Расчет гидравлической циркуляционной установки

           Формула для распределения  скоростей в круглой трубе  при турбулентном режиме в зоне шероховатых  труб имеет следующий вид:

      …(1),

     где U – местная скорость в данной точке сечения (м/с),

     d₁- диаметр трубопровода (м),

     y – расстояние от оси трубопровода (м),

     ∆- эквивалентная шероховатость стенок труб (м),

     h – показание дифманометра скоростной трубки.

     Для построения эпюры скоростей зададим  значения y в интервале от 0 до d₁/2 с шагом 10 мм. Вычислим для каждого значения у местную скорость. По результатам составим таблицу  и построим график.

     Вычислим  значение местной скорости при  у=1мм:

      =3,166 м/с.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     4.4. Определение показаний  ртутного дифманометра  расходомера Вентури.

     h_вен известно по условию и равно 286 мм.рт.ст. или 0,286м. 

     4.5. Определить установившийся  уровень жидкости  в промежуточной  емкости Н₁.

     Для определения установившегося уровня жидкости в промежуточной ёмкости Н₁ составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2.

        (1)

     где , - расстояния от сечений А-А и В-В соответственно до некоторой произвольно  выбранной горизонтальной плоскости (м);

      , - давления в сечениях А-А и В-В соответственно (Па);

      - плотность циркулирующей жидкости (кг/м³);

     g -  ускорение свободного падения (м²/с);

     V₁ ,V₂ - скорость течения жидкости в сеченях А-А и В-В соответственно (м/с);

      , - коэффициенты Кориолиса, которые учитывают неравномерность распределения скоростей в сечениях А-А и В-В соответственно;

      - потери напора на участках между выбранными сечениями.

       Плоскость сравнения совместим  с сечением 2-2, тогда z₁=Н₁;z₂=0. Предположим, что по трубопроводу течёт идеальная жидкость, что позволяет не учитывать потери напора h_A-B=0.

     α₁₌α₂=1, (для практических расчётов). Т.к. диаметр промежуточной ёмкости во много больше диаметра насадка V₁>>V₂, значит V₁=0, V₂=V_нас.

     р₁=р₂=р_атм, т.к. ёмкости открытые.

     Запишем (1) с учётом всех утверждений:

          (2).

     Зная  расход можно определить V₂:

      (3).

     Подставляя (3) в (2):

     

     В действительности при прохождении  жидкости в ёмкости через насадок  возникают потери напора, учтём их с помощью коэффициента расхода  :

       

     4.6. Определение разности показаний манометров р_м2 и р_м3.

      Для сечений р_м2 и р_м3 уравнение Бернулли имеет вид:

        (1)

     где , - расстояния от сечений р_м2 и р_м3 соответственно до некоторой произвольно  выбранной горизонтальной плоскости (м);

     ( ), ( ) - давления в сечениях р_м2 и р_м3 соответственно (Па);

      - плотность циркулирующей жидкости (кг/м³);

     g -  ускорение свободного падения (м²/с);

     V₂ ,V₃ - скорость течения жидкости в сечениях р_м2 и р_м3 соответственно (м/с);

      , - коэффициенты Кориолиса, которые учитывают неравномерность распределения скоростей в сечениях р_м2 и р_м3 соответственно;

      - потери напора на участках  между выбранными сечениями.

     Выберем ось трубопровода за начало отсчёта, тогда z₂=z₃=0, т.к. трубопровод горизонтален.

     α₁₌α₂=1, (для практических расчётов).

     Потери  напора между выбранными сечениями  определяются только потерями напора по длине трубопровода, т.к. местных сопротивлений на данном участке нет

     V₂ =V₃ , т.к. расход и площадь поперечного сечения одинакова для сечений р_м2 и р_м3.

     В итоге (1) примет вид:

         (2)

     Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

        (3).

     Подставим (3) в (2):

        (4).

     Коэффициент гидравлического сопротивления  λ=0,031 (см. 4.1.3).

     Подставим в (4) значения параметров и получим конечный результат:

        

     4.7. Определение   суммарных   потери   напора   в местных сопротивлениях   нагнетательной  линии  и  их   суммарную эквивалентную длину.

     Потери  напора в местных сопротивлениях складываются из потерь на фланце, в угольниках, расходомера Вентури, на задвижке и выходе из трубы. Из справочника найдём значения коэффициенты местных сопротивлений: ζ_фл=0,1; ζ_уг=1,32; ζ_вен=2; ζ_вых=0,5.

     Запишем формулу Вейсбаха для нагнетательной линии:

     

     В нашем случае имеем (с учётом ):

         (1)

     Потери  напора в местных сопротивлениях можно выразить через эквивалентную  длину, т.е. такую длину трубопровода для которой h_д=h_м.сопр. и .

     Суммарная эквивалентная длина определяется по формуле:

        (2)

     Подставим значения параметров  в (1) и (2):

     

     

     4.8. Определение необходимого диаметра самотечного трубопровода d_c, обеспечивающего установление заданного постоянного уровня в верхнем резервуаре Н₃.

     Для определения d_c будем использовать графоаналитический способ решения с использованием ПК (программа Microsoft Exсel). Задаёмся интервалом d_ci от 1мм до 20см с шагом 1мм. И для каждого варианта рассчитаем потери напора возникающих при прохождение жидкости по самотёчному трубопроводу.

     Потери  напора определяются по формуле: , где - суммарная эквивалентная длина местных сопротивлений самотёчного трубопровода.

     Вычислим  поэтапно потери напора для d_c=1мм:

     

     По  результатам вычисления ПК составим таблицу и построим график зависимости h=f( ).  

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

     Для определения необходимого значения диаметра трубопровода по полученному  графику определяем для значения h=H₂+H₃=cons=3,66+2,5=6,16м, т.к. уровень установившейся – это и есть потери напора при прохождение жидкости по самотёчному трубопроводу.

     Имеем, что при h=6,16м значение диаметра примерно равно

     4.9. Определение минимальной толщины стальных стенок трубы d₂, при которой не происходит её разрыва в момент возникновения прямого гидравлического удара.

     

     Опасным сечением для трубы будет ее любое диаметральное сечение.

     Силу  давления жидкости на цилиндрическую поверхность abс определяют пренебрегая весом жидкости как силу давления жидкости на проекцию цилиндрической поверхности и на диаметральную плоскость ас по формуле:

                                                                   , где p – давление.                              (*)

     Эта сила давления воспринимается двумя  сечениями стенки трубы, поэтому

     

     где σ_доп – допустимое напряжение для материала трубы. Из формулы (*) определяем минимальную толщину стенки трубы:

     (**)  

     где p = p_м1+Δр, υ = 4·Q/(π·d²), d = d₂, Δр = сυρ – формула Жуковского. Для стальных труб с = 1200 м/с.  σ_доп для стали 20 равна 0,16·10⁹ Па.

      Таким образом, окончательная формула примет вид: 

     (***)