Судовые гидравлические машины

Из треугольников  скоростей на входе и на выходе из межлопастных каналов следует:

    и  , тогда

   ;

   - коэффициент стеснения на  входе из колеса, принимается  равным 1,0..1,05. Для снижения гидравлических  потерь в насосе выходную кромку  лопасти стремятся плавно заострить,  т.е.  =1,0. Для увеличения прочности лопасти можно выполнять конечной толщины, т.е. с - меридианная составляющая абсолютной скорости, выбирается в пределах (0,7…1,15)* для колес со средним кавитационными качествами =1,0;

   3,0151м/с;

  Для обеспечения  устойчивости движения потока  в  каналах колеса принимается отношение  относительных скоростей:

   ; тогда

   = =0,3108

   =18,109 ; 

  Найденный угол подходит, так как угол установки лопасти рабочего колеса на выходе находится в пределах =18…28 ;

Минимальное число  лопастей определяется по формуле:

   ;

0,1154м;

0,05086м;

-длина средней линии тока  в меридианном сечении канала  колеса.

=7,186 принимаем   z=8

   -коэффициент, учитывающий чистоту  обработки поверхности и форму  лопасти. Для определения значения  коэффициентов ρ можно использовать выражения:

   0,8365

  ρ=2(ψ/x)(1/(1-(R₁/R₂)²))= 0,3044

Теоретический напор колеса по струйной соответственно равен:

   981,3122Дж/кг;∞

Определим из треугольника скоростей на выходе = и подставим найденное выражение в основное уравнение. Получим:

   ;

Определим окружную скорость во втором приближении:

=35,956м/с;

По окружной скорости находим диаметр выхода во втором приближении по уравнению:

=0,2345м;

=((0,2345-0,2309)/ 0,2309)*100%=1,544%<5%

 1,985

  Т.к. второго и первого приближения не отличаются больше чем на 5%, то третье приближение не требуется. Затем вычисляем ширину лопасти на выходе:

0,0150м;

Относительная скорость на выходе:

=9,7м/с;

=20,923м/с;

По скоростям  строят треугольник скоростей при выходе из рабочего колеса насоса (Рис 2) 

Рисунок 2 Треугольник скоростей при выходе из рабочего колеса насоса

 

1.5 Расчёт и построение меридианного сечения колеса: 

  Меридианным сечением рабочего колеса называется сечение колеса плоскостью, проходящей через ось колеса. При этом лопасти  рабочего колеса не рассекаются, а входная  и выходная кромки лопасти наносятся  на секущую плоскость круговым проектированием, т.е. каждая точка кромок лопасти  проворачивается вокруг оси колеса до встречи с секущей плоскостью.

  Профилирование  меридианного сечения ведётся так, чтобы ширина межлопастного канала рабочего колеса изменялась плавно от входа к выходу. Для этого, обычно, задаются графиком изменения меридианной  составляющей абсолютной скорости в функции от радиуса или длины средней линии межлопастного канала. Форма средней линии межлопастного канала рабочего колеса выбирается по прототипам в зависимости от величины коэффициента быстроходности .

  Исходным  уравнением для определения ширины межлопастного канала является уравнение  неразрывности:

    где

   расчетная подача,

  

Меридианное сечение  рабочего колеса и графики  С’mi=f(ri), W_i= f(ri) и Δ_i= f(ri) β_i= f(ri) представлено ниже (Рис 3) 

 

Рисунок 3 Меридианное  сечение рабочего колеса и графики  С’mi=f(ri), W_i=f(ri) и Δ_i= f(ri) β_i=f(ri)

 

1.6 Расчёт и построение цилиндрической лопасти рабочего колеса в плане: 

  Планом  рабочего колеса называется сечение, полученное средней поверхностью тока и спроектированное на плоскость, нормальную к оси насоса. Сечение лопасти в плане строится по средней линии и толщине  лопасти на соответствующих радиусах. Средняя линия сечения лопасти  делит пополам толщину лопасти, отсчитываемую по нормали к средней  линии лопасти.

  Профилирование  лопасти следует вести так, чтобы  обеспечить возможно более благоприятные  условия для безотрывного обтекания  контура лопасти потоком рабочей  среды. В этом случае гидравлические потери будут минимальными.

  В тихоходных колёсах с цилиндрическими лопастями, у которых средняя линия канала в меридианном сечении имеет  направление, близкое к радиальному, сечение лопасти в плане можно  принять за истинное сечение лопасти  поверхностью тока.

  β- угол установки лопасти;

  dr-приращение радиуса;

Тогда дифференциальное уравнение средней линии будет  иметь вид:

  

  Угол установки  лопасти колеса на соответствующем  радиусе может быть определён  по зависимости:

   где

меридианная составляющая абсолютной скорости;

относительная скорость;

толщина лопасти;

 t - шаг на соответствующем радиусе.

  Так как  значениями угла , толщиной лопасти , скоростями в функции радиуса задаются, как правило, не аналитически, а в виде графиков или таблиц, интегрирование уравнения 

    выполняется обычно приближённо  по правилу трапеции.

Обозначим подынтегральную  функцию 

  

приращение центрального угла;

приращение радиуса;

   значения подынтегральной функции  в начале и в конце рассматриваемого участка. Тогда

   а величина радиуса вычисляется  по уравнению

 

  

  Указанные расчёты удобно проводить в табличной  форме (Таблица 1). Сечение лопасти в плане представлено на Рис2. 

  Рисунок 2 Сечение рабочего колеса в плане

 

 

Таблица 1 Расчет лопасти в плане 
 
 

 

1.7 Проверочный расчёт на кавитацию: 

   = 2,884м / с;

   20,020м /с;

   19,811м/с;

  

  

  

   41,400Дж/кг

   = 968,575

   4,737

Вывод: Проверку на кавитацию выбранный насос прошел.

 

1.8 Построение приближенных напорных характеристик 

  Напорная  характеристика насоса, совмещенная  с характеристикой сети позволят, определить рабочий режим системы  насос-сеть.

  Используя основные уравнения энергии (уравнения  Эйлера и Бернулли), можно получить следующие выражения для определения  напора:

    , где 

    -некоторые коэффициенты.

   Коэффициенты  и можно найти по формулам:

   

   

Безразмерные  коэффициенты и входящие в выражения, определяются по следующим зависимостям, полученным в результате статического анализа

  

   =

Таким образом, получаем:

     

  Все сходится. Полученные значения коэффициентов подставляем в уравнение и, задаваясь радом значений, находим соответствующие значения напора колеса . По полученным данным строим характеристику насоса. Значения точек представлены в Таблице 2. Эту характеристику необходимо совместить с характеристикой сети. При той же подаче напор сети найдем из уравнения подобия

Характеристика  сети и насоса представлены на графике 1. 

  Таблица 2 Данные для построения напорной характеристики насоса