Математическое описание составных элементов САУ

Передаточная функция  желаемой САУ:

Далее геометрически  вычитаем из желаемой характеристики исходную и получаем в результате характеристику последовательного корректирующего устройства.

Рисунок 10 – Частотный  синтез САУ

Передаточная функция  корректирующего устройства примет вид:

где Т₁ = 1, Т₂ = 0,02.

 

 

 

 

 

 

 

САУ после коррекции

Рисунок 11– Переходная характеристика соединения

САУ устойчива, т.к. переходная характеристика сходящаяся. При этом:

1) статическая ошибка ε_ст=1–0,98=0,02; 2) время переходного процесса  t_п= 0,85 с;

3) перерегулирование:

Передаточная функция  скорректированной САУ примет вид:

,   

 

8 Исследование скорректированной САУ на устойчивость по критерию Найквиста

Частотные характеристики  разомкнутой системы:

,

.

Рисунок 12 - ЛФЧХ и ЛАЧХ

По графику частота  среза  увеличилась и стала равна и критическая частота увеличилась. Запас устойчивости по фазе не изменился и амплитуде уменьшился .

Так как  – система устойчива.

 

9 Расчет граничных значений изменяемого параметра k, используя методику D-разбиения

Рассмотрим передаточную функцию замкнутой скорректированной системы:

Для получения кривой D–разбиения решим характеристическое уравнение:

Осуществим замену , тогда

Отсюда выражаем k:

Находим действительную и мнимую части X(ω) и Y(ω), строим границу  
D-разбиения:

 

 

 

 

 

 

 

 

ω	X(ω)	Y(ω)
3,5	7905,562	47982,16
3	4234,518	14649
2,5	2015,95	-6504,53
2	806,008	-17474
1,5	241,542	-20273,7
1	40,102	-16933
0,5	-0,062	-9492,41
0	0	0
-0,5	-0,062	9492,406
-1	40,102	16933
-1,5	241,542	20273,72
-2	806,008	17474
-2,5	2015,95	6504,531
-3	4234,518	-14649
-3,5	7905,562	-47982,2

 

Рисунок 13 –Границы D-разбиения

По графику область  устойчивости K лежит в пределах от 0 до 2750.

 

10 Проверка устойчивости САУ для выбранного коэффициента K

Проверим по критерию Михайлова устойчивость для того значения параметра, который находится внутри графика. Примем K=2500.

 1) Запишем характеристический полином:

2) Для построения годографа Михайлова определим вещественную и мнимую части функции:

 

 

3) Вычислим и для ряда значений частоты и по данным таблицы построим годограф Михайлова:

w	U	V
0	2500	0
0,5	-4345,64	9492,281
1	-11144,2	16932
1,5	-17774,6	20270,34
2	-24035,2	17466
2,5	-29643,4	6488,906
3	-34236,2	-14676
3,5	-37369,6	-48025
4	-38519,2	-95532
4,5	-37079,6	-159144
5	-32365	-240780
¥	+¥	+¥

Рисунок 14 – Годограф Михайлова

4) Анализируя годограф  Михайлова, видно, что он последовательно  проходит через пять квадранта соответственно 5-му порядку характеристического полинома. Следовательно, система устойчива.

 

 

Заключение

В ходе данной курсовой работы была разработана функциональная схема  устройства стабилизации силы схвата руки промышленного робота, получены дифференциальные уравнения, определены передаточные функции устройств, была доказана устойчивость системы по 3 критериям устойчивости: алгебраическому критерию Раусса-Гурвица и частотным критериям Михайлова и Найквиста.

К достоинствам алгебраического критерия Раусса-Гурвица относятся простая реализация на ЭВМ, а также простота анализа для систем небольшого (до 3) порядка. К недостаткам можно отнести ненаглядность метода, по нему сложно судить о степени устойчивости, о её запасах.

Устойчивость САУ по виду частотных характеристик определяется с помощью частотных критериев  Михайлова, Найквиста, основанных на использовании принципа аргумента. При этом об устойчивости САУ, в соответствии с критерием Найквиста, можно судить совместно по АФХ и ФЧХ разомкнутой системы. При этом используют логарифмические характеристики, что представляет большое удобство в силу простоты их исполнения.

Используя известную методику частотного синтеза, было подобрано и рассчитано корректирующее устройство с целью  достижения заданных показателей качества. В результате было сокращено на t_п= 20,8 – 0,85 = 19,95 с, точность в установившемся режиме составила ε_ст=0,02, а перерегулирование составило 22%. Система с такими параметрами обладает достаточной устойчивостью и является работоспособной.

Были рассчитаны граничные  значения, изменяемого параметра k, используя методику D-разбиения. При этом граница устойчивости K лежит в пределах от 0 до 2750.

 

 

Библиографический список

1. Теория автоматического управления / П. И. Нетушило. — СПб.: Санкт-Петербург Оркестр, 1988.
2. Таранов И. Н., Гордеев Е.Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002. — Ч. 1. — 40 с.
3. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. — СПб.: Политехника, 1998. — 295 с.
4. Клюев А.С. Автоматическое регулирование. — 2-е изд., перераб. и доп.— М.: Энергия, 1973. — 392 с.
5. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учебное пособие для втузов.— 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1989. — 304 с.
6. Теория автоматического управления: Учебное пособие для вузов / Под ред. А.С. Шаталова.— М.: Высшая школа, 1977.— 448 с.
7. Москаленко В.В. Автоматизированный электропривод – М., «Наука».,   1987 г., 412 стр., табл. 162.

8. Свешников, В.К. Станочные гидроприводы: Справочник / В.К. Свешников, А.А. Усов. – М.: Машиностроение, 1982. – 468с.

9. Чинёнова Т.П., Чинёнов  С.Г. Расчет гидроприводов: учебное пособие. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2003. –62с.