Расчет гидравлической циркуляционной установки

 
 
 
 
 

     Определяемые  параметры 

1. Определить  геометрическую высоту всасывания насоса Н₂.
2. Определить показание дифманометра  (или дифпьезометра) скоростной трубки.
3. Построить эпюру скоростей для сечения в месте установки скоростной трубки.
4. Определить показание дифманометра расходомера Вентури (h_вен).
5. Определить установившейся уровень жидкости в промежуточной емкости Н1.
6. Определить разность показаний манометров Р_м2 и Р_м3.
7. Определить   суммарные   потери   напора   в местных сопротивлениях   нагнетательной  линии  и  их   суммарную эквивалентную длину.
8. Определить необходимый диаметр самотечного трубопровода d_c, обеспечивающий установление заданного постоянного уровня в верхнем резервуаре Н₃.
9. Определить минимальную толщину стальных стенок трубы d₂, при которой не происходит её разрыва в момент возникновения прямого гидравлического удара.
10. Определить полезную мощность насоса.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     4.1. Определение геометрической  высоты всасывания  насоса Н₂. 

     4.1.1. Для определения геометрической высоты всасывания насоса Н₂ рассмотрим два сечения А-А (поверхность жидкости в нижнем резервуаре В) и В-В (в месте установки вакуумметра Р_в во всасывающей линии насосной установки). Мы имеем дело с установившимся движением вязкой несжимаемой жидкостью. Запишем уравнение Бернулли для сечения А-А и В-В:

                  …(1)        

     где , - расстояния от сечений А-А и В-В соответственно до некоторой произвольно  выбранной горизонтальной плоскости (м);

      , - давления в сечениях А-А и В-В соответственно (Па);

      - плотность циркулирующей жидкости (кг/м³);

     g -  ускорение свободного падения (м²/с);

     V_A-A ,V_B-B - скорость течения жидкости в сечение А-А и В-В соответственно (м/с);

      , - коэффициенты Кориолиса, которые учитывают неравномерность распределения скоростей в сечениях А-А и В-В соответственно;

      - потери напора на участках  между выбранными сечениями.

     Выберем сечение А-А за начало отсчёта, тогда z_А-А=0 и z_В-В=Н₂.

     V_A-A=0, так как уровень в нижнем резервуаре В установившийся.

      , так как резервуар В открыт.

      - разность атмосферного и  вакуумного давления.

     Для решения практических задач коэффициент  Кориолиса можно принять равным единице, т.е. .

      , где Q – расход жидкости (м³/с); S- площадь поперечного сечения (м²).

     

     В результате формула (1) примет вид:

       …(2)

    Для определения Н₂ необходимо определить расход Q и потери напора h_A-B. 

      4.1.2. Для определения расхода жидкости рассмотрим ртутный дифманометр расходомера Вентури. 

     Запишем уравнение неразрывности для  сечений 1-1 и 2-2:

         (1)

     Выразим из (1) скорость :

         (2).

     Запишем уравнение Бернулли Для двух сечений 1-1 и 2-2:

         (3)

     где , - расстояния от сечений А-А и В-В соответственно до некоторой произвольно  выбранной горизонтальной плоскости (м);

      , - давления в сечениях А-А и В-В соответственно (Па);

      - плотность циркулирующей жидкости (кг/м³);

     g -  ускорение свободного падения (м²/с);

     V₁ ,V₂ - скорость течения жидкости в сеченьях А-А и В-В соответственно (м/с);

      , - коэффициенты Кориолиса, которые учитывают неравномерность распределения скоростей в сечениях А-А и В-В соответственно;

      - потери напора на участках  между выбранными сечениями.

     Выберем ось трубопровода за начало отсчёта, тогда z₁=z₂=0, т.к. трубопровод горизонтален. Предположим, что по трубопроводу течёт идеальная жидкость, что позволяет не учитывать потери напора h_A-B=0.

     α₁₌α₂=1, (для практических расчётов).

     Запишем (3) с учётом всех утверждений:

          (4). 

     Выразим из (4) с учётом (2):

        (5)

     Из  рисунка видно, что  , где    (6)

     Теоретический расход будет меньше, т.к. существуют потери напора, учтём это с помощью  поправочного коэффициента, который называется коэффициентом расхода μ.

      , где S₁=S_вен (7).

     Подставим в (7) уравнение (5) (с учётом (6)):

      , где 

     В итоге имеем:

     

     4.1.3. Определим потери напора h_А-В. 

     h_А-В=h_д+h_м (3) , где h_д - потери напора по длине трубопровода (м); h_м- потери напора от местных сопротивлений.

     h_м= h_кор +h_кол+h_зад , где h_кор- потери напора на коробке всасывающей линии (м);

     h_кол- потери напора на колене всасывающей линии (м);

     h_зад- потери напора на задвижке всасывающей линии (м).

            

     

     h_д=h_д1+h_д2 , где h_д1- потери напора на участке трубопровода l₁;

     h_д2- потери напора на участке трубопровода l₂.

      ; ; 

       где  - коэффициент гидравлического сопротивления для соответствующего участка.

     Для определения λ₁ и λ₂ необходимо определить режим течения жидкости на соответствующих участках трубопровода. Для этого определим числа Re для этих участков:

     

     

     где ν- кинематическая вязкость циркуляционной жидкости (м²/с).

     Имеем, что Re₁>Re_кр=2300 на участке трубопровода l₁ турбулентный режим течения;

     Re₂>Re_кр=2300 на участке трубопровода l₂ турбулентный режим течения.

     Определим тип трубопровода (шероховатый или  гладкий) на участках трубопровода l₁ и l₂.

     Для этого определим значения величин  обратной относительной шероховатости для обоих рассматриваемых участков:

     

          Оба участка принадлежат зоне  шероховатых труб, т.к. их числа  Re принадлежат промежуткам:

       для первого и второго  промежутков соответственно. Следовательно, для определения λ₁ и λ₂ воспользуемся формулой Альтшуля:

     

     Найдём  суммарные потери напора для участков l₁ и l₂:

     

     

     Подставим полученные нами значения в формулу (3) и получим необходимую величину:

     h_А-В=h_д+h_м=0,61+1,02=1,63м. 
 

     По  формуле (2) определим геометрическую высоту всасывания насоса Н₂:

     

       

     4.2. Определение показания  дифманометра  (или  дифпьезометра) скоростной  трубки.

     Запишем уравнение Бернулли для осевой трубки:

     

     где , - расстояния от сечений А-А и В-В соответственно до некоторой произвольно выбранной горизонтальной плоскости (м);

      , - давления в сечениях А-А и В-В соответственно (Па);

      - плотность циркулирующей жидкости (кг/м³);

     g -  ускорение свободного падения (м²/с);

     V₁ ,V₂ - скорость течения жидкости в сечение А-А и В-В соответственно (м/с);

      , - коэффициенты Кориолиса, которые учитывают неравномерность распределения скоростей в сечениях А-А и В-В соответственно;

      - потери напора на участках  между выбранными сечениями.

                                                

     Выберем ось трубопровода за начало отсчёта, тогда z₁=z₂=0.

     Потерями  напора между сечениями пренебрегаем h_A-B=0.

     V₂=0, т.к. жидкость внутри дифманометра почти неподвижна.

     α₁=α₂=1, (для практических расчётов).

     В итоге имеем:    (1).

     Из  рисунка видно разность давлений:           

       

     В результате уравнение (1) примет вид:

       

     Имеем расчетную формулу для определения  показания дифманометра:

       

     4.3. Построить эпюру скоростей для сечения в месте установки скоростной трубки.

     Анализируя  схему циркуляционной установки  можно сделать вывод, что расход жидкости постоянный в любом сечении  трубопровода. Следовательно, режим  течения жидкости зависит от диаметра трубопровода на рассматриваемом участке. Это, в свою очередь, говорит об идентичности режима течения на участках трубопровода с одинаковыми диаметрами. В месте установки скоростной трубки режим течения идентичен режиму течения на участке трубопровода всасывающей линии. Следовательно, мы имеем турбулентный режим течения, который  происходит в зоне сопротивления шероховатых труб.