Использование функциональной избыточности блока чувствительных элементов бесплатформенного инерциального блока для повышения надежнос

 

 

Путем вторичной обработки зарегистрированной измерительной информации с ОЧ МА₁, МА₂, МА₃, МА₄ с использованием методов статистической обработки [8] были сделаны оценки основных систематических составляющих погрешностей МА [5] – погрешности масштабного коэффициента К и погрешности смещения нуля Δτ. Далее на основании полученных оценок указанных погрешностей и с учетом погрешностей углов выставки ОЧ МА α и β определена погрешность измерения модуля вектора ускорения свободного падения в месте проведения испытаний для каждого выставленного положения. При этом расчеты указанной погрешности сделаны как для варианта с избыточным количеством измерителей, так и для каждого варианта "рабочих" троек измерителей (неизбыточное количество измерителей).

 

 

 

 

5.2 Определение систематических погрешностей МА прибора БИБ-ДНГ

5.2.1  Погрешность масштабного коэффициента МА

 

Для нахождения оценки модуля вектора кажущегося ускорения необходимо оценить масштабный коэффициент и смещение "нуля" МА прибора КИНД34-057.

Опытное определение величины масштабного коэффициента МА по соответствующей измерительной оси осуществлялось на основе обработки первичной информации, зарегистрированной в процессе одного из прогонов, выполненных согласно инструкции А1 (в каждом положении различные оси ЧЭ  МА выставлялись вертикально вверх и вертикально вниз) программы [11].

Масштабный коэффициент (К) МА определялся по формуле [8]:

 

KР = 2 × g × Dt (M­Р – M¯Р)

(5.1)

 

где K^Р – значение масштабного коэффициента по измерительной оси Р МА прибора (P = ОX₁, ОX₂, ОX₃, ОX₄), (м/с/е.м.р),

M_­^Р, M_¯^Р –среднее значение кода (м.о) при выставке оси Р прибора вертикально "вверх" и  вертикально "вниз" соответственно,

g = 9, 816 угл.с/с – модуль вектора ускорения свободного падения в месте проведения испытаний,

Δt = 0,004 с – такт опроса БИБ.

В результате были получены следующие оценки величины цены е.м.р.: по МА1 ~8,19933 × 10^-4 м/с/ е.м.р, по МА2 ~7,44922 × 10^-4 м/с/ е.м.р, по МА3 ~8,40846 × 10^-4 м/с / е.м.р и по МА4 ~7,59359 × 10^-4 м/с/ е.м.р.

 

 

 

Таблица 1 - м.о. показаний  МА в каждом выставленном положении  инструкции А1, значения МА пересчитанные в ПСК, оценка вектора g, м/с²
выставляемые положения БИБ	пА1_0				пА1_1				пА1_2				пА1_3				пА1_4
информация с выхода МА	АК1	АК2	АК3	АК4	АК1	АК2	АК3	АК4	АК1	АК2	АК3	АК4	АК1	АК2	АК3	АК4	АК1	АК2	АК3	АК4
	6,944	6,934	6,955	6,944	0,022	4,943	9,816	4,892	0,015	-4,929	-9,816	-4,870	9,816	4,874	0,026	4,942	-9,816	-4,876	-0,024	-4,934
оси ПСК	x	y	z	g	x	y	z	g	x	y	z	g	x	y	z	g	x	y	z	g
1,2,3,4	9,816	-0,014	0,010	9,816	6,963	6,919	-0,027	9,816	-6,937	-6,945	0,033	9,816	6,936	-6,947	0,044	9,817	-6,933	6,949	-0,037	9,816
1,2,3	9,816	-0,014	0,009	9,816	6,963	6,919	-0,027	9,816	-6,937	-6,945	0,033	9,816	6,936	-6,947	0,042	9,816	-6,934	6,949	-0,038	9,816
1,2,4	9,816	-0,013	0,010	9,816	6,963	6,919	-0,027	9,817	-6,938	-6,945	0,033	9,817	6,937	-6,945	0,044	9,816	-6,933	6,949	-0,037	9,816
2,3,4	9,816	-0,014	0,010	9,816	6,963	6,919	-0,027	9,816	-6,938	-6,945	0,033	9,816	6,937	-6,948	0,044	9,819	-6,933	6,948	-0,037	9,815
1,3,4	9,816	-0,014	0,011	9,816	6,963	6,919	-0,027	9,816	-6,937	-6,945	0,032	9,816	6,936	-6,947	0,046	9,816	-6,934	6,949	-0,036	9,816
выставляемые положения БИБ	пА1_5				пА1_6				пА1_7				пА1_8				пА1_0
информация с выхода МА	АК1	АК2	АК3	АК4	АК1	АК2	АК3	АК4	АК1	АК2	АК3	АК4	АК1	АК2	АК3	АК4	АК1	АК2	АК3	АК4
	-4,890	-0,002	-4,955	-9,816	4,893	0,015	4,964	9,816	4,950	9,816	4,886	0,018	-4,942	-9,816	-4,867	0,009	6,958	6,933	6,940	6,944
оси ПСК	x	y	z	g	x	y	z	g	x	y	z	g	x	y	z	g	x	y	z	g
1,2,3,4	-6,942	-0,020	-6,940	9,816	6,951	0,024	6,931	9,816	6,958	-0,050	-6,924	9,816	-6,938	0,058	6,943	9,816	9,816	-0,034	0,011	9,816
1,2,3	-6,942	-0,020	-6,939	9,815	6,951	0,024	6,930	9,815	6,957	-0,050	-6,925	9,816	-6,938	0,058	6,945	9,816	9,815	-0,034	0,010	9,815
1,2,4	-6,942	-0,021	-6,940	9,816	6,952	0,025	6,931	9,816	6,958	-0,049	-6,924	9,816	-6,939	0,056	6,943	9,816	9,816	-0,034	0,011	9,816
2,3,4	-6,942	-0,019	-6,940	9,816	6,952	0,023	6,931	9,816	6,958	-0,051	-6,924	9,816	-6,939	0,059	6,943	9,816	9,816	-0,035	0,011	9,816
1,3,4	-6,942	-0,020	-6,941	9,816	6,951	0,024	6,932	9,816	6,957	-0,050	-6,923	9,815	-6,938	0,058	6,942	9,814	9,815	-0,034	0,012	9,815

 

 

5.2.2 Погрешность смещения нуля МА

 

Оценка смещения нулевого сигнала (смещения "нуля") МА по первичной информации осуществлялась по следующей методике. Для каждой измерительной оси в прогоне проведена стандартная статистическая обработка с определением среднего (м.о.) по выставленным характерным положениям: вертикально "вверх" и вертикально "вниз". Смещение нуля в единицах кода высчитывалось по следующей формуле [8]:

M^P_­¯ = (M_­^P + М_¯^P) / 2          (5.2)

где M_­^Р, M_¯^Р – м.о. данных на выходе, где измерительная ось Р прибора направлена вертикально "вверх", вертикально "вниз" соответственно.

C использованием определенных ранее численных значений цены е.м.р. оценка смещения нулевого сигнала в м/с² высчитывалось по следующей формуле:

ΔτP= MP­¯× KР / Dt

(5.3)

где Δτ^P – оценка смещения "нуля"  МА в м/с²,

M^P_­¯× – оценка смещения "нуля" МА в единицах кода,

K^Р – экспериментальное значение цены е.м.р. по соответствующей измерительной оси P = ОX₁, ОX₂, ОX₃, ОX₄ МА,

Dt = 0,004 с – такт опроса БИБ.

В результате по смещению "нуля" получены следующие оценки: по МА1 ~(-0,030819) м/с², по МА2 ~0,037527 м/с², по МА3 ~0,031017 м/с² и по МА4 ~0,006639 м/с².

Результаты оценки углов выставки ОЧ МА a_i и b_i, i = 1, 2, 3, 4 приведены в таблице 5.2.

Таблица 1 - м.о. данных на выходе МА для каждого выставленного  положения вверх-вниз, м/c²
пА1_1	пА1_2	пА1_3	пА1_4
МА3 ↑	МА3 ↓	МА1 ↑	МА1 ↓
9,8162467	-9,8162432	9,8162421	-9,8162439
пА1_5	пА1_6	пА1_7	пА1_8
МА4 ↓	МА4 ↑	МА2 ↑	МА2 ↓
-9,8162378	9,8162428	9,8162469	-9,8162449

 

Таблица 5.2 - Оценка углов взаимной привязки ОЧ МА прибора БИБ-ДНГ, рад.*10^-4

a1	a2	a3	a4	b1	b2	b3	b4
-9,21076	0	34,81498	-6,61624	0	0	-21,80456	-12,91213

 

 

5.3 Оценка измерения модуля вектора кажущегося ускорения

Для определения повышается ли точность при наличии функциональной избыточности измерителей, была выбрана следующая методика. Находилась оценка вектора g по данным четырех измерителей и еще по данным всех возможных троек измерителей. Которых всего четыре: . Затем все найденные оценки и средняя оценка по тройкам сравнивались с эталоном (вектором g в месте проведения испытаний).

Нахождение матрицы перехода от ОЧ МА в оси ПСК БИБ для четырех измерителей происходило следующим образом. Формировалась обобщенная оценка , i = 1, 2, 3, 4, проекций вектора g на ОЧ соответствующего МА, и ее пересчет в ПСК БИБ , , по формуле:

,

(5.4)

где H₀ – матрица перехода от ОЧ МА в оси ПСК БИБ.

По кинематической схеме  установки МА в БЧЭ БИБ КИНД34-057 мы можем составить матрицу перехода от осей ПСК БИБ в ОЧ МА:

H =

(5.5)

где α_i, β_i,  i = 1, 2, 3, 4 – углы отклонения ОЧ МА.

Углы отклонения ОЧ МА так  же были найдены по первичной информации БИБ.

При независимых аддитивных ошибках измерений для оценки проекций измеряемого вектора в  ПСК БИБ целесообразно воспользоваться методом наименьших квадратов (МНК). В предположении равноточности измерений МНК дает для вычисления матрицы перехода от ОЧ МА в оси ПСК БИБ следующее соотношение [10]:

H0 = (HТ × H)-1 × HT

(5.6)

где H – матрица перехода от ПСК к ССК, связанной с ОЧ МА₁, МА₂, МА₃, МА₄ прибора БИБ-ДНГ.

Затем по формуле 5.6 была найдена матрицу перехода для четырех измерителей так же в числовом виде:

0,35257 0,35376 0,35477 0,35244 H0= -0,70924 0,00077 0,70677 -0,00141   -0,00010 -0,70718 0,00119 0,70656

(5.7)

 

Матрицы перехода для троек  находятся проще. Чем для четырех. Это обуславливается тем, что для трех измерителей матрицы перехода от осей ПСК БИБ к ОЧ МА квадратные:

H1-2-3=	(5.8)
H1-2-4=	(5.9)
H2-3-4=	(5.10)
H1-3-4=	(5.11)

Получить матрицы для  перехода от ОЧ МА в оси ПСК БИБ  мы можем, взяв от них обратную матрицу. Представим эти матрицы в численном  виде с учетом значений систематических погрешностей МА  прибора (углов a_i,b_i, i=1,2,3,4) найденных ранее.

0,70356 0,00218 0,70667 (H1-2-3)-1 = -0,71065 0,00218 0,70537   0,70356 -1,41203 0,70667	(5.12)
-0,00129 0,70822 0,70775 (H1-2-4)-1 = -1,41420 0,70692 0,70645   -0,00129 -0,70599 0,70775	(5.13)
0,70693 0,00130 0,70646 (H2-3-4)-1 = -0,70968 1,41785 -0,71358   -0,70729 0,00130 0,70646	(5.14)
0,70573 0,70885 -0,00218 (H1-3-4)-1 = -0,70848 0,70754 -0,00218   -0,70609 -0,70662 1,41546	(5.15)