Структурный анализ кулисного механизма

2.2. Построение плана механизма.

   Изображение кинематической схемы механизма  в выбранном масштабе, соответствующее  определенному положению начального звена, называется планом механизма.

   План  механизма должен быть построен в  определенном чертежном масштабе. Под  масштабом физической величины понимают отношение численного значения физической величины в свойственных ей единицах измерения к длине отрезка  в миллиметрах, изображающего эту величину.

   Масштаб длин для плана механизма есть отношение какой-либо длины в  метрах к отрезку, изображающему  эту длину на чертеже в миллиметрах.

   Пусть требуется определить положение  механизма, через равные промежутки времени движения ведущего звена О₂А, если заданы координаты неподвижных точек О₂, О₃, О₄.

   По  заданной конструктивной схеме механизма  составляем кинематическую схему (Рис.1). Кинематическую схему изображаем в  четырех положениях: в двух крайних  и двух промежуточных. В крайних  положениях ось кулисы О₁В и О₁D является касательной к траектории центра пальца кривошипа.

2.3. Определяем размеры  всех звеньев кулисного  механизма.

   Отмечаем  ход штанги Н. Угол качания Ψ = < BO₁D кулисы определяем по заданному значению коэффициента изменения скорости хода согласно формуле:

   

   Так как ось симметрии О₁Е угла качания кулисы перпендикулярна к оси движения штанги, то длина хорды BD равна ходу штанги. Из прямоугольных треугольников О₁ЕB и О₁АО₂ определим длину кулисы l и длину кривошипа r по формулам:

   

   

   Для построения плана кулисного механизма  Лист 1. будем пользоваться следующим  алгоритмом:

1. определяем масштаб плана механизма:

m _l =Н_Е /

   где Н_Е =1м – длина отрезка Н_Е, в метрах;

– длина отрезка  в миллиметрах  на плане механизма (выбирается произвольно);

   Принимаем = 200 мм, тогда:

   m _l =1/200=0.005 м/мм;

   Исходя  из полученных данных, построение плана  механизма (Рис.2) производится в следующем порядке:

1. Откладывается отрезок длинной равной перемещению штанги =200 мм.
2. От крайних точек проводятся две прямые до пересечения точка О₁, под углом к горизонтали Ψ/2 = 15º.
3. На оси качания кулисы откладывается отрезок О₁О₂ и вычерчивается окружность радиусом r / m _l = 0,383 / 0,005 = 76,6 мм
4. Из оси кривошипа О₂ проводятся перпендикуляры к кулисе в крайних положениях механизма О₂А.
5. Окружность делиться на восемь равных частей начиная от крайней точки кулисы А.

2.4. Построение планов скоростей звеньев кулисного механизма.

   Задача  об определении скоростей, которую  будем решать путём построения плана  скоростей формулируется следующим  способом. Дан план механизма с  указанием всех размеров и задано число оборотов начального звена.

   Угловая скорость кривошипа определяется из известного числа оборотов двигателя  как соотношение:

   

   Исходя  из уже определенных параметров можно  рассчитать скорость точки А принадлежащую кривошипу:

   

   Вектор этой скорости направлен перпендикулярно r в сторону вращения кривошипа.

   Для построения плана скоростей рассчитываем масштаб построения:

   

    – отрезок, соответствующий на плане  ускорений скорости точки А.

   Принимаем = 40 мм.

   Скорость  точки А₃ кулисы совпадает с точкой А₂ камня кулисы и определяется по уравнению:

   

   Это уравнение основано на том, что абсолютное движение звена 2 представляется как  составное из переносного движения вместе со звеном 3 и относительного движения по отношению к этому звену. Скорость V_A2A3 направлена параллельно ОВ, поступательная пара, соединяющая звенья 2 и 3 допускает поступательное движение только в этом направлении. Скорость V_А3 направлена перпендикулярно ОВ. Можно записать уравнение:

   

   Скорость  в точке В кулисы определяем на основе теоремы о подобии.

   Построение  планов скоростей Лист 1. производится следующим образом:

   Из  полюса Р в направлении вращения откладываем силу V_A известную по величине и направлению. Силы неизвестные по величине но известные по направлению замыкают треугольник.

    Далее узнаем их истинные значения умножая  на соответствующий масштаб по теореме  подобия определяем скорость в точке  В.

   

   Проводим  прямую параллельную штанге (скорость будет определяться из второго треугольника и будет равна V_E умноженной на масштаб.

   Строим  8 планов скоростей Лист 1. результаты графического вычисления скоростей  в точках А, В сводим в Таблицу 1. 

   0 -

   1 - м/с

   2 - м/с

   3 - м/с

   4 - м/с

   5 - м/с

   6 - м/с

   7 - м/с 

   Таблица 1. Значение скоростей.

2.5. Построение кинематических диаграмм.

2.5.1. Построение диаграммы перемещения.

   Диаграмма перемещений строится по результатам  полученным в ходе решения задач  на определение положения механизма  в периоде одного цикла его  движения.

   Кинематическая  диаграмма скоростей можно строить графическим дифференцированием диаграммы перемещения.

   Начнем  построение графика перемещения  S_C=S_C(t). Кривошип О₁А вращается с постоянным числом оборотов n=10 об/мин траекторию движения делим на 8 равных частей А; А₁; А₂…А₇. Определяем соответствующие положения точек В; В₁; В₂…В₇.

   Первое  положение т. В соответствует  крайнему левому положению механизма. Положение точки В₁ будем определять ее расстоянием от точки В. Строим оси координат и на оси абсцисс откладываем отрезок х который отображает время Т одного полного оборота кривошипа.

   Причем:

   

(сек)

   Определяем  масштаб оси абсцисс :

   

(сек/мм)

   По  оси ординат масштаб остается таким же как и масштаб m _l т.е. m _l = m_S = 0,05

   После полученные точки соединяем плавной  кривой.

 

2.5.1. Построение диаграммы скоростей.

   Для построения диаграммы скоростей  точки В применим метод графического дифференцирования методом хорд.

   Под кривой перемещения строим кривую скоростей для этого из полюса Р взятого на расстоянии Н=33,3мм. проводим лучи параллельные хордам диаграммы перемещения. Тогда отрезки отсекаемые этими лучами с осью ординат представляют собой скорость усредненную для каждого участка. Откладываем эти отрезки в виде ординат по середине соответствующих промежутков, получаем в осях ступенчатую линию, затем плавно скругляем ее и получаем график скорости точки В.

   Масштаб для данного графика принимаем:

   

   где:

   Н=33.3мм;

   m_t = 0.03 (сек/мм);

   m_S = 0,005 м/мм;

   

2.6. Построение планов  ускорений звеньев  кулисного механизма.

2.6.1. Построение плана  ускорений звеньев  кулисного механизма  для 2 положения.

   Для построения планов ускорений принимаем, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, а точка А будет иметь только нормальное ускорение W_aⁿ величина которого определяется по формуле:

   

   W_a по направлению параллельно отрезку l_ОА и направлено к О₂

   Масштаб ускорения:

   

   Ускорения точек А₁ и А₂, как и их скорости, будут равны.

   Движение  точки А₂ камня кулисы рассматриваем как сложное: вместе с кулисой (переносное) и относительно нее. Поэтому:

   

   Это уравнение  можно записать и несколько иначе, что равносильно

   

   В этом уравнении, кроме относительного ускорения  имеющего направление относительного перемещения звеньев 2 и 3 (т.е. параллельно звену О₁В), появилось кориолисово (поворотное) ускорение, величина которого определяется по формуле:

   

   Где:

   

рад/с

   

м/с²

   Направление кориолисова ускорения определяется поворотом относительной скорости на 90ْ по направлению переносной угловой скорости

   Нормальное  ускорение в точке А₃:

   

м/с²

направление которого от точки А к точке О₁ параллельно прямой О₁А.

   Векторы и известны только по направлению: вектор перпендикулярен направлению О₁А, а вектор параллелен этому направлению. От точки А_1,2 плана ускорений перпендикулярно О₁А отложим отрезок вектора кориолисова ускорения, так что бы конечные точки векторов р_а1,2 и совпадали. Теперь через начальную точку вектора проводим параллельно О₁А направление вектора . Из полюса Р отложим параллельно О₁А от точки А к точке О₁ отрезок n_A3C , изображающий вектор . Через конец этого вектора проведем перпендикулярно направление вектора до пересечения в точке а₃ с направлением вектора . Соединив точку а₃ с полюсом Р, получим отрезок Ра₃ абсолютного ускорения точки А₃.