центра слитка;

t_п1к = 800°С – температура поверхности слитка в конце первого интервала.

Температура центра слитка t_ц1к в конце первого интервала нам пока не известна.

Число Био в первом интервале нагрева:

 

Bi₁ = α_ср1 R / λ_ср1 =284 ·0,31/48,8 = 1,8.

 

Определим температурный  критерий поверхности в конце  первого интервала:

θ_п1к = (t_пч - t_п1к)/( t_пч – t_ср1н) = (1270-800)/(1270-20) = 0,376 ,

где t_ср1н = t_п1н = t_ц1н = 20°С – средняя температура по сечению слитка в начале первого интервала нагрева.

Для марки стали «Сталь 08» находим F₀₁ = 0,23  и    θ_ц1к = 0,76.

Далее из выражения  θ = (Т_пч – Т)/(Т_пч – Т_н) = (t_пч – t)/(t_пч – t_н) найдем температуру центра слитка в конце первого интервала нагрева:

t_ц1к = t_пч – θ_ц1к ·( t_пч – t_ср1н) = 1270 – 0,76*(1270 – 20)  = 320 °С.

Уточним значение λ_ср1 с учетом известного нам теперь значения температуры центра слитка в конце первого интервала нагрева:

λ^’_ср1 = (λ₂₀ + λ₂₀ + λ₆₀₀ + λ₄₈₀)/4 = (59+59+28,5+48,7)/4 = 48,6 Вт/м·град.

Разница между уточненным λ^’_ср1 и его первоначальным значением λ_ср1 составляет

(48,8 – 48,6)·100/48,8 = 0,4%,

поэтому пересчитывать  не будем. Если бы эта разница превысила 10%, следовало бы выполнить дополнительные расчеты при новом значении числа Bi₁, рассчитанном с λ^’_ср1.

 

Перепад температур по сечению  слитка в конце первого интервала  нагрева:

Δt_1к = t_п1к – t_ц1к = 800 – 320 = 480 °С.

 

Средняя температура  по сечению слитка в конце первого интервала:

t_ср1к = t_ц1к + Δt_1к/2 = 320 +480/2 = 560 °С.

 

Расчетная теплоемкость стали в первом интервале нагрева

С_р1 = (i_{t ср1к} – i_{t ср1н})/( t_ср1к –t_ср1н) = (i₅₆₀ – i₂₀)/(560–20) = (320–10)/540 = 0,57 кДж/кг·град,

где i – теплосодержание стали при соответствующей температуре.

 

Среднее значение коэффициента температуропроводности в первом интервале нагрева

a_ср1 = λ_ср1/(С_р1·ρ) = 48,8/(570·7850) = 109·10^-7 м²/с = 0,039 м²/ч,

где ρ – плотность  стали, кг/м³. Поскольку плотность стали мало зависит от температуры, будем считать ρ = 7850 кг/ м³ = const для всего времени нагрева слитков.

 

Время нагрева в первом интервале:

τ₁ = F₀₁·R²/а_ср1 = 0,23·(0,31)²/0,039 = 5,7 ч.

 

Температура газа в начале нагрева 

t_г1н = 100·⁴√[q_1н/С_гм + (Т_п1н/100)⁴] – 273 = 100·⁴√[233395/2,23+ ((20+273)/100)⁴] -  273 = 1576 °С.

 

Температура газа в конце  первого интервала нагрева:

t_г1к = 100·⁴√[179048/2,23 + ((800+273)/100)⁴] - 273 = 1459 °С.

 

Температура кладки в  начале нагрева:

t_кл1н = 100·⁴√q_1н/С_км + (Т_п1н/100)⁴ – 273 = 100·⁴√233395/5,22 + ((20+273)/100)⁴-273 = 1182°С.

 

Температура кладки в  конце первого интервала:

t_кл1к = 100·⁴√179048/5,21 + ((800+273)/100)⁴ -  273 = 1204 °С.

 

Расчет второго  интервала

 

Порядок проведения расчета  режима нагрева металла для второго, третьего, четвертого  интервалов такой же, как и для первого:

q_2н = q_1к = 179048 Вт/м²;

 

q_2к = 1,1·3,748·[((1270 + 273)/100)⁴ - ((1000 + 273)/100)⁴] = 125429 Вт/м²;

 

α_2н = α_1к = 381Вт/м²·град;

 

α_2к = q_2к/(t_пч – t_п2к) = 125429/(1270 – 1000) = 464 Вт/м²·град;

 

α_ср2 = (α_2н + α_2к)/2 = (381  + 464)/2 = 422 Вт/м²·град;

 

λ_ср2 = (λ_п2н + λ_ц2н + λ_п2к)/3 = (λ₈₀₀ + λ₃₂₀ + λ₁₀₀₀)/3 =

= (28,7+48,7+28,5)/3 =35,3 Вт/м·град;

 

Bi₂ = α_ср2 · R / λ_ср2 = 422 ·0,31/35,3 = 3,71;

 

θ_п2к = (t_пч - t_п2к)/( t_пч – t_ср1к) = (1270 – 1000)/(1270 – 560) = 0,38;

 

Для марки стали «Сталь 40» находим F₀₂ = 1,308  и    θ_ц2к = 0,46.

t_ц2к = t_пч – θ_ц2к ·( t_пч – t_ср1к) = 1270 – 0,38(1270 – 560) = 673 °С;

 

λ^’_ср2 = (λ₈₀₀ + λ₃₂₀ + λ₁₀₀₀ + λ₆₇₃)/4 = (28,7+48,7+28,5+32,9)/4 = 34,7  Вт/м·град;

 

Разница между уточненным λ^’_ср2 и его первоначальным значением λ_ср2 составляет (35,3– 34,7)·100/35,3 = 1,7 %, поэтому пересчитывать не будем.

 

Δt_2к = t_п2к – t_ц2к = 1000 – 673= 327 °С;

 

t_ср2к = 673 + 327/2 = 836°С;

 

С_р2 = (i₈₃₆ – i₅₆₀)/(836 – 560) = (550 – 320)/(836-560) = 0,83 кДж/кг·град;

 

a_ср2 = λ_ср2/(С_р2·ρ) = 35,3/(830·7850) = 54·10^-7 м²/с = 0,019 м²/ч;

 

τ₂ = F₀₂·R²/а_ср2 = 1,308·(0,31)²/0,019 = 6,62 ч;

 

t_г2н = t_г1к = 1459 °С;

 

t_г2к = 100·⁴√[125429/2,23 + ((1000+273)/100)⁴] -  273 = 1422 °С;

 

t_кл2н = t_кл1к = 1204°С;

 

t_кл2к = 100·⁴√[125429/5,21+ ((1000+273)/100)⁴] -  273 = 1225 °С.

 

Расчет третьего интервала

 

q_3н = q_2к = 125429 Вт/м²;

 

q_3к = 1,1·3,748·[((1270 + 273)/100)⁴ - ((1220 + 273)/100)⁴] = 28851 Вт/м²;

 

α_3н = α_3к = 464 Вт/м²·град;

 

α_3к = q_3к/(t_пч – t_п3к) = 28851/(1270 – 1220) = 577 Вт/м²·град;

 

α_ср3 = (α_3н + α_3к)/2 = (577  + 464)/2 = 520 Вт/м²·град;

 

λ_ср3 = (λ_п3н + λ_ц3н + λ_п3к)/3 = (λ₁₀₀₀ + λ₆₇₃ + λ₁₂₂₀)/3 =

= (28,5+32,9+29,9)/3 =30,4 Вт/м·град;

 

Bi₃ = α_ср3 · R / λ_ср3 = 520 ·0,31/30,4 = 5,3;

 

θ_п3к = (t_пч - t_п3к)/( t_пч – t_ср2к) = (1270 – 1220)/(1270 – 836) = 0,11;

 

Для марки стали «Сталь 40» находим F₀₃ = 0,267 и    θ_ц3к = 0,5.

t_ц3к = t_пч – θ_ц3к ·( t_пч – t_ср2к) = 1270 – 0,5(1270 – 836) = 1003 °С;

 

λ^’_ср3 = (λ₁₀₀₀ + λ₆₇₃ + λ₁₂₂₀ + λ₁₀₀₃)/4 = (28,5+32,9+29,9+28,5)/4 = 29,95  Вт/м·град;

 

Разница между уточненным λ^’_ср2 и его первоначальным значением λ_ср2 составляет (30,4– 29,95)·100/30,34 = 1,5 %, поэтому пересчитывать не будем.

 

Δt_3к = t_п3к – t_ц3к = 1220 – 1003= 217 °С;

 

t_ср3к = 1003 + 217/2 = 1111 °С;

 

С_р3 = (i₁₁₁₁ – i₈₃₆)/(1111 – 836) = (770 – 550)/(1111-836) = 0,8 кДж/кг·град;

 

a_ср3 = λ_ср3/(С_р3·ρ) = 30,4/(800·7850) = 48·10^-7 м²/с = 0,017 м²/ч;

 

τ₂ = F₀₂·R²/а_ср2 = 0,267·(0,31)²/0,017 = 1,5 ч;

 

t_г3н = t_г2к = 1422 °С;

 

t_г3к = 100·⁴√[28851/2,23 + ((1220+273)/100)⁴] -  273 = 1309 °С;

 

t_кл3н = t_кл2к = 1225 °С;

 

t_кл2к = 100·⁴√[28851/5,21+ ((1220+273)/100)⁴] -  273 = 1260 °С.

 

τ_н = τ₁  +  τ₂ + τ₃ = 5,7 +6,62 + 1,5 = 13,8 ч.

 

 

Второй период нагрева

 

Нагрев происходит при  условии t_п = 1220°С = const (т.е. при граничных условиях первого рода) для выравнивания температур по сечению слитка от Δt_н = 217°С в конце второго периода нагрева до завершения заданного значения Δt_к = 50°С.

Время выравнивания температур по сечению цилиндра радиуса R найдем из формулы