Электрические цепи постоянного тока

 

Министерство  образования Российской Федерации

Южно-Уральский  государственный университет

Факультет коммерции

Кафедра «Товароведение и экспертиза потребительских товаров» 
 
 
 
 
 
 
 

Дисциплина  «Электротехника»

Контрольная точка – 1 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:

студент   группы –  271

Хомутова  Ольга Олеговна

Проверил:

преподаватель

      Баранов Павел Николаевич 
 
 
 
 
 
 
 

      Орск

      2010 

      Название  работы:

«Электрические  цепи постоянного тока». 

    Цель: изучить основные понятия, определения и законы электрической цепи постоянного тока,  основные методы расчета сложных электрических цепей, рассмотреть расчет линейных электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

      ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 

      1.1 Основные понятия,  определения и  законы 

      Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токе и напряжении.

      Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, в противном случае — нелинейным.

      Линейная  электрическая цепь — цепь, все  элементы которой являются линейными.

      Нелинейная  электрическая цепь — цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент.

      Электрическая схема — графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи с источником ЭДС, обладающим внутренним сопротивлением R₀, и приемником электрической энергии с сопротивлением R_н, представлена на рис. 1.1. 

      

      Рис. 1.1. 

      Ветвь электрической цепи (схемы) — участок  цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или  нескольких последовательно соединенных  элементов. Количество ветвей в электрической схеме принято обозначать буквой «p».

      Узел  — место соединения трех и более  ветвей. Ветви, присоединенные к одной  паре узлов, называют параллельными. Число  узлов принято обозначать буквой «q».

      Контур  — любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

      Независимый контур — контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая  другим контурам. Число независимых  контуров в электрической схеме  n = p - (q - 1).

      В электрической схеме, представленной на рис. 1.2, три узла (q = 3), пять ветвей (p = 5), шесть контуров и три независимых контура (n = 3). Между узлами 1 и 3 имеются две параллельные ветви с источниками ЭДС Е₁ и Е₂, между узлами 2 и 3 также имеются две параллельные ветви с резисторами R₁ и R₂.

      Условные  положительные направления ЭДС  источников, токов в ветвях и напряжений между узлами или на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На электрических схемах их указывают стрелками (см. рис. 1.2):

      а) для ЭДС источников — произвольно, при этом полюс (зажим), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу (зажиму);

      б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС — совпадающими с направлением ЭДС, во всех других ветвях — произвольно;

      в) для напряжений — совпадающими с направлением тока в ветви или элементе цепи.

      Рис. 1.2 

      Источник  ЭДС на электрической схеме можно  заменить источником напряжения, при  этом условное положительное направление  напряжения источника задается противоположным направлению ЭДС (см. рис. 1.2, напряжения U1 и U2)

      Закон Ома для участка  цепи:

      I = U / R или U = RI. (1.1)

      Для ветви 1 – 2 (см. рис. 1.2): U₃ = R₃I₃ – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R₃, I₃ = U₃ / R₃ – ток в резисторе.

      Первый  закон Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю

        (1.2)

      где т — число ветвей, подключенных к узлу.

      При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, как правило  со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, — с противоположным знаком. Например, для узла 1 (см. рис. 1.2) I₁ + I₂ - I₃ = 0.

      Второй  закон Кирхгофа. Формулировка 1: сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна сумме падений напряжений на всех элементах этого контура

        (1.3а)

      где n — число источников ЭДС в контуре, m — число элементов с сопротивлением R_k в контуре, U_k = R_kI_k — напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

      Формулировка 2: сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю, т. е.

        (1.3б)

      При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1. задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;
2. выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;
3. записать уравнение, пользуясь одной из формулировок, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

      Например, для контура II (см. рис. 1.2) при указанном направлении обхода уравнения имеют вид

      E₂ = R₀₂I₂ + R₃I₃ + R₄I₄ (формулировка 1)

      –U₂ + U₀₂ + U₃ + U₄ = 0. (формулировка 2)

      Вторым  законом Кирхгофа можно пользоваться и для определения напряжения между двумя произвольными точками  схемы. Для этого в уравнения (1.3) необходимо ввести напряжение между этими точками, которое как бы дополняет незамкнутый контур до замкнутого. Например, для определения напряжения U_ab (см. рис. 1.2) можно написать уравнение U_0l – U₀₂ – U_ab = 0, откуда U_ab = E₁ – E₂ = U₁ – U₂.

      Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемой в элементе электрической цепи, обладающем сопротивлением R, за время t равно:

      Q = PI²t = GU²t = UIt = Pt,  (1.4)

      где G = 1 / R – электрическая проводимость, Р = UI – электрическая мощность. 

      1.2 Расчет линейных электрических цепей с использованием

      законов Ома и Кирхгофа 

      Законы  Ома и Кирхгофа используют, как  правило, при расчете относительно простых электрических цепей  с небольшим числом контуров, хотя принципиально с их помощью можно  рассчитать сколь угодно сложные электрические цепи. Однако решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и потребует больших затрат времени. По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны более рациональные методы расчета, основные из них рассмотрены ниже.

      При расчете электрических цепей  в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС или  напряжения, сопротивления элементов  электрической цепи, и задача сводится к определению токов в ветвях цепи. Зная токи, можно найти напряжения на элементах цепи, мощность отдельных элементов и электрической цепи в целом, мощность источников и др.

      Для определения токов в ветвях электрической  цепи необходимо составить систему  из «p» уравнений и решить ее относительно токов. При этом по первому закону Кирхгофа записывают (q – 1) уравнений для любых узлов цепи, а недостающие n = p – (q – 1) уравнений записывают по второму закону Кирхгофа для n независимых контуров. 

      1.3 Основные методы  расчета сложных  электрических цепей 

      1.3.1 Метод контурных  токов (МКТ)

      При расчете цепи этим методом составляют систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров. Затем полагают, что в каждом независимом контуре «к» протекает свой контурный ток I_кк условное положительное направление которого совпадает с направлением обхода этого контура. Если ветвь является общей для нескольких контуров, то ток в ней будет равен алгебраической сумме контурных токов, замыкающих эту ветвь.

      В общем случае система уравнений  для цепи, имеющей и независимых  контуров имеет следующий вид:

      R₁₁I₁₁ + R₁₂I₂₂ + R₁₃I₃₃ +… + R_1nI_nn = E₁₁,

      R₂₁I₁₁ + R₂₂I₂₂ + R₂₃I₃₃ + … + R_2nI_nn = E₂₂, (1.5)

      R₃₁I₁₁ + R₃₂I₂₂ + R₃₃I₃₃ + … + R_3nI_nn = E₃₃,

      …………………………………………...

      R_n1I₁₁ + R_n2I₂₂ + R_n3I₃₃ + … + R_nnI_nn = E_nn,

      где E₁₁, E₂₂, E₃₃, … , E_nn – контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС в соответствующих контурах, причем ЭДС считают положительными, если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура (контурного тока), и отрицательными, если их направления противоположны; R₁₁, R₂₂, R₃₃, … , R_nn — собственные сопротивления тех же контуров, равные сумме сопротивлений всех резисторов, принадлежащих соответствующему контуру; R₁₂ = R₂₁, R₂₃ = R₃₂ и так далее — взаимные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений резисторов, принадлежащих одновременно двум контурам, номера которых указаны в индексе. При этом взаимные сопротивления надо принимать: а) положительными, если контурные токи в них направлены одинаково; б) отрицательными, если они направлены встречно; в) равными нулю, в) равными нулю, если контуры не имеют общей ветви.

      Число независимых контуров, следовательно, и уравнений, определяют из соотношения  n = p – (q – 1), где по-прежнему p — число ветвей, а q – число узлов. Таким образом, МКТ позволяет понизить порядок системы уравнений на (q – 1). После решения системы уравнений относительно контурных токов определяют токи в ветвях, предварительно задав их условные положительные направления.

      Например, для схемы (рис. 1.3), имеющей три  независимых контура I, II и III с контурными токами I₁₁, I₂₂ и I₃₃ в них, система уравнений имеет вид

      R₁₁I₁₁ + R₁₂I₂₂ + R₁₃I₃₃ = E₁₁,

      R₂₁I₁₁ + R₂₂I₂₂ + R₂₃I₃₃ = E₂₂, (1.6)

      R₃₁I₁₁ + R₃₂I₂₂ + R₃₃I₃₃ = E₃₃,

      где

      E₁₁ = E₁ – E₂, E₂₂ = E₂, E₃₃ = –E₅;

      R₁₁ = R₁ + R₂, R₂₂ = R₂ + R₃ + R₄, R₃₃ = R₄ + R₅;

      R₁₂ = R₂₁ = –R₂, R₂₃ = R₃₂ = –R₄, R₁₃ = R₃₁ = 0

      

      

      Рис. 1.3