Электрические цепи постоянного тока

      Токи  в ветвях при указанных на схеме  условных положительных направлениях:

      I₁ = I₁₁, I₂ = I₂₂ – I₁₁, I₃ = I₂₂,

      I₄ = I₂₂ – I₃₃, I₅ = –I₃₃

      Если  некоторые токи в ветвях окажутся отрицательными, его означает, что  действительные направления токов  в них противоположны условно  принятым. 

      1.3.2 Метод узловых  потенциалов (МУП)

      Ток в любой ветви электрической  цепи можно определить по известным потенциалам узлов, к которым она подключена, или напряжению между этими узлами.

      Согласно  второму закону Кирхгофа для любой  ветви электрической цепи, схема  которой приведена на рисунке, при  заданных условных положительных направлениях ЭДС, тока и напряжения и указанном направлении обхода контура можно написать уравнение -U_km + R_kmI_km = E_km, откуда

      I_km = (E_km + U_km)/R_km = [E_km + (φ_k – φ_m)]G_km (1.8)

      где U_km = (φ_k - φ_m) — напряжение между узлами «k» и «m», а φ_k и φ_m — потенциалы этих узлов, причем φ_k > φ_m G_km = 1/R_km – проводимость ветви.

      Метод расчета электрических цепей, в  котором в качестве неизвестных  принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Метод более эффективен по сравнению  с методом контурных токов  в случае, если число узлов в схеме меньше или равно числу независимых контуров, так как в любой электрической цепи потенциал одного из узлов можно принять равным нулю, а число узлов, потенциалы которых следует определить относительно этого узла, станет равным (q -1).

      Система уравнений для неизвестных потенциалов  любой электрической цепи, имеющей  q узлов, может быть получена из системы уравнений, составленной по первому закону Кирхгофа для (q - 1) узлов, если в ней токи в ветвях выразить через потенциалы узлов в соответствии с (1.8). В общем случае эта система имеет вид

      G₁₁φ₁ + G₁₂φ₂ + G₁₃φ₃ + … + G_1nφ_n = I_y1,

      G₂₁φ₁ + G₂₂φ₂ + G₂₃φ₃ + … + G_2nφ_n = I_y2, (1.9)

      G_n1φ₁ + G_n2φ₂ + G_n3φ₃ + … + G_nnφ_n = I_yn

      где n = (q - 1); φ₁, ф₂…φ_n — потенциалы 1, 2, … n узлов относительно узла q, потенциал которого принят равным нулю; G_kk — сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к узлу k; G_kj = G_jk — сумма проводимостей ветвей между узлами «j» и «k», взятая со знаком «минус». Если же между узлами «j» и «k» нет ветвей, то принимают G_kj = G_jk = 0; I_yk — узловой ток, равный сумме токов всех ветвей, содержащих источники ЭДС и подключенных к узлу «k», причем каждый из них определяется по уравнению (1.8) при U_km = 0. Токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а от узла — со знаком «минус».

      После решения системы (1.9) относительно узловых  потенциалов определяют напряжения между узлами U_km и токи в ветвях в соответствии с (1.8). Токи в ветвях, не содержащих источников ЭДС, определяют аналогично, полагая в уравнении (1.8) E_km = 0.

      Например, для электрической цепи (см. рис. 1.3), если принять потенциал узла 3 равным нулю (φ₃ = 0), система уравнений будет иметь вид

      G₁₁φ₁ + G₁₂φ₂ = I_y1, (1.10)

      G₂₁φ₁ + G₂₂φ₂ = I_y2,

      где

      Метод узловых потенциалов особенно эффективен при расчете электрических цепей с двумя узлами и большим количеством параллельных ветвей, при этом, если принять потенциал одного из узлов равным нулю, например, j ₂ = 0, то напряжение между узлами будет равно потенциалу другого узла

      (1.11) 
 
 

      где п — число параллельных ветвей цепи, а m — число ветвей, содержащих источники ЭДС. 

      Рис. 1.4 

      1.3.3 Метод эквивалентного генератора (МЭГ)

      Метод позволяет в ряде случаев относительно просто определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической  цепи и исследовать поведение  этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви сложная цепь заменяется эквивалентным источником (эквивалентным генератором — ЭГ) с ЭДС Е_г и внутренним сопротивлением R_г.

      Например, по отношению к ветви с резистором R₃ электрическую схему, приведенную на рис. 1.4, а, можно заменить эквивалентной (см. рис. 1.4, б).

      Если  известны ЭДС и сопротивление  эквивалентного генератора, то ток  ветви может быть найден как

      I₃ = E_г / (R_г + R₃)  (1.12)

      и задача сводится к определению значений Е_г и R_г.

      Уравнение (1.12) справедливо при любых значениях  сопротивления резистора R₃. Так, при холостом ходе ЭГ, когда узлы 1 и 2 разомкнуты, I₃ = 0 и Е_г = U₀, где U₀ = (φ₁ – φ₂) — напряжение холостого хода эквивалентного генератора, φ₁ и φ₂ — потенциалы узлов 1 и 2 в этом режиме.

      При коротком замыкании ветви (R₃ = 0) ток в ней I_кз = E_г/R_г = U₀/R_г, откуда внутреннее сопротивление ЭГ R_г = U₀/I_кз. Таким образом, для определения параметров эквивалентного генератора необходимо рассчитать любым из известных методов потенциалы узлов φ1 и φ2 в режиме холостого хода ЭГ и ток короткого замыкания в исследуемой ветви.

      Приведенный метод определения параметров эквивалентного генератора является наиболее универсальным, однако в ряде случаев сопротивление R_г, проще рассчитать как эквивалентное сопротивление между разомкнутыми узлами исследуемой ветви сложной цепи в предположении, что все источники ЭДС в цепи закорочены, как показано на рис. 1.4. 

     Вывод: я изучила основные понятия, определения и законы электрической цепи постоянного тока,  основные методы расчета сложных электрических цепей, рассмотрела расчет линейных электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа.